De sammenfallende, I geometri påpeker det at hvis to plane figurer har samme form og dimensjoner, er de kongruente. For eksempel er to segmenter kongruente når lengdene er like. På samme måte har kongruente vinkler samme mål, selv om de ikke er orientert på samme måte i planet..
Begrepet "kongruens" kommer fra latin kongruent, hvis betydning er korrespondanse. Dermed samsvarer to kongruente figurer nøyaktig med hverandre..
Hvis vi for eksempel overlapper de to firsidene i bildet, vil vi finne at de er kongruente, siden arrangementet av sidene deres er identisk og de måler det samme.
Ved å plassere firkantene ABCD og A'B'C'D 'oppå hverandre, vil figurene matche nøyaktig. Matchende sider kalles homologe sider eller tilsvarende og for å uttrykke kongruens brukes symbolet ≡. Så kan vi si at ABCD ≡ A'B'C'D '.
Artikkelindeks
Følgende egenskaper er felles for kongruente polygoner:
-Samme form og størrelse.
-Identiske mål på vinklene.
-Det samme målet på hver av sidene.
I tilfelle to aktuelle polygoner er regelmessige, det vil si at alle sider og indre vinkler måler det samme, er kongruens sikret når den oppfylles noen av følgende forhold:
-Sidene er kongruente
-De apoteker de har samme mål
-De radio av hver polygon måler like
Apotemet til en vanlig polygon er avstanden mellom sentrum og en av sidene, mens radien tilsvarer avstanden mellom sentrum og et toppunkt eller hjørne av figuren.
Kongruensekriterier brukes ofte fordi så mange deler og biter av alle slag er masseprodusert og må ha samme form og målinger. På denne måten kan de enkelt byttes ut når det er nødvendig, for eksempel muttere, bolter, ark eller belegningsstein på bakken i gaten..
Det er for eksempel geometriske begreper relatert til kongruens identiske figurer og lignende tall, som ikke nødvendigvis innebærer at figurene er kongruente.
Merk at de kongruente figurene er identiske, men firsidene i figur 1 kan orienteres på forskjellige måter på planet og fremdeles forbli kongruente, siden den forskjellige orienteringen ikke endrer størrelsen på sidene eller vinklene. I dette tilfellet vil de slutte å være identiske.
Det andre konseptet er likhet med figurer: to plane figurer er like hvis de har samme form og deres indre vinkler måler den samme, selv om størrelsen på figurene kan være forskjellig. Hvis dette er tilfelle, er ikke tallene kongruente.
Som vi antydet i begynnelsen, har kongruente vinkler samme mål. Det er flere måter å oppnå kongruente vinkler på:
To linjer med et punkt felles definerer to vinkler, kalt Motsatte vinkler ved toppunktet. Disse vinklene har samme mål, derfor er de kongruente.
Det er to parallelle linjer pluss en linje t som krysser dem begge. Som i forrige eksempel, når denne linjen skjærer parallellene, genererer den kongruente vinkler, en på hver linje på høyre side og en annen to på venstre side. Figuren viser α og α1, til høyre for linjen t, som er kongruente.
I et parallellogram er det fire innvendige vinkler, som er kongruente to til to. De er de som er mellom motsatte hjørner, som vist i følgende figur, der de to vinklene i grønt er kongruente, så vel som de to vinklene i rødt.
To trekanter av samme form og størrelse er kongruente. For å verifisere dette er det tre kriterier som kan undersøkes på jakt etter kongruens:
-Kriterium LLL: trekantenes tre sider har samme mål, derfor L1 = L '1; Lto = L 'to og jeg3 = L '3.
-ALA og AAL kriterier: trekanter har to like innvendige vinkler, og siden mellom disse vinklene har samme mål.
-LAL-kriterium: to av sidene er identiske (tilsvarende) og mellom dem er det samme vinkel.
To trekanter er vist i følgende figur: ΔABC og ΔECF. Det er kjent at AC = EF, at AB = 6 og at CF = 10. Videre er vinklene ∡BAC og ∡FEC kongruente og vinklene ∡ACB og ∡FCB er også kongruente..
Da er lengden på segmentet BE lik:
(i) 5
(ii) 3
(iii) 4
(iv) 2
(v) 6
Ettersom de to trekantene har en side med like lengde AC = EF som består av like vinkler ∡BAC = ∡CEF og ∡BCA = ∡CFE, kan det sies at de to trekanter er kongruente etter ALA-kriteriet.
Det vil si ΔBAC ≡ ΔCEF, så vi må:
BA = CE = AB = 6
BC = CF = 10
AC = EF
Men segmentet som skal beregnes er BE = BC - EC = 10 - 6 = 4.
Så det riktige svaret er (iii).
Tre trekanter er vist i figuren nedenfor. Det er også kjent at de to angitte vinklene måler 80 ° hver og at segmentene AB = PD og AP = CD. Finn verdien av vinkelen X angitt i figuren.
Du må bruke egenskapene til trekantene, som er detaljerte trinn for trinn.
Med utgangspunkt i LAL-trekongruensekriteriet, kan det sies at BAP- og PDC-trekanter er kongruente:
ΔBAP ≡ ΔPDC
Ovennevnte fører til å bekrefte at BP = PC, derfor er trekanten ΔBPC likbenet og ∡PCB = ∡PBC = X.
Hvis vi kaller vinkelen BPC γ, følger det at:
2x + γ = 180º
Og hvis vi kaller vinklene APB og DCP β og α vinklene ABP og DPC, har vi:
α + β + γ = 180º (siden APB er en plan vinkel).
Videre er α + β + 80º = 180º etter summen av de indre vinklene til trekanten APB.
Ved å kombinere alle disse uttrykkene har vi:
α + β = 100º
Og derfor:
γ = 80º.
Til slutt følger det at:
2X + 80º = 180º
Med X = 50º.
Ingen har kommentert denne artikkelen ennå.