De orthoeder Det er en volumetrisk eller tredimensjonal geometrisk figur som er preget av å ha seks rektangulære flater, slik at de motsatte flater er i parallelle plan og er identiske eller kongruente rektangler. På den annen side er ansiktene ved siden av et gitt ansikt i plan vinkelrett på det opprinnelige ansiktet..
Det kan også vurderes orthoeder som et ortogonalt prisme med en rektangulær base, der dihedrale vinkler dannet av flyene med to flater ved siden av en felles kant, måler de 90º. Den tokantede vinkelen mellom to flater måles på skjæringspunktet mellom ansiktene og har et vinkelrett plan som er felles for dem.
Likeledes er ortohedronet en rektangel parallellpiped, siden dette er hvordan parallellpiped er definert som den volumetriske figuren på seks flater, som er parallelle to og to.
I alle parallellpipede er ansiktene parallellogrammer, men i den rektangulære parallellpipede må ansiktene være rektangulære.
Artikkelindeks
Delene av et polyhedron, for eksempel orthoederet, De er:
-Kanter
-Hjørner
-Ansikter
Vinkelen mellom to kanter på den ene siden av ortohedronet sammenfaller med den tovinklede vinkelen som dannes av de andre to sidene ved siden av hver av kantene, og danner en rett vinkel. Følgende bilde klargjør hvert konsept:
-Totalt har en ortohedron 6 ansikter, 12 kanter og 8 hjørner..
-Vinkelen mellom to kanter er rett vinkel.
-Den tokantede vinkelen mellom to ansikter er også riktig.
-I hvert ansikt er det fire hjørner og i hvert toppunkt tre gjensidig ortogonale ansikter.
Overflaten eller arealet av en orthoeder er summen av områdene i ansiktene deres.
Hvis de tre kantene som møtes i toppunktet har mål a, b og c, som vist i figur 3, har frontflaten areal c⋅b og bunnflaten har også areal c⋅b.
Da har de to sideflatene areal a⋅b Hver. Og til slutt har gulv- og takflatene areal F.Kr. Hver.
Å legge til området med alle ansiktene gir:
A = 2⋅c⋅b + 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c
Tar en felles faktor og bestiller vilkårene:
A = 2⋅ (a⋅b + b⋅c + c⋅a)
Hvis orthoederen betraktes som et prisme, beregnes volumet som følger:
Volum = Areal av prismabasis x prismahøyden
I dette tilfellet blir gulvet av dimensjoner tatt som den rektangulære basen c Y til, så er området av basen c⋅a.
Høyden er gitt av lengden b fra ortogonale kanter til sideflater til Y c.
Multipliser området av basen (F.Kr.) etter høyde b du har volumet V av ortohedronen:
V = a⋅b⋅c
I en ortoeder er det to typer diagonaler: de ytre diagonalene og de indre diagonalene.
De ytre diagonalene er på de rektangulære sidene, mens de indre diagonalene er segmentene som forbinder to motsatte hjørner, forstått av motsatte hjørner de som ikke deler noen kant.
I en ortoeder er det fire indre diagonaler, alle like store. Lengden på de indre diagonalene kan oppnås ved å bruke Pythagoras teorem for rette trekanter.
Lengden d av den ytre diagonalen til ortohedronens gulvflate oppfyller det pythagoriske forholdet:
dto = ato + cto
På samme måte oppfyller den indre diagonalen til tiltak D det pythagoreiske forholdet:
Dto = dto + bto.
Kombinere de to foregående uttrykkene vi har:
Dto = ato + cto + bto.
Endelig er lengden på en hvilken som helst av de indre diagonalene i ortoederet gitt med følgende formel:
D = √ (ato + bto + cto ).
En murere bygger en tank i form av en orthoeder som har innvendige dimensjoner: 6 m x 4 m i base og 2 m i høyde. Det spør:
a) Bestem tankens indre overflate hvis den er helt åpen på toppen.
b) Beregn volumet på tankens indre rom.
c) Finn lengden på en innvendig diagonal.
d) Hva er tankens kapasitet i liter?
Vi tar dimensjonene til den rektangulære basen a = 4 m og c = 6 m og høyden som b = 2 m
Området til en ortohedron med de gitte dimensjonene er gitt av følgende forhold:
A = 2⋅ (a⋅b + b⋅c + c⋅a) = 2⋅ (4 m⋅2 m + 2 m⋅6 m + 6 m⋅4 m)
Nemlig:
A = 2⋅ (8 mto + 12 mto + 24 mto) = 2⋅ (44 mto) = 88 mto
Det forrige resultatet er området til det lukkede ortohedronet med de gitte dimensjonene, men siden det er en tank helt avdekket i sin øvre del, for å få overflaten av tankens innvendige vegger, området for det manglende lokket må trekkes fra, som er:
c⋅a = 6 m ⋅ 4 m = 24 mto.
Til slutt vil tankens indre overflate være: S = 88 mto - 24 mto = 64 mto.
Tankens indre volum er gitt av volumet til en ortoeder av tankens indre dimensjoner:
V = a⋅b⋅c = 4 m ⋅ 2 m ⋅ 6 m = 48 m3.
Den indre diagonalen til en oktaeder med dimensjonene til tankens indre har en lengde D gitt av:
√ (tilto + bto + cto ) = √ ((4 m)to + (2 m)to + (6 m)to )
Gjennomføring av de angitte operasjonene vi har:
D = √ (16 mto + 4 mto + 36 mto ) = √ (56 mto) = 2√ (14) m = 7,48 m.
For å beregne kapasiteten til tanken i liter, er det nødvendig å vite at volumet til en kubikkdecimeter er lik kapasiteten til en liter. Det hadde tidligere blitt beregnet i volum i kubikkmeter, men det må transformeres til kubikkdecimeter og deretter til liter:
V = 48 m3 = 48 (10 dm)3 = 4800 dm3 = 4800 L.
Et akvarium i glass har en kubisk form med en side på 25 cm. Bestem området i mto, volumet i liter og lengden på en innvendig diagonal i cm.
Området beregnes ved hjelp av samme orthoederformel, men med tanke på at alle dimensjonene er identiske:
A = 2⋅ (3 a⋅a) = 6⋅ ato = 6⋅ (25 cm)to = 1250 cmto
Kubens volum er gitt av:
V = a3 = (25 cm)3 = 15,625 cm3 = 15,625 (0,1 dm)3 = 15,625 dm3 = 15,625 l.
Lengden D på den innvendige diagonalen er:
D = √ (3ato) = 25√ (3) cm = 43,30 cm.
Ingen har kommentert denne artikkelen ennå.