Elektrisk ledningsstrømtetthet og eksempler

Det kalles nåværende tetthet til mengden strøm per arealeenhet gjennom en leder. Det er en vektormengde, og dens modul er gitt av kvotienten mellom øyeblikkelig strøm I som passerer gjennom tverrsnittet av lederen og dens område S, slik at:

Angitt slik er enhetene i det internasjonale systemet for strømtetthetsvektoren ampere per kvadratmeter: A / m^to. I vektorform er strømtettheten:

Strømtetthet og strømintensitet er relatert, selv om førstnevnte er en vektor og sistnevnte ikke. Strømmen er ikke en vektor til tross for at den har størrelse og mening, siden det ikke er nødvendig å ha en fortrinnsretning i rommet for å etablere konseptet.

Imidlertid er det elektriske feltet som er etablert inne i lederen en vektor, og det er relatert til strømmen. Intuitivt forstås det at feltet er mer intens når strømmen også er mer intens, men tverrsnittsarealet til lederen spiller også en avgjørende rolle i denne forbindelse..

Artikkelindeks

• 1 Elektrisk ledningsmodell
  • 1.1 Hva skjer når lederen er koblet til et batteri?
  • 1.2 Fremdriftshastigheten vd og strømtettheten
• 2 Ledningsevne for et materiale
• 3 Ohms lov
• 4 Eksempler på anvendelse
  • 4.1 -Løst eksempel 1
  • 4.2 -Løst eksempel 2
• 5 Referanser

Elektrisk ledningsmodell

I et stykke nøytral ledende ledning som vist i figur 3, sylindrisk i form, beveger ladebærerne seg tilfeldig i alle retninger. Inne i lederen, avhengig av hvilken type stoff det er laget med, vil det være n ladebærere per volumsenhet. Denne n skal ikke forveksles med den normale vektoren vinkelrett på den ledende overflaten.

Den foreslåtte ledende materialmodellen består av et fast ionisk gitter og en gass av elektroner, som er strømbærere, selv om de her er representert med et + tegn, siden dette er konvensjonen for strøm.

Hva skjer når lederen er koblet til et batteri?

Deretter etableres en potensiell forskjell mellom endene på lederen, takket være en kilde som er ansvarlig for å utføre arbeidet: batteriet..

Takket være denne potensielle forskjellen akselererer de nåværende transportørene og marsjerer på en mer ryddig måte enn når materialet var nøytralt. På denne måten kan den tenne pæren til kretsen som vises.

I dette tilfellet er det opprettet et elektrisk felt inne i lederen som akselererer elektronene. Selvfølgelig er deres vei ikke gratis: selv om elektronene har akselerasjon, når de kolliderer med det krystallinske gitteret, gir de opp litt av energien og spres hele tiden. Det samlede resultatet er at de beveger seg litt mer ryddig innenfor materialet, men absolutt er fremgangen deres veldig liten..

Når de kolliderer med det krystallinske gitteret, setter de det til å vibrere, noe som resulterer i oppvarming av lederen. Dette er en effekt som lett blir lagt merke til: de ledende kablene varmes opp når de krysses av en elektrisk strøm.

Kryphastighet v_d  og strømtettheten

Nåværende bærere har nå en global bevegelse i samme retning som det elektriske feltet. Den globale hastigheten de har kalles krypehastighet eller drivhastighet og er symbolisert som v_d.

Det kan beregnes ved hjelp av noen enkle betraktninger: avstanden som er reist inne i lederen av hver partikkel, i et tidsintervall dt Det er v_d . dt. Som sagt før, er det n partikler per volumenhet, volumet er produktet av tverrsnittsarealet A og tilbakelagt avstand:

V = A.v_d dt

Hvis hver partikkel har ladning q, hvilken mengde ladning dQ passerer gjennom området TIL i et tidsintervall dt?:

dQ = q.n. Av_d dt

Den øyeblikkelige strømmen er bare dQ / dt, derfor:

J = q.n.v_d

Når ladningen er positiv, v_d er i samme retning som OG  Y J. Hvis ladningen var negativ, v_d  det er motsatt av feltet OG, men J Y OG de har fortsatt samme adresse. På den annen side, selv om strømmen er den samme i hele kretsen, forblir ikke strømtettheten nødvendigvis uendret. For eksempel er det mindre i batteriet, hvis tverrsnittsareal er større enn i ledende ledninger, som er tynnere..

Ledningsevne for et materiale

Det kan tenkes at ladebærerne som beveger seg inne i lederen og kontinuerlig kolliderer med det krystallinske gitteret, står overfor en kraft som motarbeider deres fremskritt, en slags friksjon eller avledningskraft F_d som er proporsjonal med gjennomsnittshastigheten de har, det vil si drahastigheten:

F_d ∝ v

F_d = α. v_d

Det er Drude-Lorentz-modellen, opprettet på begynnelsen av 1900-tallet for å forklare bevegelsen til nåværende bærere inne i en leder. Det tar ikke hensyn til kvanteeffekter. α er proporsjonalitetskonstanten, hvis verdi er i samsvar med materialets egenskaper.

Hvis drahastigheten er konstant, er summen av krefter som virker på en strømbærer null. Den andre kraften er den som utøves av det elektriske feltet, hvis størrelse er Fe = q.E:

hva - α. v_d = 0

Medhastigheten kan uttrykkes i form av strømtettheten, hvis den er riktig løst:

Fra hvor:

J = nq^toE / α

Konstantene n, q og α er gruppert i et enkelt anrop σ, slik at vi til slutt får:

 J = σOG

Ohms lov

Strømtettheten er direkte proporsjonal med det elektriske feltet som er etablert inne i lederen. Dette resultatet er kjent som Ohms lov i mikroskopisk form eller lokal Ohms lov.

Verdien av σ = n.q^to / α er en konstant som avhenger av materialet. Det handler om elektrisk ledningsevne eller bare ledningsevne. Verdiene deres er tabellert for mange materialer, og enhetene deres i det internasjonale systemet er ampere / volt x meter (A / V.m), selv om det er andre enheter, for eksempel S / m (siemen per meter)..

Ikke alt materiale er i samsvar med denne loven. De som gjør det er kjent som ohmiske materialer.

I et stoff med høy ledningsevne er det lett å etablere et elektrisk felt, mens det i et annet med lav ledningsevne er mer arbeid. Eksempler på materialer med høy ledningsevne er: grafen, sølv, kobber og gull.

Søknadseksempler

-Arbeidet eksempel 1

Finn medhastighetshastigheten til de frie elektronene i en kobbertråd med tverrsnittsareal 2 mm^to når en strøm på 3 A. passerer gjennom den. Kobber har 1 ledningselektron for hvert atom.

Faktum: Avogadros nummer = 6.023 10^{2. 3} partikler per mol; elektronladning -1,6 x 10^-19 C; kobbertetthet 8960 kg / m³; molekylvekt av kobber: 63,55 g / mol.

Løsning

Fra J = q.n.v_d Størrelsen på drahastigheten er løst:

Hvorfor tennes lysene umiddelbart??

Denne hastigheten er overraskende liten, men det må huskes at lastebærene kontinuerlig kolliderer og spretter inne i sjåføren, så det forventes ikke at de går for fort. Det kan ta et elektron nesten en time å gå fra bilbatteriet til for eksempel lyskilden.

Heldigvis trenger du ikke å vente så lenge på å slå på lysene. Et elektron i batteriet skyver raskt de andre inne i lederen, og dermed etableres det elektriske feltet veldig raskt ettersom det er en elektromagnetisk bølge. Det er forstyrrelsen som forplanter seg i ledningen.

Elektronene klarer å hoppe med lysets hastighet fra ett atom til det tilstøtende, og strømmen begynner å strømme på samme måte som vann gjør gjennom en slange. Dråpene i begynnelsen av slangen er ikke de samme som ved utløpet, men det er fortsatt vann.

-Arbeidet eksempel 2

Figuren viser to tilkoblede ledninger, laget av samme materiale. Strømmen som kommer inn fra venstre til den tynneste delen er 2 A. Der er elektronens innblandingshastighet 8,2 x 10^-4 m / s. Forutsatt at verdien av strømmen forblir konstant, finn elektronens medhastighet i delen til høyre, i m / s.

Løsning

I den tynneste delen: J₁ = n.q. v_d1 = I / A₁

Og i den tykkeste delen: J_to = n.q. v_d2 = I / A_to

Strømmen er den samme for begge seksjoner, så vel som n Y hva, Og dermed:

Referanser

1. Resnick, R. 1992. Fysikk. Tredje utvidede utgave på spansk. Bind 2. Compañía Editorial Continental S.A. av C.V.
2. Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysikk med moderne fysikk. 14^th. Red. Bind 2. 817-820.
3. Serway, R., Jewett, J. 2009. Fysikk for vitenskap og ingeniørfag med moderne fysikk. 7. utgave. Volum 2. Cengage Learning. 752-775.
4. Sevilla universitet. Institutt for anvendt fysikk III. Tetthet og intensitet av strømmen. Gjenopprettet fra: us.es
5. Walker, J. 2008. Fysikk. 4. utg. Pearson. 725-728.