Et sentralt statistisk begrep er det tilfeldig variabel, som er forstått som det numeriske resultatet av et tilfeldig eksperiment og er såkalt fordi nettopp resultatet er ukjent a priori, eller med andre ord, det er resultatet av tilfeldigheter.
Gode eksempler på slike eksperimenter er mynt- og terningkast (utført ærlig), fordi resultatet av et bestemt kast ikke er kjent før det er gjort..
For eksempel, samtidig som du kaster to mynter en gang, eller kaster en mynt to ganger, kan ha følgende resultater, som angir utseendet til et hode som C og en forsegling som S:
Mange variabler kan defineres for et tilfeldig eksperiment, for dette kan spesielt "antall hoder" defineres, og resultatet er helt tilfeldig.
Artikkelindeks
Den vanlige måten å betegne tilfeldige variabler er gjennom de to siste bokstavene i alfabetet: X og Y, i store bokstaver. På denne måten, ved å fortsette med eksemplet med mynter, kan den tilfeldige variabelen X defineres slik:
X = antall hoder oppnådd i en samtidig kast av to mynter.
Denne variabelen kan ta følgende numeriske verdier: 0, 1 og 2, og hver av dem har en tilhørende sannsynlighet for forekomst. Settet med disse sannsynlighetene er kjent som sannsynlighetsfordeling og indikerer mulige verdier av X og måten å tildele sannsynligheten til hver.
Sannsynlighetsfordelinger kan gis i form av en graf, tabell eller til og med en formel.
Noen er veldig viktige og blir studert omhyggelig, fordi mange tilfeldige variabler følger dem. For n ærlige myntkast kalles fordelingen av eksperimentet binomial fordeling.
Tilfeldige variabler kan være av to typer:
Det er viktig å skille mellom den ene typen og den andre, siden behandlingsformen for variabelen avhenger av dette..
Diskrete tilfeldige variabler kjennetegnes ved å være tellbare og antar veldig spesifikke, bestemte verdier. I kastet av de to myntene er den tilfeldige variabelen X = antall hoder oppnådd i et enkelt kast, diskret, siden verdiene den kan ta er 0, 1 og 2 og ingen andre.
Resultatet av å kaste to terninger er også et tilfeldig eksperiment der diskrete tilfeldige variabler kan defineres, slik som dette:
Y = "summen av begge kastene er 7"
En 7 kan fås som en sum ved å bruke seks forskjellige muligheter for den første dør og den andre dør:
Settet med gunstige resultater for arrangementet med å få en 7 kan oppsummeres som følger:
(1,6); (2.5); (3,4); (4.3); (5, 2); (6.1)
Sannsynligheten for at noen av disse hendelsene skjer er 1/6, siden det ifølge den klassiske definisjonen av sannsynlighet er 36 mulige utfall, hvorav 6 er gunstige for den aktuelle hendelsen:
P (få 7) = 6/36 = 1/6
Flere eksempler på diskrete tilfeldige variabler er:
Selv om verdiene til variablene i disse eksemplene er naturlige tall, noe som er veldig vanlig, bør det bemerkes at diskrete tilfeldige variabler også kan ta desimalverdier.
Kontinuerlige tilfeldige variabler tar uendelige verdier, uten hopp eller hull mellom dem, så i motsetning til diskrete tilfeldige variabler, som er tellbare, sies det at kontinuerlige er utallige.
Så for å representere kontinuerlige variabler brukes et intervall, for eksempel intervallet [a, b], der alle de mulige verdiene til nevnte variabel er funnet.
Et eksempel på en kontinuerlig tilfeldig variabel er mengden melk en ku gir per dag. Mellom verdien som er vurdert som minimum og maksimum, for eksempel i milliliter, kan en ku gi en hvilken som helst mengde melk per dag.
For disse variablene er sannsynlighetsfordelingen en funksjon som kalles en funksjon sannsynlighetstetthet.
I de følgende eksemplene på tilfeldige variabler er de diskrete, og det er også kontinuerlige. For å vite hvilken variabel hastighet det er, er det nødvendig å spesifisere om den aktuelle variabelen er tellbar eller ikke, siden dette er karakteristikken som skiller de diskrete variablene fra de kontinuerlige..
Dette er en diskret tilfeldig variabel, hvis verdier er de naturlige tallene med 0 inkludert. Det er kjent at det er diskret, ikke fordi verdiene er heltall, men fordi de kan telles, selv om tellingen resulterer i veldig store tall..
Faktisk kan det være at den dagen som er beregnet på å telle mennesker, ikke en eneste bruker t-banen, selv om det ikke er mest sannsynlig. I dette tilfellet er den tilfeldige variabelen verdt 0, men sikkert vil mange mennesker reise i T-banen.
Forutsatt at N-folk reiste den dagen, tar den tilfeldige variabelen "X = antall personer som bruker T-banen på en dag" heltall mellom 0 og N.
Dette er også en diskret tilfeldig variabel. Maksimumsverdien den når er det totale antallet studenter som er påmeldt, og minimumet er 0, hvis ingen studenter klarte å delta på dagen den dagen tellingen ble utført.
For eksempel, forutsatt at klassen har totalt 25 studenter påmeldt, antar denne tilfeldige variabelen verdiene:
0, 1, 2, 3… 25
På en gård er det et visst antall kyr, noen er små og veier mindre, andre er store og veier mer. Mellom kua med den laveste vekten og kua med den høyeste vekten, er det en hel rekke muligheter for vektene til en ku valgt tilfeldig, derfor er den en diskret tilfeldig variabel.
Ingen har kommentert denne artikkelen ennå.