Fritt fallkonsept, ligninger, løste øvelser

De fritt fall det er den vertikale bevegelsen som et objekt opplever når det faller fra en viss høyde nær jordoverflaten. Det er en av de enkleste og mest umiddelbare bevegelsene som er kjent: i en rett linje og med konstant akselerasjon.

Alle gjenstander som slippes, eller som kastes vertikalt opp eller ned, beveger seg med akselerasjonen 9,8 m / s^to gitt av jordens tyngdekraft, uavhengig av dens masse.

I dag kan dette faktum aksepteres uten problemer. Men å forstå den sanne naturen til fritt fall tok litt tid. Grekerne hadde allerede beskrevet og tolket det på en veldig grunnleggende måte innen det 4. århundre f.Kr..

Artikkelindeks

• 1 Ligninger av bevegelse av fritt fall
  • 1.1 Kinematiske mengder
  • 1.2 Hastighet som en funksjon av forskyvning
• 2 Eksempler på fritt fall
  • 2.1 Akselerasjon
  • 2.2 Posisjon som en funksjon av tid: y (t)
  • 2.3 Hastighet som en funksjon av tid: v (t)
  • 2.4 Hastighet som en funksjon av forskyvning
  • 2.5 Det vertikale kastet
• 3 Løst øvelser
  • 3.1 Øvelse 1
  • 3.2 Øvelse 2
• 4 Referanser

Free fall motion ligninger

Når overbevist om at akselerasjonen er den samme for alle kropper som frigjøres under tyngdekraften, er det på tide å etablere ligningene som er nødvendige for å forklare denne bevegelsen..

Det er viktig å understreke at luftmotstand ikke tas med i denne første bevegelsesmodellen. Resultatene av denne modellen er imidlertid veldig nøyaktige og nær virkeligheten..

I alt som følger, vil partikkelmodellen antas, det vil si at dimensjonene til objektet ikke blir tatt i betraktning, forutsatt at all massen er konsentrert i et enkelt punkt.

For en jevnt akselerert rettlinjet bevegelse i vertikal retning blir y-aksen tatt som referanseakse. Den positive retningen tas oppover og den negative retningen nedover..

De kinematiske størrelsene

På denne måten er ligningene av posisjon, hastighet og akselerasjon som en funksjon av tid:

Akselerasjon

a = g = -9,8 m / s^to (-32 fot / s^to)

Posisjon som en funksjon av tid: og T)

y = y_eller + v_eller . t + ½ gt^to

Hvor og_eller er den opprinnelige posisjonen til mobilen og v_eller er starthastigheten. Husk at starthastigheten i loddrett oppover er nødvendigvis forskjellig fra 0.

Som kan skrives som:

og - og_eller = v_eller . t + ½ gt^to

Δy = v_eller . t + ½ gt^to

Med ΔY er forskyvningen som utføres av den mobile partikkelen. I enheter av det internasjonale systemet er både posisjon og forskyvning gitt i meter (m).

Hastighet som en funksjon av tid: v (t)

v = v_eller + g. t

Hastighet som en funksjon av forskyvning

Det er mulig å utlede en ligning som forbinder forskyvningen med hastigheten, uten tid å gripe inn i den. For dette blir tiden for den siste ligningen ryddet:

Δy = v_eller . t + ½ gt^to

Torget er utviklet ved hjelp av det bemerkelsesverdige produktet, og vilkårene omgrupperes.

Denne ligningen er nyttig når du ikke har tid, men i stedet har du hastigheter og forskyvninger, som du vil se i avsnittet om løste eksempler..

Eksempler på fritt fall

Den oppmerksomme leseren vil ha lagt merke til tilstedeværelsen av starthastigheten v_eller. De forrige ligningene er gyldige for vertikale bevegelser under tyngdekraften, både når objektet faller fra en viss høyde, og hvis det kastes vertikalt opp eller ned.

Når objektet slippes, gjøres det ganske enkelt v_eller = 0 og ligningene forenkles som følger.

Akselerasjon

a = g = -9,8 m / s^to (-32 fot / s^to)

Posisjon som en funksjon av tid: og T)

y = y_eller+ ½ gt^to

Hastighet som en funksjon av tid: v (t)

v = g. t

Hastighet som en funksjon av forskyvning

v^to = 2g. Dy

Dy vil også være negativt, siden v^to det må være en positiv mengde. Dette vil skje enten du tar kilde eller null koordinatsystem ved startpunktet eller på bakken.

Hvis leseren foretrekker det, kan han ta retning nedover som positiv. Tyngdekraften vil fortsette å handle hvis det antas å være + 9,8 m / s^to. Men du må være i samsvar med den valgte skiltkonvensjonen.

Det vertikale kastet

Her kan selvfølgelig ikke starthastigheten være null. Du må gi objektet en impuls til å stige. I henhold til den oppgitte starthastigheten vil objektet stige til en større eller mindre høyde.

Selvfølgelig vil det være et øyeblikk når objektet stopper et øyeblikk. Da vil den maksimale høyden fra startpunktet være nådd. På samme måte er akselerasjonen fortsatt g nedover. La oss se hva som skjer i dette tilfellet.

Beregning av maksimal nådd høyde

Velge i = 0:

Siden tyngdekraften alltid peker mot bakken i negativ retning, blir det negative tegnet avlyst.

Beregning av maksimal tid

En lignende prosedyre brukes til å finne tiden det tar for objektet å nå maksimal høyde.

v = v_eller + g. t

Det gjør det v = 0

v_eller = - g. t_maks

Flytid er hvor lenge objektet varer i luften. Hvis objektet går tilbake til startpunktet, er økningstiden lik nedstigningstiden. Derfor er flytiden 2. t maks.

Er det to ganger t_maks den totale tiden objektet varer i lufta? Ja, så lenge objektet starter fra et punkt og går tilbake til det.

Hvis oppskytingen er laget fra en viss høyde over bakken og gjenstanden får fortsette mot den, vil flytiden ikke lenger være dobbelt så lang tid.

Løst øvelser

I oppløsningen av øvelsene som følger, vil følgende bli vurdert:

1-Høyden fra hvor objektet slippes er liten sammenlignet med jordens radius.

2-luftmotstand er ubetydelig.

3-Verdien av tyngdekraftens akselerasjon er 9,8 m / s^to

4-Når det gjelder problemer med en enkelt mobil, velges det og_eller = 0 ved startpunktet. Dette gjør beregninger vanligvis enklere..

5-Med mindre annet er oppgitt, blir den vertikale oppoverretningen tatt som positiv.

6-I de kombinerte stigende og synkende bevegelsene gir ligningene som er brukt direkte de riktige resultatene, så lenge konsistensen med tegnene opprettholdes: oppover positiv, nedad negativ og tyngdekraft -9,8 m / s^to eller -10 m / s^to hvis avrunding foretrekkes (for enkelhets skyld ved beregning).

Øvelse 1

En ball kastes vertikalt oppover med en hastighet på 25,0 m / s. Svar på følgende spørsmål:

a) Hvor høyt gjør det?

b) Hvor lang tid tar det å nå ditt høyeste punkt?

c) Hvor lang tid tar det før ballen berører jordoverflaten etter at den når sitt høyeste punkt?

d) Hva er hastigheten din når du kommer tilbake til nivået der du startet?

Løsning

c) I tilfelle nivåstart: t_flygning = 2. t_maks = 2 x6 s = 5,1 s

d) Når den kommer tilbake til startpunktet, har hastigheten samme størrelse som utgangshastigheten, men i motsatt retning, derfor må den være - 25 m / s. Det sjekkes enkelt ved å erstatte verdier i ligningen for hastighet:

Øvelse 2

En liten postpose frigjøres fra et helikopter som synker ned med en konstant hastighet på 1,50 m / s. Beregn etter 2,00 s:

a) Hva er koffertens hastighet?

b) Hvor langt er kofferten under helikopteret?

c) Hva er svarene dine for del a) og b) hvis helikopteret stiger med en konstant hastighet på 1,50 m / s?

Løsning

Avsnitt a

Når du forlater helikopteret, bærer posen derfor starthastigheten til helikopteret v_eller = -1,50 m / s. Med den angitte tiden har farten økt takket være tyngdekraften:

v = v_eller + g. t = -1,50 - (9,8 x 2) m / s = - 21,1 m / s

Avsnitt b

La oss se hvor mye kofferten har falt fra startpunktet på den tiden:

Koffert: Dy = v_eller . t + ½ gt^to = -1,50 x 2 + ½ (-9,8) x 2^to m = -22,6 m

Har blitt valgt Y_eller = 0 ved startpunktet, som angitt i begynnelsen av seksjonen. Negativt tegn indikerer at kofferten har sunket 22,6 m under startpunktet..

I mellomtiden helikopteret Den har falt med en hastighet på -1,50 m / s, antar vi med konstant hastighet, derfor har helikopteret i den angitte tiden på 2 sekunder reist:

Helikopter: Δy = v_eller.t = -1,50 x 2 m = -3 m.

Derfor adskilles kofferten og helikopteret etter 2 sekunder med en avstand på:

d =| -22,6 - (-3) | m = 19. 6 m.

Avstand er alltid positiv. For å markere dette faktum brukes den absolutte verdien.

Avsnitt c

Når helikopteret stiger, har det en hastighet på + 1,5 m / s. Med den hastigheten kommer kofferten ut, slik at den etter 2 s allerede har:

v = v_eller + g. t = +1,50 - (9,8 x 2) m / s = - 18,1 m / s

Hastigheten viser seg å være negativ, siden posen etter 2 sekunder beveger seg nedover. Den har økt takket være tyngdekraften, men ikke så mye som i avsnitt a.

La oss nå finne ut hvor mye kofferten har kommet ned fra startpunktet i løpet av de første 2 sekundene av reisen:

Veske: Δy = v_eller . t + ½ gt^to = +1,50 x 2 + ½ (-9,8) x 2^to m = -16,6 m

I mellomtiden helikopteret har oppstått med hensyn til utgangspunktet, og har gjort det med konstant hastighet:

Helikopter: Δy = v_eller.t = +1,50 x 2 m = +3 m.

Etter 2 sekunder er kofferten og helikopteret skilt med en avstand på:

d =| -16,6 - (+3) | m = 19,6 m

Avstanden som skiller dem er den samme i begge tilfeller. Kofferten kjører mindre vertikal avstand i det andre tilfellet, fordi den opprinnelige hastigheten ble rettet oppover..

Referanser

1. Kirkpatrick, L. 2007. Fysikk: En titt på verden. 6^ta Forkortet utgave. Cengage læring. 23 - 27.
2. Rex, A. 2011. Fundamentals of Physics. Pearson. 33 - 36
3. Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysikk med moderne fysikk. 14^th. Red. Bind1. 50 - 53.
4. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fundamentals of Physics. 9^na Ed. Cengage Learning. 43 - 55.
5. Wilson, J. 2011. Fysikk 10. Pearson Education. 133 - 149.