Kinetiske energikarakteristikker, typer, eksempler, øvelser

De Kinetisk energi av et objekt er det som er assosiert med dets bevegelse. Av denne grunn mangler gjenstander i ro, selv om de kan ha andre typer energi. Både massen og hastigheten til objektet bidrar til kinetisk energi, som i prinsippet beregnes av ligningen: K = ½ mv^to

Hvor K er den kinetiske energien i joule (energienheten i det internasjonale systemet), m er massen, og v er kroppens hastighet. Noen ganger blir kinetisk energi også betegnet som OG_c eller T.

Artikkelindeks

• 1 Kjennetegn på kinetisk energi
• 2 typer
  • 2.1 Kinetisk energi til et partikelsystem
• 3 eksempler
  • 3.1 Arbeidssetning - kinetisk energi
  • 3.2 Forholdet mellom kinetisk energi og øyeblikk
• 4 Øvelser
  • 4.1 - Øvelse 1
  • 4.2 - Øvelse 2
  • 4.3 - Øvelse 3
• 5 Referanser

Kjennetegn på kinetisk energi

-Kinetisk energi er en skalar, og verdien avhenger derfor ikke av retningen eller retningen objektet beveger seg i..

-Det avhenger av kvadratet på hastigheten, noe som betyr at dobling av hastigheten ikke bare dobler sin kinetiske energi, men øker 4 ganger. Og hvis den tredobler hastigheten, multipliseres energien med ni og så videre.

-Den kinetiske energien er alltid positiv, siden både massen og kvadratet av hastigheten og faktoren ½ er.

-Et objekt har 0 kinetisk energi når det er i ro.

-Mange ganger endring i den kinetiske energien til et objekt, som kan være negativ. For eksempel, hvis objektet i begynnelsen av bevegelsen hadde større hastighet og deretter begynte å bremse, er forskjellen K_endelig - K_første er mindre enn 0.

-Hvis et objekt ikke endrer kinetisk energi, forblir hastigheten og massen konstant..

Typer

Uansett hva slags bevegelse et objekt har, når det beveger seg, vil det ha kinetisk energi, enten det beveger seg langs en rett linje, roterer i en sirkelbane eller av annen type, eller opplever en kombinert rotasjons- og translasjonsbevegelse..

I et slikt tilfelle, hvis objektet er modellert som en partikkel, det vil si, selv om den har masse, blir dens dimensjoner ikke tatt i betraktning, dens kinetiske energi er ½ mv^to, akkurat som det ble sagt i begynnelsen.

For eksempel beregnes jordens kinetiske energi i sin translasjonsbevegelse rundt solen, vel vitende om at massen er 6,0 · 10²⁴ kg med en hastighet på 3,010⁴ m / s er:

K = ½ 6,0 · 10²⁴ kg x (3.010⁴ m / s)^to = 2,7 10³³ J.

Flere eksempler på kinetisk energi vil bli vist senere i forskjellige situasjoner, men foreløpig kan du lure på hva som skjer med den kinetiske energien til et partikkelsystem, siden virkelige objekter har mange.

Kinetisk energi til et partikelsystem

Når du har et system med partikler, beregnes systemets kinetiske energi ved å legge til de respektive kinetiske energiene til hver enkelt:

K = ½ m₁v₁^to + ½ m_tov_to^to + ½ m₃v₃^to +...

Ved å bruke summeringsnotasjonen gjenstår det: K = ½ ∑m_Jeg v_Jeg^to, der tegnet "i" betegner den i-partikkelen til det aktuelle systemet, en av de mange som utgjør systemet.

Det skal bemerkes at dette uttrykket er gyldig enten systemet er oversatt eller rotert, men i sistnevnte tilfelle kan forholdet mellom lineær hastighet brukes v og vinkelhastigheten ω og finn et nytt uttrykk for K:

v_Jeg= ωr_Jeg

K = ½ ∑m_Jeg(ω_Jegr_Jeg)^to= ½ ∑m_Jegr_Jeg^toω_Jeg^to

I denne ligningen, r_Jeg er avstanden mellom den i. partikkelen og rotasjonsaksen, betraktet som fast.

Anta nå at vinkelhastigheten til hver av disse partiklene er den samme, noe som skjer hvis avstandene mellom dem holdes konstant, samt avstanden til rotasjonsaksen. I så fall kreves ikke abonnementet "i" for ω og dette kommer ut av summeringen:

K = ½ ω^to (∑m_Jeg r_Jeg^to)

Rotasjonskinetisk energi

Ringer Jeg Når du legger til summen i parentes, oppnås dette andre mer kompakte uttrykket, kjent som rotasjonskinetisk energi:

K = ½ Iω^to

Her Jeg mottar navnet på treghetsmoment av partikelsystemet. Treghetsmomentet avhenger, som vi ser, ikke bare av massenes verdier, men også av avstanden mellom dem og rotasjonsaksen..

I kraft av dette kan det være lettere for et system å rotere rundt en bestemt akse enn om en annen. Av denne grunn hjelper det å vite treghetsmomentet til et system å fastslå hva som vil være dets respons på rotasjoner..

Eksempler

Bevegelse er vanlig i universet, snarere er det sjelden at det er partikler i ro. På mikroskopisk nivå består materie av molekyler og atomer med et bestemt arrangement. Men dette betyr ikke at atomer og molekyler av noe stoff i ro er dermed også.

Faktisk vibrerer partiklene i gjenstandene kontinuerlig. De beveger seg ikke nødvendigvis frem og tilbake, men de opplever svingninger. Reduksjonen i temperatur går hånd i hånd med reduksjonen av disse vibrasjonene, på en slik måte at absolutt null tilsvarer en total opphør..

Men absolutt null er ikke oppnådd så langt, selv om noen laboratorier med lav temperatur har kommet veldig nær å oppnå det..

Bevegelse er vanlig både på den galaktiske skalaen og på skalaen til atomer og atomkjerner, så rekkevidden av kinetiske energiverdier er ekstremt bred. La oss se på noen numeriske eksempler:

-En 70 kg personjogging på 3,50 m / s har en kinetisk energi på 428,75 J

-Under en supernovaeksplosjon avgis partikler med kinetisk energi på 10⁴⁶ J.

-En bok som faller fra en høyde på 10 centimeter treffer bakken med en kinetisk energi som tilsvarer 1 joule eller så.

-Hvis personen i det første eksemplet bestemmer seg for å løpe med en hastighet på 8 m / s, øker hans kinetiske energi til han når 2240 J.

-En baseballkule med en masse på 1442 kg kastet i 35,8 km / t har en kinetisk energi på 91 J.

-I gjennomsnitt er den kinetiske energien til et luftmolekyl 6,1 x 10^-tjueen J.

Arbeidssetning - kinetisk energi

Arbeid utført av en kraft på et objekt er i stand til å endre bevegelsen. Og ved å gjøre det, varierer den kinetiske energien og kan øke eller redusere.

Hvis partikkelen eller objektet går fra punkt A til punkt B, blir arbeidet W_AB nødvendig er lik forskjellen mellom kinetisk energi som objektet hadde mellom punktet B og den jeg hadde på det punktet TIL:

W_AB = K_B - K_TIL = ΔK = W._nett

Symbolet "Δ" leses "delta" og symboliserer forskjellen mellom en sluttmengde og en startmengde. La oss nå se de spesifikke tilfellene:

-Hvis arbeidet som er utført på objektet er negativt, betyr det at kraften motarbeidet bevegelsen. Derav kinetisk energi avtar.

-På den annen side, når arbeidet er positivt, betyr det at kraften favoriserte bevegelsen og den kinetiske energien øker.

-Det kan hende at kraften ikke virker på gjenstanden, noe som ikke betyr at den er urørlig. I et slikt tilfelle kroppens kinetiske energi det endrer seg ikke.

Når en ball kastes vertikalt oppover, virker tyngdekraften negativt under den oppovergående banen, og ballen senker, men på den nedovergående banen favoriserer tyngdekraften fallet ved å øke hastigheten.

Til slutt opplever de objektene som har jevn rettlinjet bevegelse eller jevn sirkelbevegelse ikke variasjon i deres kinetiske energi, siden hastigheten er konstant..

Forholdet mellom kinetisk energi og øyeblikk

Det lineære øyeblikket eller momentum er en vektor betegnet som P. Det skal ikke forveksles med vekten til objektet, en annen vektor som ofte betegnes på samme måte. Øyeblikket er definert som:

P = m.v

Hvor m er massen og v er kroppens hastighetsvektor. Øyeblikkets størrelse og den kinetiske energien har et visst forhold, siden de begge avhenger av massen og hastigheten. Et forhold mellom de to størrelsene kan lett bli funnet:

K = ½ mv^to = (mv)^to / 2m = s^to / 2m

Det gode med å finne et forhold mellom momentum og kinetisk energi, eller mellom momentum og andre fysiske størrelser, er at momentet er bevart i mange situasjoner, for eksempel under kollisjoner og andre komplekse situasjoner. Og dette gjør det mye lettere å finne en løsning på problemer av denne typen..

Bevaring av kinetisk energi

Den kinetiske energien til et system er ikke alltid bevart, bortsett fra i visse tilfeller som perfekt elastiske kollisjoner. De som finner sted mellom nesten ikke-deformerbare gjenstander som biljardkuler og subatomære partikler er veldig nær dette idealet..

Under en perfekt elastisk kollisjon og antar at systemet er isolert, kan partiklene overføre kinetisk energi til hverandre, men under forutsetning av at summen av de individuelle kinetiske energiene forblir konstant..

I de fleste kollisjoner er dette imidlertid ikke tilfelle, siden en viss mengde kinetisk energi i systemet blir transformert til varme, deformasjon eller lydenergi..

Til tross for dette er øyeblikket (av systemet) fortsatt bevart, fordi interaksjonskreftene mellom objektene, mens kollisjonen varer, er mye mer intense enn noen ekstern kraft, og under disse omstendighetene kan det vises at øyeblikket alltid er bevart.

Opplæring

- Øvelse 1

En glassvase med en masse på 2,40 kg faller fra en høyde på 1,30 m. Beregn kinetisk energi rett før du når bakken, uten å ta hensyn til luftmotstand.

Løsning

For å bruke ligningen for kinetisk energi er det nødvendig å kjenne hastigheten v som vasen når bakken med. Det er et fritt fall og den totale høyden er tilgjengelig h, derfor, ved å bruke ligningene til kinematikk:

v_F^to = v_eller^to +2gh

I denne ligningen, g er verdien av tyngdeakselerasjonen og v_eller er starthastigheten, som i dette tilfellet er 0 fordi vasen ble droppet, derfor:

v_F^to = 2gh

Du kan beregne kvadratet av hastigheten med denne ligningen. Merk at hastigheten i seg selv ikke er nødvendig, siden K = ½ mv^to. Du kan også koble hastigheten i kvadrat til ligningen for K:

K = ½ m (2gh) = mgh

Og til slutt blir det evaluert med dataene som er gitt i uttalelsen:

K = 2,40 kg x 9,8 m / s^to x 1,30 m = 30,6 J

Det er interessant å merke seg at i dette tilfellet avhenger den kinetiske energien av høyden vasen faller fra. Og akkurat som du kanskje forventer, økte vasens kinetiske energi fra det øyeblikket den begynte å falle. Det er fordi tyngdekraften gjorde positivt arbeid på vasen, som forklart ovenfor.

- Øvelse 2

En lastebil hvis masse er m = 1 250 kg har en hastighet på v₀ = 105 km / t (29,2 m / s). Beregn arbeidet bremsene må gjøre for å stoppe deg helt.

Løsning

For å løse denne øvelsen, må vi benytte oss av den arbeidskinetiske energisetningen som er angitt ovenfor:

W = K_endelig - K_første = ΔK

Den opprinnelige kinetiske energien er ½ mv_eller^to og den endelige kinetiske energien er 0, siden uttalelsen sier at lastebilen stopper helt. I et slikt tilfelle er bremsearbeidet helt snudd for å stoppe kjøretøyet. Vurderer det:

W = -½ mv_eller^to

Før verdiene erstattes, må de uttrykkes i internasjonale systemenheter for å oppnå joule ved beregning av arbeid:

v₀ = 105 km / t = 105 km / t x 1000 m / km x 1 t / 3600 s = 29,17 m / s

Så verdiene erstattes av ligningen for jobben:

B = - ½ x 1250 kg x (29,17 m / s)^to = -531,805,6 J = -5,3 x 10⁵ J.

Vær oppmerksom på at arbeidet er negativt, noe som er fornuftig fordi bremsekraften motarbeider kjøretøyets bevegelse og får sin kinetiske energi til å reduseres..

- Øvelse 3

Du har to biler i bevegelse. Førstnevnte har dobbelt så stor masse som sistnevnte, men bare halvparten av sin kinetiske energi. Når begge bilene øker hastigheten med 5,0 m / s, er deres kinetiske energi den samme. Hva var de opprinnelige hastighetene på begge bilene?

Løsning

I begynnelsen har bil 1 kinetisk energi K_Første og masse m₁, mens bil 2 har kinetisk energi K_{2. plass} og masse m_to. Det er også kjent at:

m₁ = 2m_to = 2m

K_Første = ½ K_{2. plass}

Med dette i bakhodet står det skrevet: K_Første = ½ (2m) v₁^to  Y K_{2. plass} = ½ mv_to^to

Det er kjent K_Første = ½ K_{2. plass}, som betyr at:

K_Første = ½ 2mv₁^to = ½ (½ mv_to^to)

Derfor:

2v₁^to = ½ v_to^to

v₁^to = ¼ v_to^to → v₁  = V_to /to

Så står det at hvis hastighetene øker til 5 m / s, er kinetiske energier like:

½ 2m (v₁ + 5)^to = ½ m (v_to+ 5)^to → 2 (v₁ + 5)^to = (v_to+ 5)^to

Forholdet mellom begge hastigheter erstattes:

2 (v₁ + 5)^to = (2v₁ + 5)^to

Kvadratrot påføres på begge sider, for å løse v₁:

√2 (v₁ + 5) = (2v₁ + 5)

(√2 - 2) v₁ = 5 - √2 × 5 → -0,586 v₁ = -2,071 → v₁ = 3,53 m / s

v_to = 2 v₁ = 7,07 m / s.

Referanser

1. Bauer, W. 2011. Fysikk for ingeniørfag og vitenskap. Volum 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Volum 2. Dynamikk. Redigert av Douglas Figueroa (USB).
3. Giancoli, D. 2006. Fysikk: prinsipper med applikasjoner. Sjette. Ed prentice hall.
4. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson. 
5. Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysikk med moderne fysikk. 14. Red. Bind 1-2.