De Prandtl-nummer, forkortet Pr, er en dimensjonsløs størrelse som relaterer til momentum diffusivitet, gjennom KINEMATISK viskositet ν (gresk bokstav som er lest "nu") av en væske, med dens termisk diffusivitet α i kvotientform:
Pr = momentum diffusivitet / termisk diffusivitet = ν / α
Når det gjelder koeffisienten for væskeviskositet eller dynamisk viskositet μ, den spesifikke varmen til den Cs og dens koeffisient for varmeledningsevne K, Prandtl-tallet uttrykkes også matematisk som følger:
Pr = μCs / K
Denne mengden er oppkalt etter den tyske forskeren Ludwig Prandtl (1875-1953), som ga store bidrag til fluidmekanikken. Prandtl-nummeret er et av de viktigste tallene for modellering av væskestrømmen og spesielt måten varme overføres i dem ved hjelp av konveksjon.
Fra definisjonen gitt følger det at Prandtl-tallet er et kjennetegn for væsken, siden det avhenger av dets egenskaper. Gjennom denne verdien kan væskens evne til å overføre momentum og varme sammenlignes.
Artikkelindeks
Varme overføres gjennom et medium ved forskjellige mekanismer: konveksjon, ledning og stråling. Når det er bevegelse på makroskopisk nivå av væsken, det vil si at det er massiv bevegelse av væsken, blir varmen raskt overført i den gjennom konveksjonsmekanismen.
På den annen side, når den dominerende mekanismen er ledning, skjer bevegelsen av væsken på det mikroskopiske nivået, enten atomisk eller molekylært, avhengig av væsketype, men alltid saktere enn ved konveksjon..
Væskehastigheten og strømningsregimet den har -laminær eller turbulent- påvirker også dette, fordi jo raskere den beveger seg, jo raskere blir også varmeoverføringen.
Konveksjon forekommer naturlig når væsken beveger seg på grunn av en forskjell i temperatur, for eksempel når en masse varm luft stiger og en annen kald luft stiger ned. I dette tilfellet snakker vi om naturlig konveksjon.
Men konveksjon kan også være tvunget hvis du bruker en vifte for å tvinge luften til å strømme, eller en pumpe for å sette vannet i bevegelse.
Når det gjelder væsken, kan den sirkulere gjennom et lukket rør (begrenset væske), et åpent rør (for eksempel en kanal) eller en åpen overflate.
I alle disse situasjonene kan Prandtl-nummeret brukes til å modellere varmeoverføring, sammen med andre viktige tall i fluidmekanikk, for eksempel Reynolds-nummer, Mach-nummer, Grashoff-nummer, antall Nusselt, ruhet eller ruhet av røret og mer.
I tillegg til væskeegenskapene griper overflatenes geometri inn i transporten av varme, så vel som typen flyt: laminær eller turbulent. Siden Prandtl-nummeret inneholder mange definisjoner, er det en kort oppsummering av de viktigste:
Det er den naturlige motstanden til en væske til å strømme, på grunn av de forskjellige interaksjonene mellom molekylene. Det er betegnet μ og enhetene i det internasjonale systemet (SI) er N.s / mto (newton x sekund / kvadratmeter) eller Pa.s (pascal x sekund), kalt kroppsholdning. Det er mye høyere i væsker enn i gasser, og avhenger av temperaturen i væsken..
Det er betegnet som ν (Gresk bokstav som leses "nu") og er definert som forholdet mellom den dynamiske viskositeten μ og tettheten ρ av en væske:
ν = μ / ρ
Enhetene er mto / s.
Det er definert som materialers evne til å lede varme gjennom dem. Det er en positiv mengde og enhetene er W.m / K (watt x meter / kelvin).
Mengden varme som må tilsettes til 1 kilo stoff for å øke temperaturen med 1 ºC.
Er definert som:
α = K / ρCs
Enhetene med termisk diffusivitet er de samme som med kinematisk viskositet: mto / s.
Det er en matematisk ligning som modellerer overføring av varme gjennom væsken, med tanke på at dens egenskaper som viskositet, tetthet og andre forblir konstante:
dT / dt = α ∆T
T er temperaturen, en funksjon av tiden t og posisjonsvektoren r, mens α er den ovennevnte termiske diffusiviteten og Δ er Laplacian operatør. I kartesiske koordinater vil det se slik ut:
Grovhet og uregelmessigheter på overflaten som væsken sirkulerer gjennom, for eksempel på den indre overflaten av røret der vannet sirkulerer.
Det refererer til en væske som strømmer i lag, på en jevn og ryddig måte. Lagene blandes ikke og væsken beveger seg langs den såkalte strømlinjer.
I dette tilfellet beveger væsken seg på en uorden og partiklene danner virvler.
I gasser er størrelsesorden for både kinematisk viskositet og termisk diffusivitet gitt av produktet av gjennomsnittshastighet av partiklene og mener gratis reise. Sistnevnte er verdien av gjennomsnittlig avstand som et gassmolekyl har reist mellom to kollisjoner.
Begge verdiene er veldig like, derfor er antallet Prandtl Pr nær 1. For eksempel for luft Pr = 0,7. Dette betyr at både fart og varme overføres omtrent like raskt i gasser..
I flytende metaller i stedet er Pr mindre enn 1, siden frie elektroner leder varmen mye bedre enn momentum. I dette tilfellet er ν mindre enn α og Pr <1. Un buen ejemplo es el sodio líquido, utilizado como refrigerante en los reactores nucleares.
Vann er en mindre effektiv leder av varme, med Pr = 7, så vel som tyktflytende oljer, hvis Prandtl-tall er mye høyere, og kan nå 100 000 for tunge oljer, noe som betyr at det overføres varme i dem med veldig langsom sammenlignet med momentum.
| Væske | ν (mto / s) | α (mto / s) | Pr |
|---|---|---|---|
| Terrestrisk kappe | 1017 | 10-6 | 102. 3 |
| Indre lag av solen | 10-to | 10to | 10-4 |
| Jordens atmosfære | 10-5 | 10-5 | 1 |
| hav | 10-6 | 10-7 | 10 |
De termiske diffusivitetene av vann og luft ved 20 ºC er henholdsvis 0,00142 og 0,208 cmto/ s. Finn Prandtl antall vann og luft.
Definisjonen gitt i begynnelsen gjelder, siden uttalelsen gir verdiene av α:
Pr = ν / α
Og når det gjelder verdiene til ν, kan du finne i en tabell over væskeegenskaper, ja, du må være forsiktig med det ν er i de samme enhetene av α og at de er gyldige ved 20 ºC:
νluft = 1,51x 10-5 mto/ s = 0,151 cmto/ s; νVann = 1,02 x 10-6 mto/ s = 0,0102 cmto/ s
Derfor:
Pr (luft) = 0,151 / 0,208 = 0,726; Pr (vann) = 0,0102 / 0,00142 = 7,18
Ingen har kommentert denne artikkelen ennå.