De areolar hastighet er området feid per tidsenhet og er konstant. Den er spesifikk for hver planet og stammer fra beskrivelsen av Keplers andre lov i matematisk form. I denne artikkelen vil vi forklare hva det er og hvordan det beregnes.
Bommen som representerer oppdagelsen av planeter utenfor solsystemet har gjenopplivet interessen for planetbevegelse. Ingenting tyder på at disse exo-planetene følger andre lover enn de som allerede er kjent og gyldige i solsystemet: Keplers lover..
Johannes Kepler var astronomen som, uten hjelp fra teleskopet og ved hjelp av observasjonene fra sin mentor Tycho Brahe, opprettet en matematisk modell som beskriver bevegelsen til planetene rundt solen..
Han forlot denne modellen legemliggjort i de tre lovene som bærer navnet hans, og som fortsatt er like gyldige i dag som i 1609, da han etablerte de to første og i 1618, datoen da han bekjente den tredje..
Artikkelindeks
I dagens språk taler Keplers tre lover slik:
1. Banene til alle planetene er elliptiske, og solen er i fokus.
2. Posisjonsvektoren fra solen til en planet feier like områder på like tid.
3. Kvadratet for omgangsperioden til en planet er proporsjonal med kuben til den beskrevne ellipsens halv-hovedakse..
En planet vil ha en lineær hastighet, akkurat som ethvert kjent objekt i bevegelse. Og det er enda mer: når du skriver Keplers andre lov i matematisk form, oppstår et nytt konsept som kalles areolar hastighet, typisk for hver planet..
Jorden og de andre planetene beveger seg rundt Solen takket være at den utøver en kraft på dem: gravitasjonsattraksjonen. Det samme skjer med enhver annen stjerne og planetene som utgjør systemet, hvis den har dem..
Dette er en styrke av typen kjent som en sentral styrke. Vekt er en sentral kraft som alle er kjent med. Objektet som utøver den sentrale kraften, enten det er solen eller en fjern stjerne, tiltrekker planetene mot sitt sentrum og de beveger seg i en lukket kurve.
I prinsippet kan denne kurven tilnærmes som en omkrets, det samme gjorde Nicolás Copernicus, en polsk astronom som skapte den heliosentriske teorien..
Den ansvarlige kraften er gravitasjonsattraksjonen. Denne kraften avhenger direkte av stjernens og planetens masser og er omvendt proporsjonal med kvadratet på avstanden som skiller dem..
Problemet er ikke så lett, for i et solsystem samhandler alle elementene på denne måten, og tilføyer saken kompleksitet. Videre er de ikke partikler, siden stjerner og planeter har målbar størrelse..
Av denne grunn er det sentrale punktet i bane eller krets som planetene beveger seg ikke akkurat sentrert på stjernen, men på et punkt kjent som tyngdepunktet til sol-planetsystemet..
Den resulterende bane er elliptisk. Følgende bilde viser det, og tar jorden og solen som et eksempel:
Aphelion er den lengste posisjonen på jorden fra solen, mens periheliet er det nærmeste punktet. Ellipsen kan være mer eller mindre flat, avhengig av egenskapene til stjerneplanetsystemet..
Aphelion og perihelion verdiene varierer årlig, da de andre planetene forårsaker forstyrrelser. For andre planeter kalles disse posisjonene henholdsvis apoaster og periaster..
Kepler oppdaget at når en planet kretser rundt solen, sveiper den opp like områder på like tid under bevegelsen. Figur 2 viser grafisk betydningen av dette:
Matematisk, det faktum at A1 være lik Ato uttrykkes slik:
Buene som er reist Δs er små, slik at hvert område kan tilnærme seg området til en trekant:
Siden Δs =vΔt, hvor v er planetens lineære hastighet ved et gitt punkt, ved å erstatte har vi:
Og siden tidsintervallet Δt er det samme, får vi:
Som rto > r1, deretter v1 > vto, med andre ord, den lineære hastigheten til en planet er ikke konstant. Faktisk går jorden raskere når den er i perihel enn når den er i aphelion..
Derfor er den lineære hastigheten på jorden eller på en hvilken som helst planet rundt solen ikke en størrelse som tjener til å karakterisere bevegelsen til planeten..
Keplers andre lov antyder en ny størrelse kalt areolar hastighet. Det er definert som området feid per tidsenhet og er konstant. For å beregne det brukes følgende figur:
Et lite område feid av jorden er valgt mens du lager sin elliptiske krets, som vi vil betegne som ΔA. Tiden som kreves for dette er Δt.
Figur 3 viser posisjonsvektoren til jorden i forhold til solen, betegnet med r. Når jorden beveger seg, opplever den en forskyvning Δr.
Dette området tilsvarer halvparten av arealet til rektangelet vist i figur 3:
Kvotienten Δr / Δt er nøyaktig den lineære hastigheten på jorden, så areolærhastigheten er som:
Enhetene til vTIL i det internasjonale systemet er de:
Merk at selv om både r og v varierer, forblir produktet konstant. Dette gjør areolarhastigheten til en meget tilstrekkelig størrelse for å karakterisere bevegelsen til en planet rundt stjernen..
Produktet av r og v er størrelsen på vinkelmomentet L, slik at areolærhastigheten kan uttrykkes som:
I det følgende eksemplet vil vi vise hvordan man beregner areolær hastighet når noen parametere for planetbevegelse er kjent:
En exo-planet beveger seg rundt solen etter en elliptisk bane, i henhold til Keplers lover. Når den er i periasteren, er dens radiusvektor r1 = 4 107 km, og når det er i apoastro er det rto = 15 107 km. Den lineære hastigheten ved sin periaster er v1 = 1000 km / s.
Regne ut:
A) Størrelsen på hastigheten ved apoastro.
B) Den eksolare planetens areolære hastighet.
C) Lengden på ellipsens semi-hovedakse.
Ligningen brukes:
der numeriske verdier er erstattet.
Hvert begrep identifiseres som følger:
v1 = hastighet i apoastro; vto = hastighet i periasteren; r1= avstand fra apoastro,
rto= avstand fra periaster.
Med disse verdiene får du:
Ligningen å bruke er
hvor paret av verdier r og v til periaster eller apoaster kan erstattes, siden vTIL er en konstant av planeten:
Svar C)
Lengden på ellipsens semi-store akse er halvkanten av apoaster og periaster:
Ingen har kommentert denne artikkelen ennå.