De restitusjonskoeffisient er kvotienten mellom den relative tilbaketrekningshastigheten og den relative tilnærmingshastigheten til to kolliderende legemer. Når kroppene er samlet etter kollisjonen, er denne kvoten null. Og enheten er verdt i tilfelle kollisjonen er perfekt elastisk.
Anta to faste massesfærer M1 og masse M2 henholdsvis som lider av en kollisjon. Like før kollisjonen hadde kulene fart V1 Y V2 med hensyn til et bestemt treghetsreferansesystem. Rett etter kollisjonen endres hastighetene til V1 ' Y V2 '.
Brevet er plassert Fet skrift i hastighetene for å indikere at de er vektormengder.
Eksperimenter indikerer at hver kollisjon oppfyller følgende forhold:
V1 ' - V2 '= -og (V1 - V2)
Hvor og er et reelt tall mellom 0 og 1, kalt restitusjonskoeffisient av kollisjonen. Ovennevnte uttrykk tolkes slik:
Den relative hastigheten til to partikler før kollisjonen er proporsjonal med den relative hastigheten til de to partiklene etter kollisjonen, proporsjonalitetskonstanten er (-e), der e er restitusjonskoeffisienten for kollisjonen.
Artikkelindeks
Nytten av denne koeffisienten ligger i å kjenne til grad av uelastisitet av en kollisjon. I tilfelle kollisjonen er perfekt elastisk, vil koeffisienten være 1, mens koeffisienten i en helt uelastisk kollisjon vil være 0, siden i dette tilfellet er den relative hastigheten etter kollisjonen null..
Omvendt, hvis restitusjonskoeffisienten for en kollisjon og hastighetene til partiklene før den er kjent, kan hastighetene etter kollisjonen forutsies..
I sammenstøt, i tillegg til forholdet som etablerer restitusjonskoeffisienten, er det et annet grunnleggende forhold, som er bevaring av fart.
Momentum s av en partikkel, eller momentum som det også kalles, er massens produkt M av partikkelen ved sin hastighet V. Det vil si: momentum s er en vektormengde.
I kollisjoner den lineære momentum P av systemet er det samme like før og like etter kollisjonen, fordi de ytre kreftene er ubetydelige sammenlignet med de korte, men intense kreftene til intern interaksjon under kollisjonen. Men bevaring av fart er ikke nok P av systemet for å løse det generelle problemet med kollisjon.
I det tidligere nevnte tilfellet, for de to kolliderende kulene til massene M1 og M2, blir bevaringen av lineær momentum skrevet som følger:
M1 V1 + M2 V2 = M1 V1 ' + M2 V2 ' .
Det er ingen måte å løse kollisjonsproblemet hvis restitusjonskoeffisienten ikke er kjent. Bevaring av momentum, selv om det er nødvendig, er ikke tilstrekkelig til å forutsi hastigheter etter kollisjon.
Når et problem sier at kroppene holder seg i bevegelse etter kollisjonen, står det implisitt at restitusjonskoeffisienten er 0.
Den andre viktige fysiske størrelsen som er involvert i kollisjoner er energi. Under kollisjoner er det utveksling av kinetisk energi, potensiell energi og andre typer energi, for eksempel varmeenergi.
Før og etter kollisjonen er den potensielle energien til interaksjon praktisk talt null, så energibalansen involverer den kinetiske energien til partiklene før og etter og en mengde Spørsmål kalt spredt energi.
For de to kolliderende massesfærene M1 og M2 skrives energibalansen før og etter kollisjonen som følger:
½ M1 V1^ 2 + ½ M2 V2^ 2 = ½ M1 V1 '^ 2 + ½ M2 V2 '^ 2 + Q
Når samhandlingskreftene under kollisjonen er rent konservative, skjer det at total kinetisk energi av kolliderende partikler er bevart, det vil si at det er det samme før og etter kollisjonen (Q = 0). Når dette skjer, sies kollisjonen å være perfekt elastisk..
I tilfeller av elastiske kollisjoner forsvinner ingen energi. Og i tillegg samsvarer restitusjonskoeffisienten med: e = 1.
Tvert imot, i uelastiske kollisjoner Q ≠ 0 og 0 ≤ e < 1. Sabemos, por ejemplo, que la colisión de las bolas de billar no es perfectamente elástica porque el sonido que se emite durante el impacto es parte de la energía disipada.
For at et kollisjonsproblem skal være perfekt bestemt, er det nødvendig å vite restitusjonskoeffisienten, eller alternativt mengden energi som forsvinner under kollisjonen.
Restitusjonskoeffisienten avhenger av arten og typen interaksjon mellom de to kroppene under kollisjonen..
På sin side vil kroppens relative hastighet før kollisjonen definere intensiteten til interaksjonen og dermed dens innflytelse på restitusjonskoeffisienten..
For å illustrere hvordan beregningskoeffisienten for en kollisjon beregnes, tar vi en enkel sak:
Anta at kollisjonen mellom to massesfærer M1 = 1 kg Y M2 = 2 kg beveger seg på en rett skinne uten friksjon (som i figur 1).
Den første sfæren treffer med starthastighet V1 = 1 m / s på den andre som opprinnelig er i ro, altså V2 = 0 m / s.
Etter kollisjonen fortsetter de å bevege seg slik: den første stopper (V1 '= 0 m / s) og den andre beveger seg mot høyre med hastighet V2 '= 1/2 m / s.
For å beregne restitusjonskoeffisienten i denne kollisjonen bruker vi forholdet:
V1 ' - V2 ' = -og ( V1 - V2 )
0 m / s - 1/2 m / s = - e (1 m / s - 0 m / s) => - 1/2 = - e => e = 1/2 .
I den endimensjonale kollisjonen mellom de to kulene i forrige avsnitt ble deres restitusjonskoeffisient beregnet, noe som resulterte i e = ½ .
Siden e ≠ 1 kollisjonen ikke er elastisk, det vil si at systemets kinetiske energi ikke konserveres, og det er en viss mengde spredt energi Q (for eksempel oppvarming av kulene på grunn av kollisjonen).
Bestem verdien av energien som spres i Joule. Beregn også den prosentvise brøkdelen av energi som forsvinner.
Den opprinnelige kinetiske energien til sfære 1 er:
K1i = ½ M1 V1 ^ 2 = ½ 1 kg (1 m / s) ^ 2 = ½ J
mens sfære 2 er null fordi den i utgangspunktet er i ro.
Da er den opprinnelige kinetiske energien til systemet Ki = ½ J.
Etter kollisjonen beveger bare den andre sfæren seg med hastigheten V2 '= ½ m / s, så den endelige kinetiske energien til systemet vil være:
Kf = ½ M2 V2 '^ 2 = ½ 2 kg (½ m / s) ^ 2 = ¼ J
Det vil si at energien som forsvinner i kollisjonen er:
Q = Ki - Kf = (½ J - ¼ J) = 1/4 J
Og brøkdelen av energi som forsvinner i denne kollisjonen, beregnes som følger:
f = Q / Ki = ¼ / ½ = 0.5, det vil si at 50% av energien i systemet har blitt forsvunnet på grunn av den uelastiske kollisjonen hvis restitusjonskoeffisient er 0,5.
Ingen har kommentert denne artikkelen ennå.