De Archimedes 'prinsipp sier at et helt eller delvis nedsenket legeme mottar en oppadgående vertikal kraft kalt trykk, som er lik vekten av volumet av væske som fortrenges av kroppen.
Noen gjenstander flyter i vann, noen synker og noen senkes delvis. For å synke en strandkule er det nødvendig å gjøre en innsats, for umiddelbart oppfattes den kraften som prøver å bringe den tilbake til overflaten. I stedet synker en metallkule raskt.
På den annen side virker nedsenkede gjenstander lettere, derfor er det en kraft som utøves av væsken som motarbeider vekten. Men det kan ikke alltid kompensere for tyngdekraften fullt ut. Og selv om det er mer tydelig med vann, er gasser også i stand til å produsere denne kraften på gjenstander nedsenket i dem.
Artikkelindeks
Archimedes of Syracuse (287-212 f.Kr.) var den som må ha oppdaget dette prinsippet, og være en av de største forskerne i historien. De sier at kong Hieron II av Syracuse beordret en gullsmed å lage en ny krone til ham, som han ga ham en viss mengde gull for..
Da kongen fikk den nye kronen, var det riktig vekt, men han mistenkte at gullsmed hadde lurt ham ved å tilsette sølv i stedet for gull. Hvordan kunne jeg sjekke uten å ødelegge kronen?
Hieron ringte Archimedes, hvis berømmelse som lærd var kjent, for å hjelpe ham med å løse problemet. Legenden sier at Archimedes var nedsenket i badekaret da han fant svaret, og slik var hans følelser, at han løp naken gjennom gatene i Syracuse for å søke etter kongen og ropte "eureka", som betyr "Jeg fant ham".
Hva fant Archimedes? Vel, når du tar et bad, steg vannstanden i badekaret når han kom inn, noe som betyr at en nedsenket kropp fortrenger et visst volum væske..
Og hvis kronen ble nedsenket i vann, måtte den også fortrenge et visst volum vann hvis kronen var laget av gull og en annen hvis den var laget av legering med sølv..
Løftekraften som Archimedes 'prinsipp refererer til, er kjent som trykk hydrostatisk eller oppdriftskraft og, som vi har sagt, er det lik vekten av volumet av væske som fortrenges av kroppen når det er nedsenket.
Det fortrengte volumet er lik volumet til objektet som er nedsenket, helt eller delvis. Siden vekten av noe er mg, og væskens masse er tetthet x volum, som betegner skyvekraftens størrelse, matematisk har vi:
B = mvæske x g = væsketetthet x nedsenket volum x tyngdekraft
B = ρvæske x Vnedsenket x g
Hvor den greske bokstaven ρ ("rho") angir tettheten.
Vekten av gjenstandene beregnes ved hjelp av det velkjente uttrykket mg, ting føles imidlertid lettere når de nedsenkes i vann.
De tilsynelatende vekt av en gjenstand er den den har når den er nedsenket i vann eller en annen væske og vet det, kan du få volumet av en uregelmessig gjenstand som kronen til kong Hieron, som det vil sees.
For å gjøre dette er den helt nedsenket i vann og festet til et tau festet til en dynamometer -et instrument utstyrt med en fjær som brukes til å måle krefter. Jo større vekten til gjenstanden er, desto større forlengelse av fjæren, som måles på en skala som er gitt i enheten..
Bruk av Newtons andre lov, vel vitende om at gjenstanden er i ro:
ΣFY = B + T - W = 0
Den tilsynelatende vekten Wtil er lik spenningen i strengen T:
T = Wtil
Wtil = mg - ρvæske . V. g
Hvis det nedsenkede volumet V kreves, løses det som:
V = (W - Wtil ) / ρvæske . g
Når et legeme er under vann, er skyvet den resulterende kraften til alle kreftene som utøves på kroppen gjennom trykket forårsaket av væsken som omgir det:
Siden trykket øker med dybden, blir den resulterende av disse kreftene alltid rettet vertikalt oppover. Derfor er Archimedes 'prinsipp en konsekvens av den grunnleggende setningen til hydrostatikk, som relaterer trykket P som utøves av en væske med dybden z Hva:
P = ρ.g.z
For å demonstrere Archimedes 'prinsipp, ta en liten sylindrisk del av væske i ro for å analysere kreftene som utøves på det, som vist i følgende figur. Krefter på den buede overflaten på sylinderen avbryter hverandre.
Størrelsen på de vertikale kreftene er F1 = P1.Til og Fto = P2.A, det er også vekten W. Siden væsken er i likevekt, må summen av kreftene avbrytes:
∑FY = Pto.A- P1.A- W = 0
Pto.A- P1.A = W.
Siden skyvet kompenserer for vekten, siden væskedelen er i ro, da:
B = Pto.A- P1.A = W.
Fra dette uttrykket følger det at skyvekraften skyldes trykkforskjellen mellom overflaten på sylinderen og underflaten. Hva W = mg = ρvæske. V. g, du må:
B = ρvæske. Vnedsenket. g
Som er nettopp uttrykket for skyvekraften nevnt i forrige avsnitt.
Archimedes 'prinsipp vises i mange praktiske anvendelser, blant hvilke vi kan nevne:
- Den aerostatiske ballongen. Som, på grunn av den gjennomsnittlige tettheten mindre enn den omkringliggende luften, flyter i den på grunn av trykkraften.
- Skipene. Skroget til skip er tyngre enn vann. Men hvis man vurderer hele skroget pluss luften inni, er forholdet mellom total masse og volum mindre enn for vannet, og det er grunnen til at skip flyter..
- Redningsvester. Siden de er konstruert av lette og porøse materialer, kan de flyte fordi massevolumforholdet er lavere enn for vann..
- Flyteren for å lukke påfyllingskranen til en vanntank. Det er et stort volum luftfylt kule som flyter på vannet, noe som får skyvekraften - multiplisert med innflytelseseffekten - til å lukke hetten på påfyllingskranen til en vanntank når den har nådd nivået..
Legenden forteller at kong Hiero ga gullsmeden en viss mengde gull for å lage en krone, men den mistroiske monarken trodde at gullsmed kan ha jukset ved å plassere et metall som er mindre verdifullt enn gull inne i kronen. Men hvordan kunne han vite uten å ødelegge kronen?
Kongen overlot problemet til Archimedes, og dette, som søkte løsningen, oppdaget sitt berømte prinsipp.
Anta at koronaen veier 2,10 kg-f i luft og 1,95 kg-f når den er helt nedsenket i vann. I dette tilfellet er det eller er det ingen bedrag?
Diagrammet over kreftene er vist i figuren ovenfor. Disse kreftene er: vekt P fra kronen, skyvekraften OG og spenningen T av tauet som henger fra vekten.
Det er kjent P = 2,10 kg-f og T = 1,95 kg-f, størrelsen på skyvet gjenstår å bli bestemt OG:
T + E = P ⇒ E = P - T = (2,10 - 1,95) kg-f = 0,15 kg-f
På den annen side, ifølge Archimedes 'prinsipp, tilsvarer skyvekraften E vekten av vannet som løsnes fra rommet som kronen okkuperer, det vil si tettheten av vannet ganger volumet av kronen på grunn av akselerasjonen av tyngdekraft:
E = ρVann⋅V⋅g = 1000 kg / m ^ 3 ⋅ V ⋅ 9,8m / s ^ 2 = 0,15 kg ⋅ 9,8 m / s ^ 2
Fra hvor kronevolumet kan beregnes:
V = 0,15 kg / 1000 kg / m ^ 3 = 0,00015 m ^ 3
Tettheten til kronen er kvotienten mellom massen til kronen utenfor vannet og dens volum:
Kronetetthet = 2,10 kg / 0,00015 m ^ 3 = 14000 kg / m ^ 3
Tettheten av rent gull kan bestemmes ved en lignende prosedyre og resultatet er 19300 kg / m ^ 3.
Sammenligning av de to tetthetene er det tydelig at kronen ikke er rent gull!!
Basert på dataene og resultatet av eksempel 1, er det mulig å bestemme hvor mye gull som ble stjålet av gullsmeden i tilfelle at en del av gullet er erstattet av sølv, som har en tetthet på 10.500 kg / m ^ 3.
Vi vil kalle tettheten til kronen for ρc, ρo for densiteten av gull og ρs til tettheten av sølv.
Den totale massen av kronen er:
M = ρc⋅V = ρo⋅Vo + ρs⋅Vp
Det totale volumet av kronen er volumet av sølv pluss volumet av gull:
V = Vo + Vp ⇒ Vp = V - Vo
Å erstatte massen vi får i ligningen:
ρc⋅V = ρo⋅Vo + ρs⋅ (V - Vo) ⇒ (ρo - ρs) Vo = (ρc - ρs) V
Det vil si at volumet av gull Vo som inneholder kronen av totalt volum V er:
Vo = V⋅ (ρc - ρs) / (ρo - ρs) = ...
… = 0,00015 m ^ 3 (14000 - 10500) / (19300 - 10500) = 0,00005966 m ^ 3
For å finne ut vekten i gull som kronen inneholder, multipliserer vi Vo med tettheten av gullet:
Mo = 19300 * 0,00005966 = 1,1514 kg
Ettersom massen på kronen er 2,10 kg, vet vi at 0,94858 kg gull ble stjålet av gullsmeden og erstattet av sølv.
En stor heliumballong er i stand til å holde en person i balanse (uten å gå opp eller ned).
Anta at vekten til personen pluss kurven, tauene og ballongen er 70 kg. Hva er volumet av helium som kreves for at dette skal skje? Hvor stor skal ballongen være?
Vi vil anta at skyvekraften hovedsakelig produseres av volumet av helium, og at skyvkraften til resten av komponentene er veldig liten sammenlignet med heliumvolumet, som opptar mye mer volum..
I dette tilfellet kreves et volum helium som er i stand til å gi et trykk på 70 kg + vekten av helium..
Thrust er et produkt av volumet av helium ganger tettheten av helium og tyngdekraften. At skyvekraften må kompensere for vekten av helium pluss vekten av resten..
Da⋅V⋅g = Da⋅V⋅g + M⋅g
hvorfra det konkluderes med at V = M / (Da - Dh)
V = 70 kg / (1,25 - 0,18) kg / m ^ 3 = 65,4 m ^ 3
Det vil si at 65,4 m ^ 3 helium kreves ved atmosfærisk trykk for at det skal løftes.
Hvis vi antar en sfærisk klode, kan vi finne dens radius fra forholdet mellom volumet og radiusen til en kule:
V = (4/3) ⋅π⋅R ^ 3
Fra hvor R = 2,49 m. Det vil si at det kreves en 5 m diameter ballong fylt med helium..
Materialer med lavere tetthet enn vann flyter i den. Anta at du har polystyren (hvit kork), tre og isbiter. Tettheten i kg per kubikkmeter er henholdsvis: 20, 450 og 915.
Finn hvilken brøkdel av det totale volumet som er utenfor vannet, og hvor høyt det skiller seg ut fra vannoverflaten, og ta 1000 kilo per kubikkmeter som densiteten til sistnevnte..
Oppdrift oppstår når kroppens vekt tilsvarer skyvekraften på grunn av vannet:
E = Mg
Vekt er tettheten til kroppen Dc multiplisert med volumet V og med tyngdeakselerasjonen g.
Drivkraften er vekten av væsken forskjøvet i henhold til Archimedes 'prinsipp og beregnes ved å multiplisere vannets tetthet D med det nedsenkede volumet V' og ved tyngdekraft.
Det er:
D⋅V'⋅g = Dc⋅V⋅g
Hvilket betyr at den nedsenkede volumfraksjonen er lik kvoten mellom kroppens tetthet og tettheten av vannet.
(V '/ V) = (DC / D)
Med andre ord er den utestående volumfraksjonen (V "/ V)
(V "/ V) = 1 - (DC / D)
Ja h er den enestående høyden og L på siden av kuben kan volumfraksjonen skrives som
(h⋅L ^ 2) / (L ^ 3) = h / L., det vil si at den fremragende høydefraksjonen også er
(h / L) = 1 - (DC / D)
Så resultatene for de bestilte materialene er:
Polystyren (hvit kork):
(h / L) = (V "/ V) = 1 - (DC / D) = 1- (20/1000) = 98% opp av vannet
Tre:
(h / L) = (V "/ V) = 1 - (DC / D) = 1- (450/1000) = 55% opp av vannet
Is:
(h / L) = (V "/ V) = 1 - (DC / D) = 1- (915/1000) = 8,5% opp av vannet
Ingen har kommentert denne artikkelen ennå.