De grad av et polynom på en variabel er gitt av begrepet som har den største eksponenten, og hvis polynomet har to eller flere variabler, deretter bestemmes graden av summen av eksponentene for hvert begrep, den største summen er graden av polynomet.
La oss se hvordan vi kan bestemme graden av polynomet på en praktisk måte.
Anta at polynomet P (x) = -5x + 8x3 + 7 - 4xto. Dette polynomet er en variabel, i dette tilfellet er det variabelen x. Dette polynomet består av flere termer, som er følgende:
-5x; 8x3; 7; - 4xto
La oss velge blant de fire vilkårene hvis eksponent er større, dette begrepet er:
8x3
Og hva er nå eksponenten? Svaret er 3. Derfor er P (x) et polynom av grad 3.
Hvis polynomet i spørsmålet har mer enn en variabel, kan graden være:
-Absolutt
-I forhold til en variabel
Den absolutte graden er funnet som forklart i begynnelsen: å legge til eksponentene for hvert begrep og velge den største.
På den annen side er graden av polynom med hensyn til en av variablene eller bokstavene den største verdien av eksponenten som nevnte bokstav har. Poenget vil bli tydeligere med eksemplene og løste øvelser i de følgende avsnittene.
Artikkelindeks
Polynomer kan klassifiseres etter grad, og kan være første grad, andre grad, tredje grad og så videre. For eksemplet i figur 1 er energien et monomium av første grad for massen.
Det er også viktig å merke seg at antall ord som et polynom har, er lik karakter pluss 1. A) Ja:
-Første grads polynomer har to termer: a1x + aeller
-Andregrads polynom har 3 termer: atoxto + til1x + aeller
-Et tredje graders polynom har fire termer: a3x3 + tiltoxto + til1x + aeller
Og så videre. Den nøye leseren vil ha lagt merke til at polynomene i de foregående eksemplene er skrevet i formen minkende, det vil si å sette begrepet først med Høyeste karakter.
Følgende tabell viser forskjellige polynomer, både av en og flere variabler og deres respektive absolutte grader:
| Polynom | Karakter |
|---|---|
| 3x4+5x3-2x + 3 | 4 |
| 7x3-2xto+3x-6 | 3 |
| 6 | 0 |
| x-1 | 1 |
| x5-bx4+abx3+ab3xto | 6 |
| 3x3Y5 + 5xtoY4 - 7xyto + 6 | 8 |
De to siste polynomene har mer enn en variabel. Av disse er begrepet med høyest absolutte grad fremhevet med fet skrift, slik at leseren raskt kan sjekke graden. Det er viktig å huske at når variabelen ikke har en skriftlig eksponent, er det forstått at den eksponenten er lik 1.
For eksempel i det omtalt begrepet ab3xto det er tre variabler, nemlig: til, b Y x. I det begrepet, til er hevet til 1, det vil si:
a = a1
Derfor ab3xto = a1b3xto
Siden eksponenten til b er 3 og den til x er 2, følger det umiddelbart at graden av dette begrepet er:
1 + 3 + 2 = 6
Y er den absolutte graden av polynomet, siden ingen andre begreper har høyere grad.
Når du arbeider med polynomer er det viktig å være oppmerksom på graden av det, siden det først og før du utfører noen operasjon, er det praktisk å følge disse trinnene, der graden gir veldig viktig informasjon:
-Bestill polynomet av preferanse i avtagende retning. På denne måten er begrepet med høyeste grad til venstre og begrepet med laveste grad til høyre..
-Reduser like termer, en prosedyre som består i å legge algebraisk til alle vilkårene for den samme variabelen og graden som finnes i uttrykket.
-Hvis det er nødvendig, er polynomene fullført, og setter inn termer hvis koeffisient er 0, i tilfelle det mangler termer med noen eksponent.
Gitt polynomet P (x) = 6xto - 5x4- 2x + 3x + 7 + 2x5 - 3x3 + x7 -12 blir det bedt om å bestille det i synkende rekkefølge, redusere lignende vilkår hvis det er noen og fullføre de manglende vilkårene om nødvendig.
Den første tingen å se etter er begrepet med den største eksponenten, som er graden av polynomet, som viser seg å være:
x7
Derfor er P (x) av grad 7. Deretter blir polynomet ordnet, og begynner med dette begrepet til venstre:
P (x) = x7 + 2x5 - 5x4 - 3x3 + 6xto - 2x + 3x + 7-12
Nå er lignende vilkår redusert, som er følgende: - 2x og 3x på den ene siden. Og 7 og -12 på den andre. For å redusere dem blir koeffisientene lagt til algebraisk, og variabelen blir uendret (hvis variabelen ikke vises ved siden av koeffisienten, husk at x0 = 1):
-2x + 3x = x
7 -12 = -5
Erstatt disse resultatene i P (x):
P (x) = x7 +2x5 - 5x4 - 3x3 + 6xto + x -5
Og til slutt undersøkes polynomet for å se om noen eksponent mangler, og faktisk mangler et begrep hvis eksponent er 6, derfor fullføres det med null som dette:
P (x) = x7 + 0x6 +2x5 - 5x4 - 3x3 + 6xto + x - 5
Nå observeres det at polynomet var igjen med 8 vilkår, siden som sagt tidligere, antall vilkår er lik grad + 1.
Med polynomer kan du utføre tilleggs- og subtraksjonsoperasjoner, der bare like termer blir lagt til eller trukket fra, som er de med samme variabel og samme grad. Hvis det ikke er noen like begreper, er tillegg eller subtraksjon bare indikert.
Når tillegget eller subtraksjonen er utført, hvor sistnevnte er summen av det motsatte, er graden av det resulterende polynomet alltid lik eller mindre enn graden av polynomet som legger til den høyeste graden.
Finn følgende sum og bestem den absolutte graden:
til3- 8axto + x3 + 5.tox - 6axto - x3 + 3.3 - 5.tox - x3 + til3+ 14axto - x3
Det er et polynom med to variabler, så det er praktisk å redusere lignende termer:
til3- 8axto + x3 + 5.tox - 6axto - x3 + 3.3 - 5.tox - x3 + til3+ 14axto - x3 =
= a3 + 3.3 + til3 - 8axto - 6axto+ 14axto +5.tox - 5.tox + x3- x3- x3- x3 =
= 5a3 - 2x3
Begge begrepene er av grad 3 i hver variabel. Derfor er den absolutte graden av polynomet 3.
Uttrykk området til den følgende plane geometriske figuren som et polynom (figur 2 til venstre). Hva er graden av det resulterende polynomet?
Å være et område, må det resulterende polynomet være av grad 2 i variabelen x. For å bestemme et passende uttrykk for området, dekomponeres figuren i kjente områder:
Arealet til et rektangel og en trekant er henholdsvis: base x høyde Y base x høyde / 2
TIL1 = x. 3x = 3xto; TILto = 5. x = 5x; TIL3 = 5. (2x / 2) = 5x
Merk: bunnen av trekanten er 3x - x = 2x og høyden er 5.
Nå er de tre oppnådde uttrykkene lagt til, med dette har vi arealet av figuren som en funksjon av x:
3xto + 5x + 5x = 3xto + 10x
Ingen har kommentert denne artikkelen ennå.