De negative tall er de til venstre for tallinjen, alltid foran et a - tegn. Ved hjelp av negativer er det mulig å representere mengder som er under eller til venstre for 0.
Disse tallene deltar aktivt i hverdagen: for eksempel hvis noen har en gjeld på $ 5, men bare kan betale $ 3, skylder de $ 2. Gjeld er betegnet med et negativt tegn for å skille den fra det betalte beløpet.
Posisjoner under havnivå, temperaturer under vannets frysepunkt og gulv under gateplan kan betegnes med negative tall..
Artikkelindeks
Eksistensen av negative utvider mulige numeriske operasjoner. La oss ta eksemplet på subtraksjonen av to tall. Hvis disse tallene tilhører det naturlige 1, 2, 3, 4, 5 ... er subtraksjonen bare fornuftig hvis det gjøres ved å trekke fra et annet tall som er mindre enn det.
Resultatet av operasjonen 10 - 7 = 3 er rimelig, siden vi i prinsippet ikke kan ta mer fra en mengde enn den representerer.
Negativer vil imidlertid beskrive denne andre situasjonen godt: vi ønsker å kjøpe noe verdt $ 20, men vi har bare $ 15 og vi låner $ 5 fra en venn. Gjeld, som vi har sagt, er markert med et negativt tegn og dermed 15 - 20 = -5, som leses som "minus 5".
Settet med negative heltall sammen med det naturlige og 0, utgjør det bredeste settet med heltall Z.
Men negativene kan også være brøkdel eller desimal og tilhører et enda større sett: det av de reelle tallene R, som inkluderer det rasjonelle og det irrasjonelle..
Med dem alle utføres de kjente aritmetiske operasjonene, idet de passer på å følge noen enkle regler for tegn som er forklart nedenfor.
Før du utfører operasjoner med negative tall, må du etablere noen enkle regler for å håndtere tegnet (-) som alltid må forhåndsbestilles og rekkefølgen på tallene.
Tenk på tallinjen vist i figuren, med negativene til venstre for 0 og positive til høyre.
Pilene på tallinjen i begge retninger indikerer at det er uendelige tall. Legg også merke til at det numeriske settet med heltall er et ordnet sett og et negativt tall er mindre enn 0 og et hvilket som helst positivt tall..
Dermed er -4 mindre enn 1, og -540 er mindre enn 84, for eksempel.
Avstanden mellom hvilket som helst tall og 0 kalles absolutt verdi. Denne avstanden er alltid positiv og er betegnet med vertikale stolper, slik:
│-5│ = 5
│ + √6│ = √6
│-3 / 4│ = 3/4
│-10,2│ = 10,2
Det vil si at den absolutte verdien av et hvilket som helst tall, enten det er positivt eller negativt, er det positive av tallet. Dette konseptet vil hjelpe oss senere når vi opererer med negative tall.
En annen veldig viktig detalj er skillet mellom tegnet på nummeret og tegnet på operasjonen..
Når et tall er positivt, blir vanligvis tegnet på tallet utelatt, og det forstås at det uansett er positivt, men med negative som ikke er mulig, derfor er det nødvendig å bruke parentes, la oss se:
-Riktig: 17 - (-6) eller også +17 - (-6)
-Feil: 17 - -6
-Feil: -5 + +7
-Riktig: - 5 + (+7) eller også -5 + 7
Når begrepene absolutt verdi, orden og betydning av det negative tegnet er klare, kan vi gå videre til de grunnleggende operasjonene.
Vi skiller mellom følgende tilfeller, startende med summen av to positive, hvis prosedyre allerede er veldig kjent:
-Legg til to positive tall: (+ a) + (+ b) = a + b
Som betyr at vi legger til som vanlig, la oss se:
(+8) + (+5) = 8 + 5 = 13
-Legg til to negative tall: (-a) + (-b) = - (a + b)
I dette tilfellet legger vi til de absolutte verdiene til tallene, og resultatet blir lagt fram med et negativt tegn, slik:
(-7) + (-11) = - (7+ 11) = - 18
-Legg til et negativt og et positivt: (+ a) + (-b)
For denne operasjonen blir de absolutte verdiene trukket, og resultatet bærer tegnet på tallet med den høyeste absolutte verdien. La oss gjøre noen saker:
a) (-16) + (+3)
De respektive absolutte verdiene er 16 og 3, tallet med den høyeste absolutte verdien er 16, hvis tegn er negativt, deretter:
(-16) + (+3) = - (16 - 3) = -13
b) (+8) + (-3) = + (8-3) = +5 = 5
Summen av negativer er også kommutativ, noe som betyr at rekkefølgen på tilleggene ikke er viktig for resultatet..
De forrige reglene gjelder hvis du vil legge til mer enn to tall, noe som kan gjøres med den assosiative egenskapen: a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c).
Før vi ser på et eksempel i dette tilfellet, la oss først se på subtraksjonen av to hele tall.
Subtraksjon er definert som summen av det motsatte. Det motsatte av et tall a er -a, slik:
-4 er det motsatte av + 4
½ er motsatt av -½
Hvis vi blir bedt om å utføre subtraksjonen av to tall, uavhengig av tegnet, legger vi ganske enkelt til det motsatte av det andre til det første:
a) (-53) - (+8) = (-53) + (-8) = - (53 + 8) = -61
b) (+7) - (-12) = (+7) + (+12) = 7 + 12 = 19
c) (+2) - (+ π) = (+2) + (-π) = 2 - π
Utfør følgende operasjon (+4) + (-7) + (+19)
Vi omskriver det slik ved hjelp av parenteser for å indikere operasjonen som skal utføres først:
(+4) + (-7) + (+19) = [(+4) + (-7)] + (+19) = [- (4-7)] + 19 = [- (-3)] + 19 = 19 - (-3) = 19 + (+3) = 22
Regelen for tegn for multiplikasjon er oppsummert i følgende figur:
-Kommutativitet: Faktorenes rekkefølge endrer ikke produktet, derfor er ≠ = b.a der a og b er negative, heltall eller brøktal.
-Assosiativitet: La a, b og c være heltall, det er sant at (a.b). c = a. (b.c)
-Distribusjonsevne med hensyn til summen: la a, b og c være heltall, det er gyldig at a. (b + c) = a.b + a.c
(-3/2) x [(-5) + (+4) - (+2)] = (-3/2) x (-5) + (-3/2) x (+4) + (- 3/2) x (-2) = (15 - 12 + 6) / 2 = 9/2
Du kunne også ha løst operasjonen i parentes først og multiplisert resultatet med (-3/2), slik:
(-3/2) x [-5 + 4 - 2] = (-3/2) x (-3) = 9/2
Regelen om tegn for deling er vist i følgende figur:
Inndeling er ikke kommutativ og vanligvis a ÷ b ≠ b ÷ a, divisjon med 0 er ikke tillatt. La oss se et eksempel:
(-54) ÷ (+3) = -18
For å oppnå dette resultatet, lag bare kvotienten og tegnet blir valgt i henhold til tabellen vist i figuren, som tilsvarer det tredje alternativet fra topp til bunn.
Empowerment er driften av skjemaet an, hvor a er basen og n er eksponenten. Basen og eksponenten kan ha hvilket som helst tegn.
-Hvis basen er negativ eller positiv, og eksponenten er et jevnt heltall, er resultatet av operasjonen alltid positivt.
-Når basen er positiv og eksponenten er et oddetall, er resultatet positivt.
-Og hvis basen er negativ og eksponenten er et oddetall, blir resultatet negativt.
Fraksjonelle eksponenter uttrykkes alternativt som en rot, for eksempel er en kvadratrot ekvivalent med den fraksjonelle eksponenten ½, en terningsrot tilsvarer eksponenten 1/3 og så videre.
La oss se på noen eksempler:
a) (-3)3 = (-3) x (-3) x (-3) = -27
b) 16 -1/2 = 1 / √16 = ¼
c) (+8) 1/3 = terningrot av 8 = 2
Ingen har kommentert denne artikkelen ennå.