Uelastisk krasjer i en dimensjon og eksempler

De uelastiske støt eller uelastiske kollisjoner er en kort og intens interaksjon mellom to objekter der momentum er bevart, men ikke den kinetiske energien, hvorav en prosentandel blir transformert til en annen type energi.

Krasjer eller kollisjoner er hyppige i naturen. Subatomære partikler kolliderer i ekstremt høye hastigheter, mens mange idretter og spill består av kontinuerlige kollisjoner. Selv galakser er i stand til å kollidere.

I virkeligheten er fremdrift bevart i enhver type kollisjon, så lenge de kolliderende partiklene danner et isolert system. Så i denne forstand er det ikke noe problem. Nå har objekter kinetisk energi assosiert med bevegelsen de har. Hva kan skje med den energien når du kolliderer??

De indre kreftene som finner sted under kollisjonen mellom objekter er sterke. Når det blir uttalt at kinetisk energi ikke er bevart, betyr det at den blir transformert til andre typer energi: for eksempel til lydenergi (en spektakulær kollisjon har en særegen lyd).

Flere bruksmuligheter for kinetisk energi: friksjonsvarme, og selvfølgelig den uunngåelige deformasjonen som gjenstander gjennomgår når de kolliderer, for eksempel kroppene til bilene i figuren ovenfor.

Artikkelindeks

• 1 Eksempler på uelastiske kollisjoner 
• 2 Perfekt uelastiske kollisjoner i en dimensjon
• 3 Restitusjonskoeffisient
• 4 Hvordan bestemme restitusjonskoeffisienten?
• 5 Arbeidede eksempler
  • 5.1-Øvelse 1
  • 5.2-Øvelse 2
  • 5.3-Øvelse 3
• 6 Referanser

Eksempler på uelastiske kollisjoner 

- To masser av plasticine kolliderer og stikker sammen, beveger seg som ett stykke etter kollisjon.

- En gummikule som spretter av en vegg eller et gulv. Kulen deformeres når den treffer overflaten.

Ikke all kinetisk energi blir transformert til andre typer energi, med få unntak. Objekter kan beholde en viss mengde av denne energien. Senere vil vi se hvordan vi kan beregne prosentandelen.

Når kolliderende brikker henger sammen, kalles kollisjonen perfekt uelastisk, og begge har en tendens til å bevege seg sammen..

Perfekt uelastiske kollisjoner i en dimensjon

Kollisjonen i figuren viser to objekter av forskjellige masser m₁ Y m_to, beveger seg mot hverandre med hastigheter v_i1 Y v_i2 henholdsvis. Alt skjer på det horisontale, det vil si at det er en kollisjon i en dimensjon, den enkleste å studere.

Objektene kolliderer og holder seg deretter sammen ved å flytte til høyre. Det er en perfekt uelastisk kollisjon, så vi må bare holde fremdriften:

P_eller = P_F

Momentum er en vektor hvis SI-enheter er N.s. I den beskrevne situasjonen kan vektornotasjonen utelates når man arbeider med kollisjoner i en dimensjon:

mv_eller = mv_F

Systemets momentum er vektorsummen av momentet til hver partikkel.

m₁ v_i1  + m_to v_i2 = (m₁ + m_to) v_F

Den endelige hastigheten er gitt av:

v_F = (m₁ v_i1  + m_to v_i2) / (m₁ + m_to)

Restitusjonskoeffisient

Det er en mengde som kan indikere hvor elastisk en kollisjon er. Det handler om restitusjonskoeffisient, som er definert som den negative kvotienten mellom den relative hastigheten til partiklene etter kollisjonen og den relative hastigheten før kollisjonen.

La oss₁ og du_to de respektive hastighetene til partiklene i utgangspunktet. Og vær v₁ og V_to de respektive endelige hastighetene. Matematisk kan restitusjonskoeffisienten uttrykkes som følger:

- Hvis ε = 0 tilsvarer det å bekrefte at v_to = v₁. Det betyr at de endelige hastighetene er de samme og kollisjonen er uelastisk, som den som ble beskrevet i forrige avsnitt..

- Når ε = 1 betyr det at de relative hastighetene både før og etter kollisjonen ikke endres, i dette tilfellet er kollisjonen elastisk.

- Og hvis 0 < ε < 1 parte de la energía cinética de la colisión se transforma en alguna otra de las energías mencionadas anteriormente.

Hvordan bestemme restitusjonskoeffisienten?

Restitusjonskoeffisienten avhenger av materialklassen som er involvert i kollisjonen. En veldig interessant test for å bestemme hvor elastisk et materiale er å lage baller, er å slippe ballen på en fast overflate og måle reboundhøyden.

I dette tilfellet har den faste platen alltid hastighet 0. Hvis den tildeles indeks 1 og kuleindeksen 2 er:

I begynnelsen har det blitt antydet at all kinetisk energi kan transformeres til andre typer energi. Tross alt blir ikke energi ødelagt. Er det mulig at objekter i bevegelse kolliderer og forener seg for å danne en enkelt gjenstand som plutselig kommer til hvile? Dette er ikke så lett å forestille seg.

La oss imidlertid forestille oss at det skjer omvendt, som i en film sett i omvendt retning. Så objektet var i utgangspunktet i ro og eksploderte deretter, fragmentert i forskjellige deler. Denne situasjonen er fullt mulig: det er en eksplosjon.

Så en eksplosjon kan betraktes som en perfekt uelastisk kollisjon sett tilbake i tid. Drivkraften er også bevart, og det kan sies at:

P_eller = P_F

Arbeidet eksempler

-Øvelse 1

Det er kjent fra målinger at restitusjonskoeffisienten for stål er 0,90. En stålkule slippes fra en høyde på 7 m på en fast plate. Regne ut:

a) Hvor høy vil den sprette.

b) Hvor lang tid tar det mellom den første kontakten med overflaten og den andre.

Løsning

a) Ligningen som ble utledet tidligere i avsnittet om å bestemme restitusjonskoeffisienten, brukes:

Høyden er ryddet h_to:

0,90^to . 7 m = 5,67 m

b) For at den skal stige 5,67 meter, kreves en hastighet gitt av:

t _maks = v_eller/ g = (10,54 / 9,8 s) = 1,08 s.

Tiden det tar å komme tilbake er den samme, derfor er den totale tiden å klatre 5,67 meter og tilbake til startpunktet to ganger maksimal tid:

t_flygning = 2,15 s.

-Øvelse 2

Figuren viser en trekloss med masse M som henger i hvile ved strengene på lengden l som en pendel. Dette kalles en ballistisk pendel og brukes til å måle hastigheten v for innføring i en kule med masse m. Jo høyere hastighet kulen treffer blokken, jo høyere h vil den stige.

Kulen i bildet er innebygd i blokken, derfor er det et totalt uelastisk støt.

Anta at en 9,72 g kule treffer masseblokken 4,60 kg, så stiger enheten 16,8 cm fra likevekt. Hva er hastigheten v fra kulen?

Løsning

Under kollisjonen bevares fremdriften og eller_F er hastigheten til helheten når kulen har innebygd seg i blokken:

P_eller = P_F

Blokken er opprinnelig i ro, mens kulen er rettet mot målet med hastighet v:

m.v + M.0 = (m + M) u_F

Ikke kjent eller_F fortsatt, men etter kollisjonen bevares den mekaniske energien, dette er summen av gravitasjonspotensialenergien U og den kinetiske energien K:

Innledende mekanisk energi = Endelig mekanisk energi

OG_mo = E_mf

ELLER_eller + K_eller = U_F + K_F

Gravitasjonspotensialenergien avhenger av høyden settet når. For likevektsposisjonen er den opprinnelige høyden den som tas som referansenivå, derfor:

ELLER_eller = 0

Takket være kulen har hele kinetisk energi K_eller, som konverteres til gravitasjonspotensialenergi når settet når sin maksimale høyde h. Den kinetiske energien er gitt av:

K = ½ mv^to

Opprinnelig er den kinetiske energien:

K_eller = (1/2) (M + m) u_F^to

Husk at kulen og blokken allerede danner et enkelt masseobjekt M + m. Gravitasjonspotensialenergien når de har nådd sin maksimale høyde er:

ELLER_F = (m + M) gh

Derfor:

K_eller = U_F

(1/2) (M + m) u_F^to = (m + M) gh

-Øvelse 3

Objektet i figuren eksploderer i tre fragmenter: to med lik masse m og en større med masse 2m. Figuren viser hastighetene på hvert fragment etter eksplosjonen. Hva var den opprinnelige hastigheten til objektet?

Løsning

I dette problemet kreves bruk av to koordinater: x og Y, fordi to av fragmentene har vertikale hastigheter, mens resten har horisontal hastighet.

Den totale massen til objektet er summen av massen til alle fragmentene:

M = m + m + 2m = 4m

Momentet er bevart både i x-aksen og i y-aksen, det er oppgitt separat:

1. 4m. eller_x= m v₃
2. 4m. eller_Y = m. 2v₁ - 2m. v₁

Merk at det store fragmentet beveger seg nedover med hastighet v1, for å indikere dette faktum er det satt et negativt tegn på det.

Fra den andre ligningen følger det umiddelbart at eller_Y = 0, og fra den første fjernes ux umiddelbart:

Referanser

1. Giancoli, D. 2006. Fysikk: prinsipper med applikasjoner. 6^th. Ed Prentice Hall. 175-181
2. Rex, A. 2011. Fundamentals of Physics. Pearson. 135-155.
3. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fundamentals of Physics. 9^na Cengage læring. 172-182
4. Tipler, P. (2006) Fysikk for vitenskap og teknologi. 5. utg. Bind 1. Redaksjonell Reverté. 217-238
5. Tippens, P. 2011. Fysikk: Konsepter og applikasjoner. 7. utgave. MacGraw Hill. 185-195