Lignende vilkår Reduksjon (med løste øvelser)

De reduksjon av like vilkår er en metode som brukes for å forenkle algebraiske uttrykk. I et algebraisk uttrykk er like begreper de som har samme variabel; det vil si at de har de samme ukjente representert ved et brev, og disse har de samme eksponentene.

I noen tilfeller er polynomene omfattende, og for å komme til en løsning må man prøve å redusere uttrykket; Dette er mulig når det er begreper som er like, som kan kombineres ved å bruke operasjoner og algebraiske egenskaper som addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon..

Artikkelindeks

• 1 Forklaring
• 2 Hvordan gjøre en reduksjon av lignende vilkår?
  • 2.1 Eksempel
  • 2.2 Reduksjon av like begrep med like tegn
  • 2.3 Reduksjon av like begrep med forskjellige tegn
• 3 Reduksjon av like vilkår i driften
  • 3.1 I summer
  • 3.2 I subtraksjon
  • 3.3 I multiplikasjon
  • 3.4 I divisjoner
• 4 Løst øvelser
  • 4.1 Første øvelse
  • 4.2 Andre øvelse
• 5 Referanser

Forklaring

Lignende termer er dannet av de samme variablene med de samme eksponentene, og i noen tilfeller er disse bare differensiert med deres numeriske koeffisienter.

Som begreper blir også betraktet som de som ikke har variabler; det vil si de begrepene som bare har konstanter. Så for eksempel er følgende som termer:

- 6x^to - 3x^to. Begge begrepene har samme variabel x^to.

- 4. plass^tob³ + 2. plass^tob³. Begge begrepene har de samme variablene a^tob³.

- 7 - 6. Begrepene er konstante.

De begrepene som har de samme variablene, men med forskjellige eksponenter, kalles forskjellige termer, for eksempel:

- 9a^tob + 5ab. Variabler har forskjellige eksponenter.

- 5x + og. Variablene er forskjellige.

- b - 8. Den ene termen har en variabel, den andre er en konstant.

Ved å identifisere de samme begrepene som danner et polynom, kan disse reduseres til ett, og kombinerer alle de som har de samme variablene med de samme eksponentene. På denne måten forenkles uttrykket ved å redusere antall termer som komponerer det, og beregningen av løsningen tilrettelegges..

Hvordan gjøre en reduksjon av like vilkår?

Reduksjonen av like vilkår gjøres ved å anvende den assosiative egenskapen til tillegg og den distribuerende egenskapen til produktet. Ved hjelp av følgende fremgangsmåte kan du foreta en reduksjon av begrepet:

- Like vilkår grupperes først.

- Koeffisientene (tallene som følger variablene) av lignende termer blir lagt til eller trukket fra, og de assosierende, kommutative eller distribuerende egenskapene blir brukt, alt etter omstendighetene..

- Deretter blir de nye vilkårene som er oppnådd skrevet og plassert foran skiltet som resulterte fra operasjonen.

Eksempel

Reduser vilkårene for følgende uttrykk: 10x + 3y + 4x + 5y.

Løsning

Først blir ordene bestilt for å gruppere de som er like ved å bruke kommutativ eiendom:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Deretter påføres fordelingsegenskapen og koeffisientene som følger variablene blir lagt til for å oppnå reduksjon av vilkårene:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) y

= 14x + 8 år.

For å redusere like vilkår er det viktig å ta hensyn til tegnene på koeffisientene som følger med variabelen. Det er tre mulige tilfeller:

Reduksjon av like begreper med like tegn

I dette tilfellet legges koeffisientene til og vilkårstegnet plasseres foran resultatet. Derfor, hvis de er positive, vil de resulterende vilkårene være positive; i tilfelle at vilkårene er negative, vil resultatet ha tegnet (-) ledsaget av variabelen. For eksempel:

a) 22ab^to + 12ab^to = 34 ab^to.

b) -18x³ - 9x³ - 6 = -27x³ - 6.

Reduksjon av like vilkår cpå forskjellige skilt

I dette tilfellet trekkes koeffisientene, og tegnet på den største koeffisienten plasseres foran resultatet. For eksempel:

a) 15x^toy - 4x^toog + 6x^toy - 11x^toY

= (15x^toog + 6x^toy) + (- 4x^toy - 11x^toY)

= 21x^toy + (-15x^toY)

= 21x^toy - 15x^toY

= 6x^toY.

b) -5a³b + 3 a³b - 4a³b + a³b

= (3 til³b + a³b) + (-5a³b - 4a³b)

= 4a³b - 9a³b

= -5 til³b.

For å redusere lignende termer som har forskjellige tegn, dannes et enkelt additivuttrykk med alle de som har et positivt tegn (+), koeffisientene blir lagt til og resultatet ledsages av variablene.

På samme måte dannes et subtraktivt begrep, med alle de begrepene som har et negativt tegn (-), legges koeffisientene til og resultatet ledsages av variablene.

Til slutt trekkes summen av de to begrepene dannet, og tegnet på det større plasseres fra resultatet.

Reduksjon av like vilkår i driften

Reduksjonen av lignende termer er en operasjon av algebra, som kan brukes i tillegg, subtraksjon, multiplikasjon og algebraisk divisjon..

I summer

Når du har flere polynomer med like vilkår, for å redusere dem, blir vilkårene for hvert polynom bestilt for å holde tegnene sine, så skrives de etter hverandre og lignende vilkår reduseres. For eksempel har vi følgende polynomer:

3x - 4xy + 7x^toog + 5xy^to.

- 6x^toy - 2xy + 9 xy^to - 8x.

I subtraksjon

For å trekke ett polynom fra et annet, skrives minuend og deretter endres subtraend med tegn, og deretter er reduksjonen av lignende termer gjort. For eksempel:

5.³ - 3ab^to + 3b^toc

6ab^to + 2. plass³ - 8b^toc

Dermed er polynomene oppsummert til 3a³ - 9ab^to + 11b^toc.

I multiplikasjoner

I et produkt av polynomier multipliseres begrepene som utgjør multiplikasjonen med hvert begrep som utgjør multiplikatoren, med tanke på at tegnene på multiplikasjonen forblir de samme hvis de er positive.

De vil bare endres når de multipliseres med et begrep som er negativt; det vil si at når to termer av samme tegn multipliseres, vil resultatet være positivt (+), og når de har forskjellige tegn vil resultatet være negativt (-).

For eksempel:

a) (a + b) _* (a + b)

= a^to + ab + ab + b^to

= a^to + 2ab + b^to.

b) (a + b) _* (a - b)

= a^to - ab + ab - b^to

= a^to - b^to.

drosje) _* (a - b)

= a^to - ab - ab + b^to

= a^to - 2ab + b^to.

I divisjoner

Når du vil redusere to polynomer gjennom en inndeling, må du finne et tredje polynom som, når det multipliseres med det andre (deleren), resulterer i det første polynomet (utbytte).

For det må vilkårene for utbyttet og deleren bestilles, fra venstre til høyre, slik at variablene i begge er i samme rekkefølge.

Så blir delingen utført, startende fra den første terminen til venstre for utbyttet med den første terminen til venstre for deleren, og tar alltid hensyn til tegnene på hver periode..

Reduser for eksempel polynomet: 10x⁴ - 48x³og + 51x^toY^to + 4xy³ - 15 år⁴ dele den med polynomet: -5x^to + 4xy + 3y^to.

Det resulterende polynomet er -2x^to + 8xy - 5y^to.

Løst øvelser

Første øvelse

Reduser vilkårene for det gitte algebraiske uttrykket:

15.^to - 8ab + 6a^to - 6ab - 9 + 4a^to - 13 ab.

Løsning

Den kommutative egenskapen til tillegg brukes, og grupperer begrepene som har de samme variablene:

15.^to - 8ab + 6a^to - 6ab + 9 + 4a^to - 1. 3

= (15a^to + Sjette^to + 4. plass^to) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13).

Deretter brukes fordelingsegenskapen til multiplikasjon:

15.^to - 8ab + 6a^to - 6ab + 9 + 4a^to - 1. 3

= (15 + 6 + 4) a^to + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

Til slutt forenkles de ved å legge til og trekke koeffisientene til hvert begrep:

15.^to - 8ab + 6a^to - 6ab + 9 + 4a^to - 1. 3

= 25a^to - 14ab - 4.

Andre øvelse

Forenkle produktet av følgende polynomer:

(8x³ + 7xy^to)_*(8x³ - 7 xy^to).

Løsning

Hvert ledd i det første polynomet multipliseres med det andre, med tanke på at tegnene på begrepene er forskjellige; derfor vil resultatet av multiplikasjonen være negativt, i tillegg til at lovene til eksponenter må brukes.

(8x³ + 7xy^to) _* (8x³ - 7xy^to)

= 64 x⁶ - 56 x³_* xy^to + 56 x³_* xy^to - 49 x^toY⁴

= 64 x⁶ - 49 x^toY⁴.

Referanser

1. Angel, A. R. (2007). Elementær algebra. Pearson Education,.
2. Baldor, A. (1941). Algebra. Havana: Kultur.
3. Jerome E. Kaufmann, K. L. (2011). Elementær og mellomliggende algebra: En kombinert tilnærming. Florida: Cengage Learning.
4. Smith, S. A. (2000). Algebra. Pearson Education.
5. Vigil, C. (2015). Algebra og dets applikasjoner.