Å identifisere hva er forskjellen mellom en vanlig brøk og et desimaltall det er nok å observere begge elementene: det ene representerer et rasjonelt tall, og det andre inkluderer i sin konstitusjon en hel del og en desimaldel.
En "vanlig brøkdel" er uttrykk for en mengde delt på en annen, uten å utføre den delingen. Matematisk er en vanlig brøk et rasjonelt tall, som er definert som kvotienten til to hele tall “a / b”, der b ≠ 0.
Et "desimaltall" er et tall som består av to deler: et heltall og en desimaldel..
For å skille heltallsdelen fra desimaldelen plasseres et komma, kalt desimaltegn, selv om en periode også brukes avhengig av bibliografien.
Et desimaltall kan ha et endelig eller uendelig antall tall i desimaldelen. Det uendelige antall desimaler kan også spaltes i to typer:
Det vil si at den har et gjentatt mønster. For eksempel 2.454545454545…
De har ikke noe gjentatt mønster. For eksempel 1.7845265397219 ...
Tall som har et periodisk uendelig eller uendelig antall desimaler kalles rasjonelle tall, mens de som har et ikke-periodisk uendelig antall kalles irrasjonelle.
Foreningen av settet med rasjonelle tall og settet med irrasjonelle tall er kjent som settet med reelle tall.
Forskjellene mellom en vanlig brøk og et desimaltall er:
Hver vanlig brøk har et endelig antall tall i desimaldelen eller et uendelig periodisk tall, mens et desimaltall kan ha et uendelig ikke-periodisk antall tall i sin desimaldel..
Ovennevnte sier at hvert rasjonelle tall (hver vanlig brøk) er et desimaltall, men ikke hvert desimaltall er et rasjonelt tall (en vanlig brøk).
Hver vanlig brøk er betegnet som kvotienten til to hele tall, mens et irrasjonelt desimaltall ikke kan betegnes på denne måten..
De mest brukte irrasjonelle desimaltallene i matematikk er betegnet med kvadratrøtter (√ ), kubikk (³√ ) og høyere karakterer.
Foruten disse er det to veldig kjente tall, som er Euler-nummeret, betegnet med e; og tallet pi, betegnet med π.
For å gå fra en vanlig brøk til et desimaltall, gjør du bare den tilsvarende divisjonen. Hvis du for eksempel har 3/4, er det tilsvarende desimaltallet 0,75.
Den omvendte prosessen til den forrige kan også gjøres. Følgende eksempel illustrerer en teknikk for å flytte fra et rasjonelt desimaltall til en vanlig brøk:
Siden x har to desimaler, blir den forrige likheten multiplisert med 10² = 100, som vi får som 100x = 178; og å løse for x resulterer det i at x = 178/100. Dette siste uttrykket er den vanlige brøkdelen som representerer tallet 1,78.
Men kan denne prosessen gjøres for tall med periodisk uendelig antall desimaler? Svaret er ja, og følgende eksempel viser trinnene du skal følge:
Siden perioden med dette desimaltallet har 3 sifre (193), blir det forrige uttrykket multiplisert med 10³ = 1000, som vi får uttrykket 1000x med = 2193.193193193193 ... .
Nå trekkes det siste uttrykket fra det første, og hele desimaldelen blir kansellert, og etterlater uttrykket 999x = 2191, hvorfra vi oppnår at den felles brøkdelen er x = 2191/999.
Ingen har kommentert denne artikkelen ennå.