Det forstås av uendelig sett det settet hvor antall elementer er utallige. Det vil si at uansett hvor stort antall elementer det kan være, er det alltid mulig å finne flere.
Det vanligste eksemplet på et uendelig sett er det med de naturlige tallene N. Det spiller ingen rolle hvor stort tallet er, siden du alltid kan få et større i en prosess som ikke har noen slutt:
N = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ..., 41, 42, 43,…., 100, 101,…, 126, 127, 128,…
Sett med stjerner i universet er helt sikkert enormt, men det er ikke kjent med sikkerhet om det er endelig eller uendelig. I motsetning til antall planeter i solsystemet som er kjent for å være et endelig sett.
Artikkelindeks
Blant egenskapene til uendelige sett kan vi påpeke følgende:
1- Foreningen av to uendelige sett gir opphav til et nytt uendelig sett.
2- Foreningen av et endelig sett med et uendelig gir opphav til et nytt uendelig sett.
3- Hvis delsettet til et gitt sett er uendelig, er også originalsettet uendelig. Den gjensidige uttalelsen er ikke sant.
Du kan ikke finne et naturlig tall som er i stand til å uttrykke kardinaliteten eller antall elementer i et uendelig sett. Imidlertid introduserte den tyske matematikeren Georg Cantor konseptet med et transfinitt tall for å referere til en uendelig ordinær større enn noe naturlig tall..
Det hyppigste eksemplet på et uendelig sett er det naturlige antallet. De naturlige tallene er de som brukes til å telle, men hele tallene som kan eksistere er utallige.
Settet med naturlige tall inkluderer ikke null og blir ofte betegnet som settet N, som i stor grad uttrykkes som følger:
N = 1, 2, 3, 4, 5,…. Og er helt klart et uendelig sett.
Ellipsen brukes til å indikere at etter ett tall følger et annet og deretter et annet i en endeløs eller endeløs prosess.
Settet med naturlige tall forbundet med settet som inneholder tallet null (0) er kjent som settet N+.
N+ = 0, 1, 2, 3, 4, 5,…. Som er resultatet av foreningen av det uendelige settet N med det endelige settet ELLER = 0, noe som resulterer i det uendelige settet N+.
Settet med heltall Z Den består av de naturlige tallene, de naturlige tallene med et negativt tegn og null.
Hele tall Z betraktes som en evolusjon med hensyn til de naturlige tallene N brukes opprinnelig og primitivt i tellingsprosessen.
I det numeriske settet Z av heltallene er null innlemmet for å telle eller telle ingenting og negative tall for å telle utvinning, tap eller mangel på noe.
For å illustrere ideen, anta at en negativ saldo vises på bankkontoen. Dette betyr at kontoen er under null, og ikke bare er kontoen tom, men den har en manglende eller negativ forskjell, som på en eller annen måte må erstattes av banken..
I omfattende form det uendelige settet Z av heltallene er skrevet slik:
Z = …., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,…
I utviklingen av prosessen med å telle, og utveksle ting, varer eller tjenester, vises brøk- eller rasjonelle tall.
For eksempel, når man byttet ut et halvt brød med to epler, kom det noen til at når halvparten skulle skrives som en delt eller delt i to deler: ½. Men halvparten av halvparten av brødet ble registrert i hovedbøkene som følger: ½ / ½ = ¼.
Det er tydelig at denne prosessen med deling kan være endeløs i teorien, selv om det i praksis er til den siste brødpartikkelen er nådd..
Settet med rasjonelle (eller brøk) tall er betegnet som følger:
Spørsmål = …, -3,…., -2,…, -1,…, 0,…, 1,…, 2,…, 3,…
Ellipsen mellom de to hele tallene betyr at mellom de to tallene eller verdiene er det uendelige partisjoner eller divisjoner. Det er derfor det sies at settet med rasjonelle tall er uendelig tett. Dette er fordi uansett hvor nær to rasjonelle tall kan være hverandre, kan du finne uendelige verdier.
For å illustrere det ovennevnte, anta at vi blir bedt om å finne et rasjonelt tall mellom 2 og 3. Dette tallet kan være 2⅓, som er det som er kjent som et blandet tall bestående av 2 hele deler pluss en tredjedel av enheten, som tilsvarer til skriving 4/3.
Mellom 2 og 2⅓ kan en annen verdi bli funnet, for eksempel 2⅙. Og mellom 2 og 2⅙ kan en annen verdi bli funnet, for eksempel 2⅛. Mellom disse to hverandre, og mellom dem en annen, en annen og en annen.
Det er tall som ikke kan skrives som inndeling eller brøkdel av to hele tall. Det er dette numeriske settet som er kjent som settet I av irrasjonelle tall, og det er også et uendelig sett.
Noen bemerkelsesverdige elementer eller representanter for dette numeriske settet er tallet pi (π), Euler-nummeret (og), det gyldne forholdet eller det gyldne tallet (φ). Disse tallene kan bare skrives omtrent med et rasjonelt tall:
π = 3.1415926535897932384626433832795 ... (og fortsetter til uendelig og utover ...)
og = 2.7182818284590452353602874713527…. (Og fortsetter utover uendelig ...)
φ = 1.61803398874989484820 ... (til uendelig ... og utover ...)
Andre irrasjonelle tall vises når man prøver å finne løsninger på veldig enkle ligninger, for eksempel har ligningen X ^ 2 = 2 ikke en eksakt rasjonell løsning. Den eksakte løsningen uttrykkes av følgende symbologi: X = √2, som leses x lik roten til to. Et omtrentlig rasjonelt (eller desimal) uttrykk for √2 er:
√2 ≈1.4142135623730950488016887242097.
Det er utallige irrasjonelle tall, √3, √7, √11, 3 ^ (⅓), 5 ^ (⅖) for å nevne noen.
Reelle tall er det antallet som ofte brukes i matematisk beregning, fysikk og ingeniørfag. Dette tallsettet er foreningen av de rasjonelle tallene Spørsmål og irrasjonelle tall Jeg:
R = Spørsmål ELLER Jeg
Blant de uendelige settene er noen større enn andre. For eksempel settet med naturlige tall N er uendelig, men det er en delmengde av heltallene Z som også er uendelig, derfor det uendelige settet Z er større enn det uendelige settet N.
Tilsvarende settet med hele tall Z er en delmengde av de reelle tallene R, og derfor settet R er "mer uendelig" enn det uendelige settet Z.
Ingen har kommentert denne artikkelen ennå.