De naturlige tall de brukes til å telle antall elementer i et bestemt sett. For eksempel er naturlige tall de som brukes til å finne ut hvor mange epler som er i en boks. De brukes også til å bestille elementene i et sett, for eksempel førsteklassingene etter størrelsesrekkefølge.
I det første tilfellet snakker vi om kardinal tall og i den andre av ordenstall, faktisk er "første" og "andre" ordinære naturlige tall. Tvert imot, en (1), to (2) og tre (3) er kardinale naturlige tall.
I tillegg til å bli brukt til telling og orden, brukes naturlige tall også som en måte å identifisere og differensiere elementene i et bestemt sett..
For eksempel har identitetskortet et unikt nummer, tildelt hver person som tilhører et bestemt land.
I matematisk betegnelse er settet med naturlige tall betegnet slik:
ℕ = 1, 2, 3, 4, 5,…
Og settet med naturlige tall med null er betegnet på denne andre måten:
ℕ+ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
I begge settene indikerer ellipsene at elementene fortsetter fortløpende til uendelig, ordet uendelig er måten å si at settet ikke har noen slutt.
Uansett hvor stort et naturlig tall kan være, kan du alltid få det nest største.
Artikkelindeks
Før de naturlige tallene dukket opp, det vil si settet med symboler og navn for å betegne en viss mengde, brukte de første menneskene et annet sett med sammenligning, for eksempel fingrene på hendene..
Så for å si at de fant en flokk på fem mammuter, brukte de fingrene på den ene hånden for å symbolisere det beløpet.
Dette systemet kan variere fra en menneskelig gruppe til en annen, kanskje andre brukte i stedet for fingrene en gruppe pinner, steiner, halskjeder eller knuter i et tau. Men det tryggeste er at de brukte fingrene.
Så begynte det å vises symboler som representerte et visst beløp. I begynnelsen var de merker på et bein eller en pinne.
Cuneiform-graveringer er kjent på leirepaneler, som representerer numeriske symboler og dateres fra 400 f.Kr., funnet i Mesopotamia, som for tiden er Iraks nasjon..
Symboler utviklet seg, så grekerne og senere romerne brukte bokstaver for å betegne tallene.
Arabiske tall er systemet vi bruker i dag, og de ble brakt til Europa av araberne som okkuperte den iberiske halvøya, men de ble faktisk oppfunnet i India, og det er derfor de er kjent som det indo-arabiske tallsystemet..
Nummereringssystemet vårt er basert på ti, fordi det er ti fingre på hendene.
Vi har ti symboler for å uttrykke en numerisk størrelse, ett symbol for hver finger på hånden.
Disse symbolene er:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9
Med disse symbolene er det mulig å representere hvilken som helst størrelse ved hjelp av posisjonssystemet: 10 er ti enheter med null, 13 er ti og tre enheter, 22 to tiere to enheter.
Det må gjøres klart at utover symbolene og nummereringssystemet har naturlige tall alltid eksistert og alltid vært brukt på en eller annen måte av mennesker.
Settet med naturlige tall er:
ℕ+ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
Og med dem kan du telle antall elementer i et annet sett eller også bestille disse elementene, hvis hver og en er tildelt et naturlig nummer.
Settet med naturlige tall er et ordnet sett som har uendelige elementer.
Det er imidlertid et tellbart sett i den forstand at det er mulig å vite hvor mange elementer eller naturlige tall det er mellom ett tall og et annet..
For eksempel vet vi at mellom 5 og 9 er det fem elementer, inkludert 5 og 9..
Å være et bestilt sett, kan du vite hvilke tall som er etter eller før et gitt nummer. På denne måten er det mulig å etablere, mellom to elementer i det naturlige settet, sammenligningsforhold som disse:
7> 3 betyr at syv er større enn tre
to < 11 se lee dos es menor que once
3 + 2 = 5 betyr at hvis du forbinder tre elementer med to elementer, har du fem elementer. Symbolet + angir tilleggsoperasjonen.
1.- Tillegget er en intern operasjon, i den forstand at hvis to elementer i settet blir lagt til ℕ fra de naturlige tallene, vil et annet element som hører til nevnte sett bli oppnådd. Symbolisk vil det lese slik:
Ja a∊ ℕ og b∊ ℕ, deretter a + b ∊ ℕ
2.- Sumoperasjonen på det naturlige er kommutativ, noe som betyr at resultatet er det samme selv om tilleggene er invertert. Symbolisk uttrykkes det slik:
Ja til ∊ ℕ og b ∊ ℕ , deretter a + b = b + a = c hvor c ∊ ℕ
For eksempel 3 + 5 = 8 og 5 + 3 = 8, hvor 8 er et element av de naturlige tallene.
3.- Summen av naturlige tall oppfyller den assosiative egenskapen:
a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c
Et eksempel vil gjøre det tydeligere. Vi kan legge til slik:
3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17
Og på denne måten også:
3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17
Til slutt, hvis det legges til på denne måten, oppnås det samme resultatet:
3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17
4.- Det er det nøytralt element av summen og det elementet er null: a + 0 = 0 + a = a. For eksempel:
7 + 0 = 0 + 7 = 7.
-Subtraksjonsoperatøren er betegnet med symbolet -. For eksempel:
5 - 3 = 2.
Det er viktig at den første operanden er større enn eller lik (≥) enn den andre operanden, fordi ellers ville ikke subtraksjonsoperasjonen være definert i natur:
a - b = c, hvor c ∊ ℕ hvis og bare hvis a ≥ b.
-Multiplikasjon er betegnet med a ⋅ b og betyr å legge til deg selv b ganger. For eksempel: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.
Inndelingen er betegnet med: a ÷ b og betyr hvor mange ganger er b i a. For eksempel 6 ÷ 2 = 3 fordi 2 er inneholdt i 6 tre ganger (3).
I en boks teller du 15 epler, mens du i en annen teller 22 epler. Hvis alle eplene fra den andre esken er plassert i den første, hvor mange epler blir det i den første esken??
15 + 22 = 37 epler.
Hvis i esken med 37 epler trekkes ut, hvor mange blir igjen i esken?
37 - 5 = 32 epler.
Hvis du har 5 esker med 32 epler hver, hvor mange epler blir det i alt??
Operasjonen vil være å legge til 32 med seg selv fem ganger det som er betegnet slik:
32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160
Du vil dele en boks med 32 epler i 4 deler. Hvor mange epler vil hver del inneholde?
Operasjonen er en divisjon betegnet slik:
32 ÷ 4 = 8
Det vil si at det er fire grupper på åtte epler hver.
Ingen har kommentert denne artikkelen ennå.