Tilnærming som standard og ved overflødig hva det er og eksempler

1881
Charles McCarthy

De under og over tilnærming, er en numerisk metode som brukes til å etablere verdien av et tall i henhold til forskjellige nøyaktighetsskalaer. For eksempel er tallet 235 623 nær 235,6 som standard og 235,7 ved overskudd. Hvis vi betrakter tidelene som en feil bundet.

Tilnærming består i å erstatte en eksakt figur med en annen, der nevnte erstatning skal lette operasjoner av et matematisk problem, og bevare strukturen og essensen av problemet..

Kilde: Pexels.

A ≈B

Det lyder; Omtrentlig av B. Der "A" representerer den eksakte verdien og "B" den omtrentlige verdien.

Artikkelindeks

  • 1 Betydelige tall
  • 2 Hva gjør?
    • 2.1 Feilmarginen
    • 2.2 Vekter
    • 2.3 Bruke kalkulatoren
  • 3 Hva er de for?
  • 4 Eksempler
    • 4.1 Eksempel 1
    • 4.2 Eksempel 2
    • 4.3 Eksempel 3
    • 4.4 Eksempel 4
    • 4.5 Eksempel 5
    • 4.6 Eksempel 6
    • 4.7 Eksempel 7
  • 5 Referanser

Betydelige tall

Verdiene som et omtrentlig antall er definert med, er kjent som signifikante tall. I tilnærmingen av eksemplet ble det tatt fire viktige tall. Presisjonen til et tall er gitt av antall viktige figurer som definerer det.

De uendelige nuller som kan være plassert både til høyre og til venstre for nummeret, anses ikke som betydelige tall. Plasseringen av kommaet spiller ingen rolle for å definere de betydelige tallene for et tall.

750385

… 00.0075038500…

75.038500000 ...

750385000 ...

… 000007503850000…

Hva består det av?

Metoden er ganske enkel; velg feilbundet, som ikke er noe annet enn det numeriske området der du vil lage kuttet. Verdien av dette området er direkte proporsjonal med feilmarginen til det omtrentlige tallet.

I eksemplet ovenfor eier 235 623 tusendeler (623). Da er tilnærmingen til tidelen gjort. Verdien for overflødig (235,7) tilsvarer den viktigste verdien i tideler som er umiddelbart etter det opprinnelige nummeret.

På den annen side verdien for misligholde (235,6) tilsvarer den nærmeste og mest betydningsfulle verdien i tideler som er før det opprinnelige tallet.

Den numeriske tilnærmingen er ganske vanlig i praksis med tall. Andre metoder som er mye brukt er avrunding og avkutting; som svarer på forskjellige kriterier for å tildele verdiene.

Feilmarginen

Når vi definerer det numeriske området som tallet vil dekke etter å være tilnærmet, definerer vi også feilbundet som følger med figuren. Dette vil bli betegnet med et eksisterende eller betydelig rasjonelt nummer i det tildelte området.

I det første eksemplet ble verdiene definert av overflødig (235,7) og av misligholde (235,6) har en omtrentlig feil på 0,1. I statistiske studier og sannsynlighetsstudier håndteres to typer feil med hensyn til den numeriske verdien; absolutt feil og relativ feil.

Vekter

Kriteriene for å fastsette tilnærmingsområdene kan være svært varierende og er nært knyttet til spesifikasjonene til elementet som skal tilnærmes. I land med høy inflasjon, overflødige tilnærminger ignorere noen numeriske områder, fordi disse er mindre enn inflasjonsskalaen.

På en slik måte vil en selger i en inflasjon over 100% ikke justere et produkt fra $ 50 til $ 55, men vil tilnærme det til $ 100, og ignorerer dermed enhetene og tiere når de nærmer seg hundre.

Bruke kalkulatoren

Konvensjonelle kalkulatorer har med seg FIX-modus, der brukeren kan konfigurere antall desimaler de vil motta i resultatene. Dette genererer feil som må tas i betraktning når du gjør nøyaktige beregninger..

Irrasjonelle tall tilnærming

Noen verdier som er mye brukt i numeriske operasjoner, tilhører settet med irrasjonelle tall, hvis hovedkarakteristikk er å ha et ubestemt antall desimaler.

kilde: Pexels.

Verdier som:

  • π = 3,141592654 ... .
  • e = 2,718281828 ...
  • √2 = 1.414213562 ...

De er vanlige i eksperimentering, og verdiene må defineres i et bestemt område, med tanke på mulige genererte feil..

Hva er de for?

I tilfelle deling (1 ÷ 3) observeres det gjennom eksperimentering, behovet for å etablere et kutt i antall operasjoner som er utført for å definere tallet.

1 ÷ 3 = 0,3333333 ...

1 ÷ 3 3/10 = 0,3

1 ÷ 3 33/100 = 0,33

1 ÷ 3 333/1000 = 0,333

1 ÷ 3 3333/10000 = 0,33333

1 ÷ 3 333333… / 10000… = 0,3333333…

Det presenteres en operasjon som kan opprettholdes på ubestemt tid, så det er nødvendig å tilnærme på et tidspunkt.

I tilfelle:

1 ÷ 3 333333… / 10000… = 0,3333333…

For ethvert punkt som er etablert som en feilmargin, oppnås et tall som er mindre enn den eksakte verdien på (1 ÷ 3). På denne måten er alle tilnærmingene som er gjort tidligere standard tilnærminger av (1 ÷ 3).

Eksempler

Eksempel 1

  1. Hvilket av de følgende tallene er en tilnærming misligholde av 0,0127
  • 0,13
  • 0,012; Er en standard tilnærming på 0,0127
  • 0,01; Er en standard tilnærming på 0,0127
  • 0,0128

Eksempel 2

  1. Hvilket av følgende tall er en tilnærming ved overskudd av 23.435
  • 24; er en tilnærming ved overskudd av 23.435
  • 23.4
  • 23.44; er en tilnærming ved overskudd av 23.435
  • 23,5; er en tilnærming ved overskudd av 23.435

Eksempel 3

  1. Definer følgende tall ved hjelp av a standard tilnærming, med det angitte feilnivået.
  • 547.2648…. For tusendeler, hundredeler og tiere.

Tusener: Tusendeler tilsvarer de tre første sifrene etter kommaet, hvor enheten etter 999 kommer. Vi fortsetter til omtrentlige 547 264.

Hundrededeler: Betegnet med de to første sifrene etter kommaet, må hundredelene møtes, 99 for å oppnå enhet. På denne måten tilnærmes den som standard 547,26.

Tens: I dette tilfellet er feilbinding mye høyere, fordi tilnærmingsområdet er definert innenfor hele tallene. Ved tilnærming som standard i ti, får vi 540.

Eksempel 4

  1. Definer følgende tall ved hjelp av a overflødig tilnærming, med det angitte feilnivået.
  • 1204 27317 For tiendedeler, hundrevis og en.

Tiendedeler: Det refererer til det første sifferet etter kommaet, der enheten er komponert etter 0,9. Nærmer oss overskytende til tideler vi oppnår 1204.3.

Hundrevis: Igjen observeres en feilbundet hvis rekkevidde er innenfor figurens hele tall. Ved å overdreven tilnærme hundrevis får vi 1300. Denne figuren er betydelig forskjellig fra 1204,27317. På grunn av dette blir tilnærmingene vanligvis ikke brukt på heltallverdier..

Enheter: Ved å komme for mye til enheten får vi 1205.

Eksempel 5

  1. En syerske kutter et 135,3 cm langt stoff for å lage et flagg på 7855 cmto. Hvor mye den andre siden vil måle hvis du bruker en konvensjonell linjal som markerer opptil millimeter.

Omtrentlig resultatene med overdreven og mangel.

Flaggområdet er rektangulært og er definert av:

A = side x side

side = A / side

side = 7855cmto / 135,3 cm

side = 58.05617147 cm 

På grunn av forståelsen av regelen kan vi få data opp til millimeter, som tilsvarer desimalområdet i forhold til centimeteren.

Og dermed 58cm er en standard tilnærming.

Samtidig som 58.1 er en overflødig tilnærming.

Eksempel 6

  1. Definer 9 verdier som kan være eksakte tall i hver av tilnærmingene:
  • 34 071 er resultatet av å tilnærme tusendeler av misligholde

34.07124 34.07108 34.07199

34.0719 34.07157 34.07135

34.0712 34.071001 34.07176

  • 0,012 er resultatet av å tilnærme tusendeler av misligholde

0,01291           0,012099 0,01202

0,01233           0,01223 0,01255

0,01201           0,0121457 0,01297

  • 23,9 resultater fra tilnærmet tidel av overflødig

23.801 23.85555 23.81

23,89 23,8324 23,82

23,833 23,84 23,80004

  • 58,37 er resultatet av tilnærming av hundredeler av overflødig

58.3605 58.36001 58.36065

58,3655 58,362 58,363

58.3623 58.361 58.3634

Eksempel 7

  1. Omtrentlig hvert irrasjonelle tall i henhold til den angitte feilbundet:
  •  π = 3,141592654 ... .

Tusenvis pr misligholde π = 3.141

Tusenvis pr overflødig π = 3,142

Hundrededeler pr misligholde π = 3,14

Hundrededeler pr overflødig π = 3,15

Tiendedeler pr misligholde π = 3.1

Tiendedeler pr overflødig π = 3,2

  • e = 2,718281828 ...

Tusenvis pr misligholde  e = 2,718

Tusenvis pr overflødig e = 2,719

Hundrededeler pr misligholde  e = 2,71

Hundrededeler pr overflødig e = 2,72

Tiendedeler pr misligholde  e = 2,7

Tiendedeler pr overflødig e = 2,8

  •  √2 = 1.414213562 ...

Tusenvis pr misligholde √2 = 1,414

Tusenvis pr overflødig √2 = 1,415

Hundrededeler pr misligholde √2= 1,41

Hundrededeler pr overflødig √2 = 1,42

Tiendedeler pr misligholde  √2 = 1,4

Tiendedeler pr overflødig √2 = 1,5

  • 1 ÷ 3 = 0,33333333 ...

Tusenvis pr misligholde  1 ÷ 3 = 0,332

Tusenvis pr overflødig  1 ÷ 3 = 0,334

Hundrededeler pr misligholde  1 ÷ 3 = 0,33

Hundrededeler pr overflødig  1 ÷ 3 = 0,34

Tiendedeler pr misligholde  1 ÷ 3 = 0,3

Tiendedeler pr overflødig  1 ÷ 3 = 0,4

Referanser

  1. Problemer i matematisk analyse. Piotr Biler, Alfred Witkowski. Universitetet i Wroclaw. Polen.
  2. Introduksjon til logikk og metodikk for deduktive vitenskaper. Alfred Tarski, New York Oxford. Oxford University press.
  3. Den aritmetiske læreren, bind 29. National Council of Teachers of Mathematics, 1981. University of Michigan.
  4. Læring og undervisning nummerteori: Forskning i kognisjon og instruksjon / redigert av Stephen R. Campbell og Rina Zazkis. Ablex publisering 88 Post Road West, Westport CT 06881. 
  5. Bernoulli, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie. Rouen: IREM.

Ingen har kommentert denne artikkelen ennå.