De gjennomsnittlig vinkelhastighet Rotasjon er definert som vinkelen rotert per tidsenhet for posisjonsvektoren til et punkt som beskriver sirkelbevegelse. Bladene til en takvifte (som den som er vist i figur 1), følger sirkelbevegelse og deres gjennomsnittlige vinkelhastighet beregnes ved å ta kvotienten mellom den roterte vinkelen og tiden den vinkelen ble kjørt på..
Reglene som rotasjonsbevegelse følger er noe lik de kjente for translasjonsbevegelse. De tilbakelagte avstandene kan også måles i meter, men vinkelstørrelsene får spesiell relevans fordi de i stor grad letter beskrivelsen av bevegelsen.
Generelt brukes greske bokstaver for vinkelmengdene og latinske bokstaver for de tilsvarende lineære størrelsene..
Artikkelindeks
Figur 2 representerer bevegelsen til et punkt på en sirkelbane c. Posisjonen P for punktet tilsvarer øyeblikket t og vinkelposisjonen som tilsvarer det øyeblikket er ϕ.
Fra øyeblikket t går en periode Δt. I den perioden er punktets nye posisjon P ', og vinkelposisjonen har økt med en vinkel A.
Gjennomsnittlig vinkelhastighet ω er vinkelen som er reist per tidsenhet, slik at kvotienten Δϕ / Δt vil representere den gjennomsnittlige vinkelhastigheten mellom tidene t og t + Δt:
Siden vinkel måles i radianer og tid i sekunder, er enheten for gjennomsnittlig vinkelhastighet rad / s. Hvis du vil beregne vinkelhastighet akkurat i øyeblikket t, så må vi beregne kvotienten Δϕ / Δt når Δt ➡0.
En rotasjonsbevegelse er ensartet hvis vinkelen som er reist til enhver tid er den samme i samme tidsperiode. Hvis rotasjonen er jevn, faller vinkelhastigheten når som helst sammen med den gjennomsnittlige vinkelhastigheten.
I en jevn rotasjonsbevegelse kalles tiden for en fullstendig revolusjon periode og er betegnet med T.
Videre, når en fullstendig sving er gjort, er den tilbakelagte vinkelen 2π, så i en jevn rotasjon er vinkelhastigheten ω relatert til perioden T, med følgende formel:
Den definerer Frekvens F med en jevn rotasjon som kvotienten mellom antall svinger og tiden som brukes til å gå gjennom dem, det vil si hvis N svinger blir gjort i tidsperioden Δt, vil frekvensen være:
f = N / At
Siden en sving (N = 1) er reist i tid T (perioden), oppnås følgende forhold:
f = 1 / T
Det vil si at i en jevn rotasjon er vinkelhastigheten relatert til frekvensen gjennom forholdet:
ω = 2π ・ f
Lineær hastighet v, er kvotienten mellom den tilbakelagte avstanden og tiden det tar å reise den. I figur 2 er den tilbakelagte avstanden buelengden Δs.
Buen Δs er proporsjonal med den vinklede Δϕ og radien r, og følgende forhold oppfylles:
Δs = r ・ Δϕ
Så lenge Δϕ måles i radianer.
Hvis vi deler det forrige uttrykket med tidsforløpet Δt, får vi:
(Δs / Δt) = r ・ (Δϕ / Δt)
Kvotienten til det første elementet er den lineære hastigheten og kvoten for det andre elementet er den gjennomsnittlige vinkelhastigheten:
v = r ・ ω
Spissene på bladene til takviften vist i figur 1 beveger seg med en hastighet på 5 m / s, og bladene har en radius på 40 cm.
Beregn med disse dataene: i) hjulets gjennomsnittlige vinkelhastighet, ii) antall omdreininger hjulet gjør på ett sekund, iii) perioden i sekunder.
i) Den lineære hastigheten er v = 5 m / s.
Radien er r = 0,40 m.
Fra forholdet mellom lineær hastighet og vinkelhastighet løser vi det siste:
v = r ・ ω => ω = v / r = (5 m / s) / (0,40 m) = 12,57 rad / s
ii) ω = 2π ・ f => f = ω / 2π = (12,57 rad / s) / (2π rad) = 2 omdreininger / s
iii) T = 1 / f = 1 / (2 omdreininger / s) = 0,5 s for hver sving.
En leketøybarn beveger seg på et sirkulært spor med en radius på 2m. Ved 0s er vinkelposisjonen 0 rad, men etter tid t er vinkelposisjonen
φ (t) = 2 ・ t .
Med disse dataene
i) Beregn den gjennomsnittlige vinkelhastigheten i de følgende tidsintervallene [0s, 0,5s]; [0,5s, 1,0s]; [1.0s, 1.5s] og til slutt i perioden [0.0s, 1.5s].
ii) Basert på resultatene fra del i) Hva kan sies om bevegelsen?
iii) Bestem den gjennomsnittlige lineære hastigheten i samme tidsperiode fra del i)
iv) Finn vinkelhastighet og lineær hastighet for ethvert øyeblikk.
i) Den gjennomsnittlige vinkelhastigheten er gitt av følgende formel:
Vi fortsetter å beregne den tilbakelagte vinkelen og tiden som har gått i hvert intervall.
Intervall 1: Δϕ = ϕ (0.5s) - ϕ (0.0s) = 2 (rad / s) * 0.5s - 2 (rad / s) * 0.0s = 1.0 rad
Δt = 0,5s - 0,0s = 0,5s
ω = Δϕ / Δt = 1.0rad / 0.5s = 2.0 rad / s
Intervall 2: Δϕ = ϕ (1.0s) - ϕ (0.5s) = 2 (rad / s) * 1.0s - 2 (rad / s) * 0.5s = 1.0 rad
Δt = 1.0s - 0.5s = 0.5s
ω = Δϕ / Δt = 1.0rad / 0.5s = 2.0 rad / s
Intervall 3: Δϕ = ϕ (1.5s) - ϕ (1.0s) = 2 (rad / s) * 1.5s - 2 (rad / s) * 1.0s = 1.0 rad
Δt = 1,5s - 1,0s = 0,5s
ω = Δϕ / Δt = 1.0rad / 0.5s = 2.0 rad / s
Intervall 4: Δϕ = ϕ (1,5s) - ϕ (0,0s) = 2 (rad / s) * 1,5s - 2 (rad / s) * 0,0s = 3,0 rad
Δt = 1,5s - 0,0s = 1,5s
ω = Δϕ / Δt = 3,0rad / 1,5s = 2,0 rad / s
ii) Med tanke på de forrige resultatene, der den gjennomsnittlige vinkelhastigheten ble beregnet i forskjellige tidsintervaller, og alltid oppnådde det samme resultatet, ser det ut til å indikere at det er en ensartet sirkelbevegelse. Disse resultatene er imidlertid ikke avgjørende..
Måten å sikre konklusjonen er å beregne den gjennomsnittlige vinkelhastigheten for et vilkårlig intervall [t, t ']: Δϕ = ϕ (t') - ϕ (t) = 2 * t '- 2 * t = 2 * (t '-t)
Δt = t '- t
ω = Δϕ / Δt = 2 * (t'-t) / (t'-t) = 2,0 rad / s
Dette betyr at leketøyvognen har en konstant gjennomsnittlig vinkelhastighet på 2 rad / s i løpet av en hvilken som helst periode. Men du kan gå lenger hvis du beregner øyeblikkelig vinkelhastighet:
Dette tolkes som at lekebilen til enhver tid har konstant vinkelhastighet = 2 rad / s.
Ingen har kommentert denne artikkelen ennå.