Frekvenssannsynlighetskonsept, hvordan det beregnes og eksempler

3115
David Holt

De frekvens sannsynlighet er en underdefinisjon innenfor studien av sannsynlighet og dens fenomener. Hans studiemetode med hensyn til hendelser og attributter er basert på store mengder iterasjoner, og observerer dermed trenden til hver enkelt på lang sikt eller til og med ved uendelige repetisjoner..

For eksempel inneholder en konvolutt med gummier 5 viskelær i hver farge: blå, rød, grønn og gul. Vi ønsker å bestemme sannsynligheten for at hver farge må komme ut etter et tilfeldig utvalg.

Kilde: Pexels

Det er kjedelig å forestille seg å ta ut en gummi, registrere den, returnere den, ta ut en gummi og gjenta det samme flere hundre eller flere tusen ganger. Det kan også være lurt å observere oppførselen etter flere millioner iterasjoner.

Men tvert imot er det interessant å oppdage at etter noen repetisjoner ikke forventet sannsynlighet på 25% er oppfylt, i det minste ikke for alle farger etter at 100 iterasjoner har skjedd..

Under tilnærmingen av frekvenssannsynligheten vil tildelingen av verdiene bare være gjennom studiet av mange iterasjoner. På denne måten må prosessen gjennomføres og registreres helst på en datastyrt eller emulert måte.

Flere strømmer avviser frekvenssannsynligheten, og argumenterer for mangel på empiri og pålitelighet i tilfeldighetskriteriene.

Artikkelindeks

  • 1 Hvordan beregnes frekvenssannsynligheten?
    • 1.1 Lov om store tall
  • 2 Andre tilnærminger til sannsynlighet
    • 2.1 Logisk teori
    • 2.2 Subjektiv teori
  • 3 Historie
    • 3.1 Massefenomener og repeterende hendelser
    • 3.2 Attributter
  • 4 Eksempel
    • 4.1 Referanser

Hvordan beregnes frekvenssannsynligheten?

Ved å programmere eksperimentet i et hvilket som helst grensesnitt som kan tilby en ren tilfeldig iterasjon, kan man begynne å studere frekvenssannsynligheten for fenomenet ved hjelp av en verditabell.

Det forrige eksemplet kan sees fra frekvenstilnærmingen:

De numeriske dataene tilsvarer uttrykket:

N (a) = Antall forekomster / Antall iterasjoner

Hvor N (a) representerer den relative frekvensen av hendelsen "a"

"A" tilhører settet med mulige utfall eller samplerom Ω

Ω: rød, grønn, blå, gul

En betydelig spredning blir verdsatt i de første iterasjonene, når man observerer frekvenser med opptil 30% forskjeller mellom dem, noe som er veldig høye data for et eksperiment som teoretisk har hendelser med samme mulighet (Equiprobable).

Men når iterasjonene vokser, ser verdiene ut til å tilpasse seg mer og mer til de som presenteres av den teoretiske og logiske strømmen.

Lov om de store tallene

Som en uventet avtale mellom teoretisk og frekvent tilnærming oppstår loven om store tall. Der det er fastslått at verdiene til frekvenseksperimentet nærmer seg de teoretiske verdiene etter et betydelig antall iterasjoner.

I eksemplet kan du se hvordan verdiene nærmer seg 0.250 når iterasjonene vokser. Dette fenomenet er elementært i konklusjonene fra mange sannsynlighetsverk.

Kilde: Pexels

Andre tilnærminger til sannsynlighet

Det er to andre teorier eller tilnærminger til forestillingen om sannsynlighet i tillegg til frekvens sannsynlighet.

Logisk teori

Hans tilnærming er orientert mot den deduktive logikken til fenomener. I forrige eksempel er sannsynligheten for å oppnå hver farge 25% på en lukket måte. Det vil si at deres definisjoner og aksiomer ikke tenker på forsinkelser utenfor deres utvalg av sannsynlighetsdata..

Subjektiv teori

Det er basert på kunnskap og tidligere tro som hver enkelt har om fenomenene og attributtene. Uttalelser som “Det regner alltid i påsken " De skyldes et mønster av lignende hendelser som har skjedd tidligere.

Historie

Begynnelsen av implementeringen går tilbake til 1800-tallet, da Venn siterte det i flere av verkene sine i Cambridge England. Men det var først langt ut på det tjuende århundre at to statistiske matematikere utviklet og formet frekvens sannsynlighet.

En av dem var Hans Reichenbach, som utvikler arbeidet sitt i publikasjoner som "The Theory of Probability" utgitt i 1949.

Den andre var Richard Von Mises, som videreutviklet sitt arbeid gjennom flere publikasjoner og foreslo å vurdere sannsynlighet som matematisk vitenskap. Dette konseptet var nytt for matematikken og ville innlede en tid med vekst i studiet av matematikk. frekvens sannsynlighet.

Egentlig markerer denne hendelsen den eneste forskjellen med bidragene fra generasjonen Venn, Cournot og Helm. Der sannsynlighet blir homolog med vitenskap som geometri og mekanikk.

< La teoría de las probabilidades trata con massive fenomener og repeterende hendelser. Problemer der enten den samme hendelsen gjentas om og om igjen, eller et stort antall ensartede elementer er involvert samtidig> Richard Von Mises

Massive fenomener og repeterende hendelser

Tre typer kan klassifiseres:

  • Fysisk: de adlyder naturmønstre utover en tilstand av tilfeldighet. For eksempel oppførselen til molekylene til et element i en prøve.
  • Sjanse - Det primære hensynet ditt er tilfeldighet, for eksempel å rulle en terning gjentatte ganger.
  • Biologisk statistikk: valg av testpersoner i henhold til deres egenskaper og egenskaper.

I teorien spiller individet som måler en rolle i de sannsynlige dataene, fordi det er deres kunnskap og erfaringer som artikulerer denne verdien eller spådommen..

I frekvens sannsynlighet hendelsene vil bli sett på som samlinger som skal behandles, der individet ikke spiller noen rolle i estimeringen.

Attributter

Et attributt forekommer i hvert element, som vil variere i henhold til dets natur. For eksempel, i typen fysisk fenomen, vil vannmolekylene ha forskjellige hastigheter..

I terningkastet kjenner vi prøveområdet Ω som representerer eksperimentets attributter.

Ω: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Det er andre attributter som å være jevn ΩP  eller være merkelig ΩJeg

Ωs : 2, 4, 6

ΩJeg : 1, 3, 5

Som kan defineres som ikke-elementære attributter.

Eksempel

  • Vi ønsker å beregne hyppigheten av hver mulige summering når to terninger kastes.

For dette er et eksperiment programmert der to kilder til tilfeldige verdier mellom [1, 6] blir lagt til i hver iterasjon.

Data registreres i en tabell og trender i stort antall blir studert.

Det observeres at resultatene kan variere betydelig mellom iterasjonene. Imidlertid kan loven om store tall sees i den tilsynelatende konvergensen som er presentert i de to siste kolonnene.

Referanser

  1. Statistikk og evaluering av bevis for rettsmedisinske forskere. Andre utgave. Colin G.G. Aitken. Matematisk skole. University of Edinburgh, Storbritannia
  2. Matematikk for informatikk. Eric Lehman. Google Inc..
    F Thomson Leighton Institutt for matematikk og datalogi og AI-laboratorium, Massachusetts Institute of Technology; Akamai Technologies
  3. Den aritmetiske læreren, bind 29. National Council of Teachers of Mathematics, 1981. University of Michigan.
  4. Læring og undervisning nummerteori: Forskning i kognisjon og instruksjon / redigert av Stephen R. Campbell og Rina Zazkis. Ablex publisering 88 Post Road West, Westport CT 06881
  5. Bernoulli, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie. Rouen: IREM.

Ingen har kommentert denne artikkelen ennå.