De enhetsvektorer er de hvis modul, størrelse eller størrelse er lik den numeriske verdien en. Enhetsvektorer er nyttige for å indikere retningen til andre ikke-enhetsvektorer.
Husk at vektorer er matematiske enheter som matematisk representerer fysiske størrelser som avhenger av retning, for eksempel kraft, hastighet, akselerasjon og andre..
Uavhengig av den fysiske størrelsen de er knyttet til, er enhetsvektorer blottet for måleenheter, og deres størrelse er alltid 1, et rent tall.
For eksempel betegnes hastigheten til en partikkel som beveger seg ved 3 m / s og går i den positive retningen av den kartesiske aksen X: v = (3 m / s) Jeg, der fet skrift brukes til å betegne vektormengder. I dette eksemplet modulen v er 3 m / s og modulen til enhetsvektoren Jeg er 1 (ingen enheter).
Artikkelindeks
Gitt hvor viktig det er å etablere orienteringen av disse størrelsene for å kjenne deres effekter, har vektorer tre relevante egenskaper: størrelsen eller modulen, assosiert med størrelsen på vektoren, retningen og sansen. Når du representerer en vektormengde er det nødvendig å tydelig indikere disse aspektene.
Nå kan en enhetsvektor ha hvilken som helst retning og den følelsen som foretrekkes, men størrelsen må alltid være lik 1.
Enhetsvektorer brukes til å peke på en bestemt retning i rommet eller i planet. Hvis vi for eksempel trenger å jobbe med alle kreftene som virker langs den horisontale aksen, siden en enhetsvektor i den retningen hjelper oss å skille disse kreftene fra andre som er rettet i en annen retning..
Og for å skille dem fra ikke-enhetsvektorer, brukes fet skrift vanligvis i trykte bokstaver, og et oppslag blir plassert på toppen, for eksempel:
Matematisk enhetsvektoren:
Så vi kan slå fast at:
-Modulen til enhetsvektoren er alltid 1, det spiller ingen rolle om det er en kraft, hastighet eller annen vektor.
-Enhetsvektorer har en bestemt retning, så vel som sans, slik som enhetsvektoren i vertikal retning, som kan ha retning opp eller ned.
-Enhetsvektorer har et utgangspunkt. Når det er representert av et kartesisk koordinatsystem, faller dette punktet sammen med opprinnelsen til systemet: (0,0) hvis det er planet eller (0,0,0) hvis vektoren er i et tredimensjonalt rom.
-På samme måte, med enhetsvektorene, kan alle operasjoner av vektortilsetning, subtraksjon og multiplikasjon som utføres ved hjelp av vanlige vektorer utføres. Derfor er det gyldig å multiplisere enhetsvektoren med en skalar, samt å utføre punktproduktet og kryssproduktet.
-Med en enhetsvektor i en bestemt retning kan andre vektorer uttrykkes som også er orientert i den retningen..
For å uttrykke en hvilken som helst vektor i rommet eller i planet, kan et sett med enhetsvektorer vinkelrett på hverandre brukes, som danner en ortonormal basis. Hver av de tre fortrinnsrettene i rommet har sin egen enhetsvektor.
La oss gå tilbake til eksemplet på krefter rettet langs den horisontale aksen. Dette er x-aksen, som har to muligheter: til høyre og til venstre. Anta at vi har en enhetsvektor på x-aksen og rettet mot høyre, som vi kan betegne på en av disse måtene:
Enhver av dem er gyldig. Anta nå en styrke F1 med styrke 5 N langs denne aksen og rettet mot høyre, kan en slik kraft uttrykkes som:
Hvis kraften ble rettet langs x-aksen, men i motsatt retning, det vil si til venstre, kan et negativt tegn brukes til å etablere denne forskjellen..
For eksempel vil en styrke på 8 N, plassert på x-aksen og rettet mot venstre, se slik ut:
Eller slik:
Og for vektorene som ikke er rettet langs de kartesiske aksene, er det også en måte å representere dem i forhold til de ortogonale enhetsvektorene, med deres kartesiske komponenter.
Å beregne enhetsvektoren i retning av en vilkårlig vektor v, følgende formel gjelder:
Hvor:
Det er modulen eller størrelsen på vektoren v, hvis kvadrat er beregnet slik:
|v|to = (vx)to + (vY)to+ (vz)to
Alternativt vektoren v kan uttrykkes slik:
Det vil si produktet av modulen med den tilsvarende enhetsvektoren. Dette er nøyaktig hva som ble gjort før, når vi snakket om størrelsen 5 N rettet langs den positive x-aksen.
Grafisk er det nevnte sett i dette bildet, hvor vektoren v er i blått og den tilsvarende enhetsvektoren i sin retning er i rødt.
I dette eksemplet, vektoren v den har en størrelsesorden større enn enhetsvektoren, men forklaringen er gyldig selv om den ikke gjør det. Med andre ord kan vi ha vektorer som for eksempel er 0,25 ganger enhetsvektoren.
Som vi har sett før, de vinkelrette enhetsvektorene Jeg, j Y k de er veldig nyttige for å representere en hvilken som helst annen vektor i planet eller rommet, og for å utføre vektoroperasjoner. Når det gjelder disse vektorene, er en vilkårlig vektor v representert som:
v = vx Jeg + vY j + vz k
Hvor Vx, vY og Vz er de rektangulære komponentene i vektoren v, som er skalarer - ingen fet skrift brukes til å representere dem i trykt tekst-.
Enhetsvektorer vises ofte i fysikk. Der har vi for eksempel Coulombs lov som kvantitativt beskriver samspillet mellom topunkts elektriske ladninger.
Det står at styrken F tiltrekning eller frastøting mellom ladningene er proporsjonal med deres produkt, omvendt proporsjonal med kvadratet av avstanden som skiller dem og er rettet i retning av enhetsvektoren som forbinder ladningene.
Denne vektoren er vanligvis representert av:
Og Coulombs lov ser slik ut, i vektorform:
Finne enhetsvektoren i retning av vektoren v = 5Jeg + 4j -8k, gitt i vilkårlige enheter.
Definisjonen av enhetsvektor gitt ovenfor gjelder:
Men først må vi beregne vektormodulen, som da den har tre komponenter, bestemmes av:
|v|to = (vx)to + (vY)to + (vz)to
Gjenstående:
|v|to = (5)to + (4)to + (-8)to= 25 + 16 + 64 = 105
Derfor modulen v Det er:
|v| = √105
Enhetsvektoren som er søkt etter er ganske enkelt:
Som til slutt fører oss til:
v = 0,488 Jeg + 0,390 j - 0,781 k
Ingen har kommentert denne artikkelen ennå.