De utfyllende hendelser De defineres som en hvilken som helst gruppe gjensidig utelukkende hendelser, hvor foreningen av dem er i stand til å dekke prøveområdet helt eller mulige tilfeller av et eksperiment (de er uttømmende).
Krysset deres resulterer i det tomme settet (∅). Summen av sannsynlighetene for to komplementære hendelser er lik 1. Det vil si at to hendelser med denne karakteristikken dekker fullstendig muligheten for hendelser i et eksperiment.
Artikkelindeks
Et veldig nyttig generisk tilfelle for å forstå denne typen hendelser er å kaste terninger:
Når du definerer prøveområdet, blir alle mulige tilfeller som eksperimentet tilbyr navngitt. Dette settet er kjent som universet.
Prøveplass (S):
S: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Alternativene som ikke er angitt i prøveområdet er ikke en del av mulighetene for eksperimentet. For eksempel la tallet sju komme ut Har en sannsynlighet på null.
I henhold til målet for eksperimenteringen defineres sett og undergrupper om nødvendig. Settnotasjonen som skal brukes bestemmes også i henhold til målet eller parameteren som skal studeres:
TIL : Legg igjen et partall = 2, 4, 6
B: Få et oddetall = 1, 3, 5
I dette tilfellet TIL Y B De er Utfyllende hendelser. Fordi begge settene er gjensidig utelukkende (et partall som er rart kan i sin tur ikke komme ut), og foreningen av disse settene dekker hele prøveområdet.
Andre mulige delmengder i eksemplet ovenfor er:
C : Legg igjen et primtall = 2, 3, 5
D: x / x Ԑ N ᴧ x ˃ 3 = 4, 5, 6
Settene A, B og C er skrevet i notasjon Beskrivende Y Analytics henholdsvis. For det hele D algebraisk notasjon ble brukt, så ble de mulige resultatene som tilsvarer eksperimentet beskrevet i notasjon Analytics.
Det observeres i det første eksemplet at vesen TIL Y B utfyllende hendelser
TIL : Legg igjen et partall = 2, 4, 6
B: Få et oddetall = 1, 3, 5
Følgende aksiomer holder:
I statistikk og sannsynlighetsstudier, utfyllende hendelser er en del av teorien om helheten, og er veldig vanlig blant operasjonene som utføres i dette området.
For å lære mer om utfyllende hendelser, det er nødvendig å forstå visse begreper som hjelper til med å definere dem konseptuelt.
De er muligheter og hendelser som følge av eksperimentering, i stand til å tilby resultater i hver av sine iterasjoner. De arrangementer generere dataene som skal registreres som elementer i sett og delsett, er trendene i disse dataene grunn til å studere for sannsynligheten.
Eksempler på hendelser er:
Angående mengde teori. EN Komplement refererer til den delen av prøveområdet som må legges til et sett slik at det omfatter sitt univers. Det er alt som ikke er en del av helheten.
En kjent måte å betegne komplementet i mengdeori er:
A 'Utfylling av A
Det er et grafisk innholdsanalyseskjema, mye brukt i matematiske operasjoner som involverer sett, delsett og elementer. Hvert sett er representert med en stor bokstav og en oval figur (denne karakteristikken er ikke obligatorisk innen bruk) som inneholder hvert eneste element.
De utfyllende hendelser kan sees direkte i Venn-diagrammer, siden den grafiske metoden gjør det mulig å identifisere komplementene som tilsvarer hvert sett.
Bare å visualisere miljøet til et sett fullstendig, utelate dets grense og interne struktur, gir en definisjon av komplementet til det studerte settet..
Er eksempler på utfyllende hendelser suksess og nederlag i en hendelse der likhet ikke kan eksistere (Et baseballkamp).
Boolske variabler er utfyllende hendelser: Sann eller usann, både riktig eller galt, lukket eller åpen, av eller på.
Være S universets sett definert av alle naturlige tall mindre enn eller lik ti.
S: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Følgende delmengder av S
H: Naturlige tall mindre enn fire = 0, 1, 2, 3
J: Multipler av tre = 3, 6, 9
K: Multipler av fem = 5
L: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10
M: 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10
N: Naturlige tall større enn eller lik fire = 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Bestemme seg for:
Hvor mange komplementære hendelser kan dannes ved å relatere par delmengder av S?
I henhold til definisjonen av utfyllende hendelser Parene som oppfyller kravene er identifisert (gjensidig utelukkende og dekker prøveområdet når de blir med). De er utfyllende hendelser følgende par delmengder:
Vis det: (M ∩ K) '= L
0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 5 = 5; Skjæringspunktet mellom sett gir de felles elementene mellom begge operantsettene. På denne måten 5 er det eneste vanlige elementet mellom M Y K.
5 '= 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 = L; Fordi L Y K er komplementære, er det tredje aksiomet beskrevet ovenfor oppfylt (Hver delmengde er lik komplementet til motparten)
Definere: [(J ∩ H) U N] '
J ∩ H = 3 ; På en homolog måte til første trinn i forrige øvelse.
(J ∩ H) U N = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; Disse operasjonene er kjent som kombinert og blir vanligvis behandlet med et Venn-diagram.
[(J ∩ H) U N] ' = 0, 1, 2; Komplementet til den kombinerte operasjonen er definert.
Vis det: [H U N] ∩ [J U M] ∩ [L U K] '= ∅
Sammensatt operasjon beskrevet i krøllete bukseseler refererer til skjæringspunktene mellom fagforeningene til de komplementære hendelsene. På denne måten fortsetter vi med å verifisere det første aksiomet (Foreningen av to utfyllende hendelser tilsvarer prøveområdet).
[H U N] ∩ [J U M] ∩ [L U K] = S ∩ S ∩ S = S; Forening og kryss av et sett med seg selv genererer det samme settet.
Seinere; S '= ∅ Per definisjon av sett.
Definer fire skjæringspunkt mellom delmengder, hvis resultater er forskjellige fra det tomme settet (∅).
0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 = 4, 5, 7, 8, 10
0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 ∩ 0, 1, 2, 3 = 0, 1, 2, 3
3, 6, 9 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 = 6, 9
Ingen har kommentert denne artikkelen ennå.