De derivat av cotangenten er lik det motsatte av kvadratet til cosecanten "-Cscto”. Denne formelen overholder lovene til derivater per definisjon og differensiering av trigonometriske funksjoner. Det er betegnet som følger:
d (ctg u) = -cscto eller. du
Hvor "du" symboliserer uttrykket avledet fra argumentfunksjonen, med hensyn til den uavhengige variabelen.
Artikkelindeks
Fremgangsmåten for å utvikle disse derivatene er ganske enkel. Alt du trenger å gjøre er å identifisere argumentet riktig og hvilken type funksjon det representerer..
For eksempel har uttrykket Ctg (f / g) en inndeling i argumentet. Dette vil kreve en differensiering av U / V etter utvikling av derivatet av cotangenten.
Cotangenten er den gjensidige av tangenten. Algebraisk betyr dette at:
(1 / tg x) = ctg x
Ctg x = Cos x / Sen x
Det er feil å si at cotangensfunksjonen er den "inverse" av tangenten. Dette er fordi den omvendte tangensfunksjonen per definisjon er buetangens.
(Tg-1 x) = arctg x
I følge Pythagoras trigonometri er cotangenten involvert i følgende seksjoner:
Ctg x = (cos x) / (sin x)
Ctgto x + 1 = Cscto x
I følge analytisk trigonometri reagerer den på følgende identiteter:
Ctg (a + b) = (1 - tg a. Tg b) / (tg a + tg b)
Ctg (a - b) = (1 + tg a. Tg b) / (tg a - tg b)
Ctg (2a) = (1 - tgto a) / (2tg a)
Det er nødvendig å analysere forskjellige egenskaper ved funksjonen f (x) = ctg x for å definere de aspektene som er nødvendige for å studere dens differensialitet og anvendelse.
Cotangent-funksjonen er ikke definert på verdiene som gjør uttrykket "Senx" null. På grunn av dets ekvivalente Ctg x = (cos x) / (sin x), vil den ha en ubestemmelighet i alle "nπ" med n som tilhører heltallene.
Det vil si at i hver av disse verdiene på x = nπ vil det være en vertikal asymptote. Når du nærmer deg fra venstre vil verdien av cotangenten synke raskt, og når du nærmer deg fra høyre, vil funksjonen øke på ubestemt tid.
Domenet til cotangentfunksjonen uttrykkes med settet x ∈ R / x ≠ nπ, n ∈ Z. Dette leses som "x tilhører settet med reelle tall slik at x er forskjellig fra nπ, med n tilhører settet med heltall".
Området for cotangentfunksjonen er fra minus til pluss uendelig. Derfor kan det konkluderes med at rekkevidden er settet med reelle tall R.
Den cotangente funksjonen er periodisk og perioden er lik π. På denne måten oppfylles likheten Ctg x = Ctg (x + nπ), hvor n tilhører Z.
Det er en merkelig funksjon, siden Ctg (-x) = - Ctg x. På denne måten er det kjent at funksjonen presenterer en symmetri med hensyn til koordinatopprinnelsen. Det presenterer også en reduksjon i hvert intervall som ligger mellom to påfølgende vertikale asymptoter.
Den har ikke maksimums- eller minimumsverdier, fordi dens tilnærminger til de vertikale asymptotene viser atferd der funksjonen øker eller avtar på ubestemt tid.
Nullene eller røttene til cotangentfunksjonen er funnet med oddetallene av π / 2. Dette betyr at Ctg x = 0 holder for verdier av formen x = nπ / 2 med n oddetall.
Det er to måter å bevise derivatet av cotangent-funksjonen.
Derivatet av cotangensfunksjonen fra dets ekvivalente i sinus og cosinus er bevist.
Det blir behandlet som avledet av en funksjonsdeling
Etter å ha utledet er faktorene gruppert, og målet er å etterligne de pythagoreiske identitetene
Ved å erstatte identitetene og bruke gjensidighet oppnås uttrykket
Følgende uttrykk tilsvarer derivatet per definisjon. Der avstanden mellom 2 punkter i funksjonen nærmer seg null.
Erstatter for cotangenten vi har:
Identiteter brukes for summen av argumenter og gjensidighet
Brøken av telleren brukes tradisjonelt
Å eliminere de motsatte elementene og ta en felles faktor, får vi
Å bruke Pythagoras identiteter og gjensidighet må vi
Elementene evaluert i x er konstante med hensyn til grensen, derfor kan de legge igjen argumentasjonen for dette. Da blir egenskapene til trigonometriske grenser brukt.
Grensen vurderes
Deretter faktureres den til ønsket verdi er nådd
Derivatet av cotangenten demonstreres således som det motsatte av kvadratet til cosecanten.
Basert på funksjonen f (x), definer uttrykket f '(x)
Den tilsvarende avledningen brukes med respekt for kjederegelen
Henter argumentet
Noen ganger er det nødvendig å bruke gjensidige eller trigonometriske identiteter for å tilpasse løsningene.
Definer differensialuttrykket som tilsvarer F (x)
I henhold til avledningsformelen og med respekt for kjederegelen
Argumentet er avledet, mens resten forblir den samme
Henter alle elementene
Opererer på en tradisjonell måte produktene fra samme base
De like elementene tilsettes og den felles faktoren ekstraheres
Skilt er forenklet og betjent. Gi vei til fullt avledet uttrykk
Ingen har kommentert denne artikkelen ennå.