De variasjonskoeffisient (CV) uttrykker standardavviket i forhold til gjennomsnittet. Det vil si at den søker å forklare hvor stor verdien til standardavviket er i forhold til gjennomsnittet.
For eksempel har variabel høyde for fjerde klassinger en variasjonskoeffisient på 12%, noe som betyr at standardavviket er 12% av gjennomsnittsverdien..
Betegnet med CV er variasjonskoeffisienten enhetsløs og oppnås ved å dele standardavviket med gjennomsnittet og multiplisere med hundre.
Jo mindre variasjonskoeffisienten er, desto mindre spres dataene fra gjennomsnittet. For eksempel, i en variabel med gjennomsnitt 10 og en annen med gjennomsnitt 25, begge med et standardavvik på 5, er variasjonskoeffisientene henholdsvis 50% og 20%. Selvfølgelig er det større variasjon (spredning) i den første variabelen enn i den andre.
Det anbefales å arbeide med variasjonskoeffisienten for variabler målt i proporsjonsskala, det vil si skalaer med absolutt null, uavhengig av måleenhet. Et eksempel er den variable avstanden som ikke betyr noe om den måles i meter eller meter, null meter eller null meter betyr det samme: null avstand eller forskyvning.
Artikkelindeks
Variasjonskoeffisienten tjener til:
- Sammenlign variabiliteten mellom fordelingene der enhetene er forskjellige. Hvis du for eksempel vil sammenligne variabiliteten i målingen av avstanden som er kjørt av to forskjellige kjøretøy der den ene ble målt i miles og den andre i kilometer.
- Kontraster variabiliteten mellom fordelingene der enhetene er like, men realiseringene deres er veldig forskjellige. Eksempel på å sammenligne variasjonen i målingen av avstanden som er kjørt av to forskjellige kjøretøyer, begge målt i kilometer, men hvor det ene kjøretøyet kjørte 10.000 km totalt og det andre bare 700 km.
- Variasjonskoeffisienten brukes ofte som en indikator for pålitelighet i vitenskapelige eksperimenter. Det sies at hvis variasjonskoeffisienten er 30% eller større, bør resultatene av eksperimentet kastes på grunn av deres lave pålitelighet..
- Det gjør det mulig å forutsi hvor gruppert rundt gjennomsnittet er verdiene til variabelen som studeres, selv uten å vite distribusjonen. Dette er til god hjelp for å estimere feil og beregne prøvestørrelser..
Anta at variablene vekt og høyde på mennesker måles i en populasjon. Vekt med en CV på 5% og en høyde med en CV på 14%. Hvis du vil ta et utvalg fra denne populasjonen, må størrelsen være større for estimater av høyde enn for vekt, siden det er større variasjon i måling av høyde enn i vekt.
En viktig observasjon på nytten av variasjonskoeffisienten er at den mister mening når middelverdien er nær null. Gjennomsnittet er deleren av CV-beregningen, og derfor fører veldig små verdier til dette til at CV-verdiene er veldig store og muligens ikke kan beregnes.
Beregningen av variasjonskoeffisienten er relativt enkel, det vil være nok å kjenne det aritmetiske gjennomsnittet og standardavviket til et datasett for å beregne det i henhold til formelen:
Hvis de ikke er kjent, men dataene er tilgjengelige, kan det aritmetiske gjennomsnittet og standardavviket beregnes tidligere ved å bruke følgende formler:
Vektene, i kg, av en gruppe på 6 personer ble målt: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Vi vil vite variasjonskoeffisienten til vektvariabelen.
Det starter med å beregne det aritmetiske gjennomsnittet og standardavviket:
Ans: variasjonskoeffisienten for den variable vekten til de 6 personene i prøven er 16,64%, med en gjennomsnittsvekt på 50 kg og et standardavvik på 8,32 kg.
På legevakten på et sykehus tas kroppstemperaturen i grader Celsius av 5 barn som blir tatt hånd om. Resultatene er 39, 38, 40, 38 og 40. Hva er variasjonskoeffisienten til den variable temperaturen?
Det starter med å beregne det aritmetiske gjennomsnittet og standardavviket:
Nå erstattes den i formelen for variasjonskoeffisienten:
Ans: variasjonskoeffisienten til temperaturvariabelen til de 5 barna i prøven er 2,56%, med en gjennomsnittstemperatur på 39 ° C og et standardavvik på 1 ° C.
Med temperatur må man være forsiktig med å håndtere skalaene, siden den er en variabel målt i intervallskalaen, har den ikke absolutt null. I tilfellet som ble studert, hva ville skje hvis temperaturene ble transformert fra grader Celsius til grader Fahrenheit:
Det aritmetiske gjennomsnittet og standardavviket beregnes:
Nå erstattes den i formelen for variasjonskoeffisienten:
Ans: variasjonskoeffisienten for temperaturvariabelen til de 5 barna i prøven er 1,76%, med en gjennomsnittstemperatur på 102,2 ° F og et standardavvik på 1,80 ° F.
Det observeres at gjennomsnittet, standardavviket og variasjonskoeffisienten er forskjellige når temperaturen måles i grader Celsius eller i grader Fahrenheit, selv om de er de samme barna. Intervallmålingsskalaen er den som produserer disse forskjellene, og det må derfor utvises forsiktighet når du bruker variasjonskoeffisienten for å sammenligne variabler på forskjellige skalaer..
Vektene, i kg, av de 10 ansatte på et postkontor ble målt: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Vi vil vite variasjonskoeffisienten til den variable vekten.
Det aritmetiske gjennomsnittet og standardavviket beregnes:
Nå erstattes den i formelen for variasjonskoeffisienten:
Svar: variasjonskoeffisienten for den varierende vekten til de 10 personene på postkontoret er 19,74%, med en gjennomsnittsvekt på 73,80 kg og et standardavvik på 14,57 kg.
I en bestemt by måles høyden til 9 465 barn i alle skolene som går i første klasse, og oppnår en gjennomsnittshøyde på 109,90 centimeter med et standardavvik på 13,59 cm. Beregn variasjonskoeffisienten.
Svar: variasjonskoeffisienten for den variable høyden til førsteklassingsbarna i byen er 12,37%.
En parkvaktar mistenker at populasjonene av svarte og hvite kaniner i parken hans ikke har samme variasjon i størrelse. For å demonstrere dette tok han prøver av 25 kaniner fra hver populasjon og oppnådde følgende resultater:
- Hvite kaniner: gjennomsnittlig vekt på 7,65 kg og standardavvik på 2,55 kg
-Svarte kaniner: gjennomsnittlig vekt på 6,00 kg og standardavvik på 2,43 kg
Har parkvokteren rett? Svaret på parkvokterens hypotese kan fås ved hjelp av variasjonskoeffisienten:
Ans: variasjonskoeffisienten for vektene til de svarte kaninene er nesten 7% større enn den for de hvite kaninene, så det kan sies at parkvokteren har rett i sin mistanke om at variasjonen av vektene til de to populasjonene i kaniner er ikke det samme.
Ingen har kommentert denne artikkelen ennå.