Trachtenberg-metoden hva den består av, eksempler

3035
Sherman Hoover

De Trachtenberg-metoden er et system for å utføre aritmetiske operasjoner, hovedsakelig multiplikasjon, på en enkel og rask måte, når reglene er kjent og mestret.

Det ble utviklet av den russiskfødte ingeniøren Jakow Trachtenberg (1888-1953) da han var fange av nazistene i en konsentrasjonsleir, som en form for distraksjon for å opprettholde sunn fornuft mens han fortsatte i fangenskap..

Figur 1. Multiplikasjonstabeller. Kilde: Wikimedia Commons. Taulacat [CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)]

Artikkelindeks

  • 1 Hva den består av, fordeler og ulemper
  • 2 Eksempler
    • 2.1 - Multipliser et tall med 10 eller med 11
    • 2.2 - Multiplikasjon med tall fra 12 til 19
    • 2.3 - Utvidelse av reglene for multiplikasjon med 13,… opp til 19
  • 3 regler for produkter etter 6, 7 og 5
    • 3.1 - Multiplikasjon med 6
    • 3.2 - Multiplikasjon med 7
    • 3.3 - Multiplikasjon med 5
  • 4 Regler for produkter innen 9
  • 5 Multiplikasjon med 8, 4, 3 og 2
    • 5.1 - Multiplikasjon med 8
    • 5.2 - Multiplikasjon med 4
    • 5.3 - Multiplikasjon med 3
    • 5.4 - Multiplikasjon med 2
  • 6 Multipliser med sammensatte figurer
    • 6.1 Trening 
  • 7 Referanser

Hva den består av, fordeler og ulemper

Fordelen med denne metoden er at for å utføre multiplikasjon er det ikke nødvendig å huske multiplikasjonstabellene, i det minste delvis, er det bare nok å vite hvordan man teller og legger til, samt å dele et siffer med to.

Ulempen er at det ikke er noen universell regel for å multiplisere med noe tall, snarere regelen varierer i henhold til multiplikatoren. Imidlertid er mønstrene ikke vanskelig å huske, og tillater i prinsippet operasjoner uten hjelp av papir og blyant..

Gjennom denne artikkelen vil vi fokusere på reglene for å multiplisere raskt.

Eksempler

For å anvende metoden er det nødvendig å kjenne reglene, det er derfor vi skal presentere dem en etter en og med eksempler:

- Multipliser et tall med 10 eller med 11

Regel for å multiplisere med 10

-Hvis du vil multiplisere et tall med 10, legger du bare til null til høyre. For eksempel: 52 x 10 = 520.

Regler for å multiplisere med 11

-Et null legges til begynnelsen og slutten av figuren.

-Hvert siffer legges til med naboen til høyre, og resultatet plasseres under det tilsvarende sifferet i den opprinnelige figuren.

-Hvis resultatet overstiger ni, blir enheten notert og en prikk plasseres på den for å huske at vi har en enhet som vil bli lagt til i summen av neste figur med naboen til høyre.

Detaljert eksempel på multiplikasjon med 11

Multipliser 673179 med 11

06731790 x 11 =

--

= 7404969

Trinnene som kreves for å nå dette resultatet, illustrert med farger, er som følger:

-1 av enheten til multiplikatoren (11) ble multiplisert med 9 av multiplikatoren (06731790) og 0 ble lagt til den. Enhetstallet for resultatet ble oppnådd: 9.

-Deretter multipliserer vi 1 med 7 og legger til ni til 16, og vi bærer 1, vi plasserer ti-tallet: 6.

-Etter å ha multiplisert 1 med 1, gir han nabo til høyre 7 pluss 1 som han bar 9 for hundre.

-Neste figur er oppnådd ved å multiplisere 1 med 3 pluss naboen 1, det er 4 for tusenvis.

-Multipliser 1 med 7 og legg til naboen 3, noe som resulterer i 10, plasser null (0) som et ti tusen siffer og tar ett.

-Deretter 1 ganger 6 pluss nabo 7 resultater 13 pluss en 1 som hadde resultater 14, den som hundretusen siffer og tar 1.

-Til slutt multipliseres 1 med null som ble lagt til i begynnelsen, noe som gir null pluss naboen 6 pluss en som ble båret. Det viser seg endelig 7 for tallet som tilsvarer millionene.

- Multiplikasjon med tall fra 12 til 19

Slik multipliserer du et tall med 12: 

-Et null legges til i begynnelsen og et annet null på slutten av figuren som skal multipliseres.

-Hvert siffer i figuren som skal multipliseres blir doblet og lagt til med naboen til høyre.

-Hvis summen overstiger 10, blir en enhet lagt til neste dupliseringsoperasjon og summen med naboen.

Eksempel på multiplikasjon med 12

Multipliser 63247 med 12

0632470 x 12 =

-

758964

Detaljene for å komme til dette resultatet, strengt etter de angitte reglene, er vist i følgende figur:

Figur 2. Trachtenberg-metoden for å multiplisere et hvilket som helst tall med 12. Kilde: F. Zapata.

- Utvidelse av reglene for multiplikasjon med 13, ... opp til 19

Metoden med å multiplisere med 12 kan utvides til å bli multiplisert med 13, 14 til 19 ved å endre regelen om dobling ved å tredoble for tilfellet tretten, firdoble for tilfelle av 14 og så videre til den når 19.

Regler for produkter etter 6, 7 og 5

- Multiplikasjon med 6

-Legg til nuller i begynnelsen og slutten av figuren for å multiplisere med 6.

-Legg til halvparten av naboen til høyre for hvert siffer, men hvis sifferet er merkelig, legg til 5 i tillegg.

Figur 3. Multiplikasjon av et tall med 6, etter Trachtenberg-metoden. Kilde: F. Zapata.

- Multiplikasjon med 7

-Legg til nuller til begynnelsen og slutten av tallet som skal multipliseres.

-Dobbelt hvert siffer og legg til den nedre hele halvdelen av naboen, men hvis sifferet er merkelig, legg til 5.

Eksempel på multiplikasjon med 7

-Multipliser 3412 med 7

-Resultatet er 23884. For å bruke reglene, anbefales det å først gjenkjenne oddetallene og plassere en liten 5 over dem for å huske å legge til denne figuren i resultatet..

Figur 4. Eksempel multiplikasjon av en figur med 7, i henhold til Trachtenberg-metoden. Kilde: F. Zapata.

- Multiplikasjon med 5

-Legg til nuller til begynnelsen og slutten av tallet som skal multipliseres.

-Plasser den nedre hele halvdelen av naboen under hvert siffer til høyre, men hvis sifferet er merkelig, legg til i tillegg 5.

Eksempel multipliser med 5

Multipliser 256413 med 5

Figur 5. Eksempel multiplikasjon av en figur med 5, i henhold til Trachtenberg-metoden. Kilde: F. Zapata.

Regler for produkter innen 9

-Et null legges til i begynnelsen og et annet på slutten av figuren som skal multipliseres med ni.

-Det første sifferet til høyre oppnås ved å trekke det tilsvarende sifferet i tallet for å multiplisere fra 10.

-Deretter trekkes neste siffer fra 9 og naboen legges til.

-Det forrige trinnet gjentas til vi når nullpunktet til multiplikatoren, der vi trekker 1 fra naboen og resultatet kopieres til under null..

Eksempel på multiplikasjon med 9

Multipliser 8769 med 9:

087690 x 9 =

--

78921

Operasjoner

10 - 9 = 1

(9-6) + 9 = 1to (de to og tar 1)

(9-7) + 1 + 6 =9

(9-8) +7 =8

(8-1) = 7

Multiplikasjon med 8, 4, 3 og 2

-Legg til nuller til begynnelsen og slutten av tallet som skal multipliseres.

-For det første sifferet fra høyre trekker du fra 10 og resultatet blir doblet.

-For de følgende sifrene trekker vi fra 9, dobles resultatet og naboen legges til.

-Når du når null, trekker du 2 fra naboen til høyre.

- Multiplikasjon med 8

Eksempel på multiplikasjon med 8

-Multipliser 789 med 8

Figur 6. Eksempel multiplikasjon av et tall med 8, i henhold til Trachtenberg-metoden. Kilde: F. Zapata.

- Multiplikasjon med 4

-Legg til nuller til høyre og venstre for multiplikatoren.

-Trekk det tilsvarende sifferet fra enheten ved å legge til 5 hvis det er et oddetall.

-Trekk hvert siffer i multiplikasjonen fra 9 i skjemaet, legg halvparten av naboen til høyre, og hvis det er et oddetall, legg til 5 i tillegg.

-Når du når nullpunktet for begynnelsen av multiplikatoren, plasser halvparten av naboen minus en.

Eksempel på multiplikasjon med 4

Multipliser 365187 x 4

Figur 7. Eksempel multiplikasjon av en figur med 4, i henhold til Trachtenberg-metoden. Kilde: F. Zapata.

- Multiplikasjon med 3

-Legg til null i hver ende av multiplikatoren.

-Trekk 10 minus ensifret, og legg til 5 hvis det er et oddetall.

-For de andre sifrene trekker du 9, dobler du resultatet, legger til halvparten av naboen og legger til 5 hvis det er rart..

-Når du når nullpunktet for overskriften, plasserer du den nedre heltallshalvdelen av naboen minus 2.

Eksempel på multiplikasjon med 3

Multipliser 2588 med 3

Figur 8. Eksempel multiplikasjon av en figur med 3, i henhold til Trachtenberg-metoden. Kilde: F. Zapata.

- Multiplikasjon med 2

-Legg til nuller i endene og doble hvert siffer, hvis det overstiger 10, legg til ett til det neste.

Eksempel multipliser med 2

Multipliser 2374 med 2

023740 x 2

04748

Multipliser med sammensatte figurer

Reglene oppført ovenfor gjelder, men resultatene kjøres til venstre av antall steder som tilsvarer tiere, hundrevis og så videre. La oss se på følgende eksempel:

Trening 

Multipliser 37654 med 498

0376540 x 498

301232 linjal for 8

338886-regel for 9

150616 linjal for 4

18751692 endelig sum

Referanser

  1. Cutler, Ann. 1960 Trachtenbergs hastighetssystem for grunnleggende matematikk. Doubleday & CO, NY.
  2. Dialnet. Rask grunnleggende matte system. Gjenopprettet fra: dialnet.com
  3. Matematisk hjørne. Rask multiplikasjon etter Trachtenberg-metoden. Gjenopprettet fra: rinconmatematico.com
  4. Trachtenberg Speed ​​System of Basic Mathematics. Gjenopprettet fra: trachtenbergspeedmath.com
  5. Wikipedia. Trachtenberg-metoden. Gjenopprettet fra: wikipedia.com

Ingen har kommentert denne artikkelen ennå.