De standard estimatfeil måler avviket i et utvalg populasjonsverdi. Det vil si at standard estimeringsfeil måler de mulige variasjonene av prøvenes gjennomsnitt med hensyn til den sanne verdien av populasjonsgjennomsnittet..
Hvis du for eksempel vil vite gjennomsnittsalderen for befolkningen i et land (gjennomsnittet av befolkningen), tar du en liten gruppe innbyggere, som vi vil kalle et ”utvalg”. Fra den blir gjennomsnittsalderen (prøvene) hentet, og det antas at befolkningen har den gjennomsnittlige alderen med en standard estimeringsfeil som varierer mer eller mindre.
Det skal bemerkes at det er viktig å ikke forveksle standardavviket med standardfeilen og med standard estimeringsfeilen:
1- Standardavviket er et mål på spredningen av dataene; det vil si at det er et mål på variasjonen i befolkningen.
2- Standardfeilen er et mål på variabiliteten i utvalget, beregnet basert på standardavviket til populasjonen.
3- Standard estimeringsfeil er et mål på feilen som blir begått når man tar prøvene som et estimat av populasjonsgjennomsnittet.
Artikkelindeks
Standard feil for estimering kan beregnes for alle målinger som oppnås i prøvene (for eksempel standard feil for estimering av gjennomsnitt eller standard feil for estimering av standardavviket) og måler feilen som blir gjort når man estimerer den sanne populasjonen måle fra prøveverdien
Fra standard estimeringsfeil konstrueres konfidensintervallet for det tilsvarende tiltaket.
Den generelle strukturen for en formel for standard estimeringsfeil er som følger:
Standard estimeringsfeil = ± Tillitskoeffisient * Standardfeil
Tillitskoeffisient = grenseverdi for en prøvestatistikk eller samplingsfordeling (normal eller Gaussisk bjelle, Student t, blant andre) for et gitt sannsynlighetsintervall.
Standardfeil = standardavvik for populasjonen delt på kvadratroten av utvalgsstørrelsen.
Tillitskoeffisienten indikerer antall standardfeil du er villig til å legge til og trekker fra tiltaket for å ha et visst nivå av tillit til resultatene..
Anta at du prøver å estimere andelen mennesker i befolkningen som har atferd A, og at du vil ha 95% tillit til resultatene dine..
Det tas et utvalg av n mennesker, og prøvenes andel p og dets komplement q blir bestemt.
Standard estimatfeil (SEE) = ± Tillitskoeffisient * Standardfeil
Tillitskoeffisient = z = 1,96.
Standardfeil = kvadratroten av forholdet mellom produktet av prøveandelen og dets komplement og prøvestørrelsen n.
Fra standard estimeringsfeil, er intervallet der det forventes at populasjonsandelen skal bli funnet eller prøveandelen av andre prøver som kan dannes fra denne populasjonen, med et konfidensnivå på 95%:
p - EEE ≤ Befolkningsandel ≤ p + EEE
1 - Anta at du prøver å estimere andelen mennesker i befolkningen som foretrekker en beriket melkformel, og at du vil ha 95% tillit til resultatene dine..
Det tas et utvalg på 800 personer, og 560 personer i prøven er fast bestemt på å ha en preferanse for beriket melkformel. Bestem et intervall der populasjonsandelen og andelen andre prøver som kan tas fra populasjonen kan forventes å bli funnet, med 95% konfidens
a) La oss beregne prøveandelen p og dens komplement:
p = 560/800 = 0,70
q = 1 - p = 1 - 0,70 = 0,30
b) Det er kjent at andelen tilnærmer en normalfordeling til store prøver (større enn 30). Deretter blir den såkalte regelen 68 - 95 - 99.7 brukt, og vi må:
Tillitskoeffisient = z = 1,96
Standard feil = √ (p * q / n)
Standard estimatfeil (SEE) = ± (1,96) * √ (0,70) * (0,30) / 800) = ± 0,0318
c) Fra standard estimeringsfeil, blir intervallet der befolkningsandel forventes å bli funnet med et 95% konfidensnivå etablert:
0,70 - 0,0318 ≤ Befolkningsandel ≤ 0,70 + 0,0318
0.6682 ≤ Befolkningsandel ≤ 0.7318
Eksempelandelen på 70% kan forventes å endre seg med så mye som 3,18 prosentpoeng hvis du tar et annet utvalg på 800 individer eller at den faktiske populasjonsandelen er mellom 70 - 3,18 = 66,82% og 70 + 3,18 = 73,18%.
2- Vi tar fra Spiegel og Stephens, 2008, følgende casestudie:
Et tilfeldig utvalg på 50 karakterer ble tatt fra de totale matematikkarakterene til de førsteårsstudentene ved et universitet, der gjennomsnittet som ble funnet var 75 poeng og standardavviket, 10 poeng. Hva er 95% konfidensgrenser for estimering av gjennomsnittlig høyskolematematikkkarakter??
a) La oss beregne standard estimeringsfeil:
95% konfidenskoeffisient = z = 1,96
Standard feil = s / √n
Standard estimatfeil (SEE) = ± (1,96) * (10√50) = ± 2,7718
b) Fra standard estimeringsfeil, forventes intervallet der populasjonsgjennomsnittet eller gjennomsnittet av et annet utvalg av størrelse 50 blir funnet, med et konfidensnivå på 95%:
50 - 2.7718 ≤ Befolkningsgjennomsnitt ≤ 50 + 2.7718
47,2282 ≤ Befolkningsgjennomsnitt ≤ 52,7718
c) Utvalgets gjennomsnitt kan forventes å endre seg med så mye som 2,7718 poeng hvis det tas et annet utvalg på 50 karakterer eller at den faktiske gjennomsnittlige matematikkkarakterene fra universitetsbefolkningen er mellom 47,2282 poeng og 52,7718 poeng.
Ingen har kommentert denne artikkelen ennå.