EN rektangel trapes er en flat figur med fire sider, slik at to av dem er parallelle med hverandre, kalt baser og også en av de andre sidene er vinkelrett på basene.
Av denne grunn er to av de indre vinklene riktige, det vil si at de måler 90º. Derav navnet "rektangel" gitt til figuren. Følgende bilde av en høyre trapesform klargjør disse egenskapene:
Artikkelindeks
Elementene i trapesformet er:
-Baser
-Hjørner
-Høyde
-Innvendige vinkler
-Midtbase
-Diagonaler
Vi kommer til å detaljere disse elementene ved hjelp av figurene 1 og 2:
Sidene til høyre trapes er betegnet med små bokstaver a, b, c og d. Hjørnene på figuren o hjørner De er angitt med store bokstaver. Endelig indre vinkler De uttrykkes med greske bokstaver.
Per definisjon, baser av denne trapesformen er sidene a og b, som, som man kan se, er parallelle og også har forskjellige lengder.
Siden vinkelrett på begge baser er siden c til venstre, som er høyde h av trapesen. Og til slutt er det siden d, som danner den spisse vinkelen α med siden a.
Summen av indre vinkler av en firkant er 360º. Det er lett å forstå at den manglende vinkelen C i figuren er 180 - α.
De midtbase er segmentet som forbinder midtpunktene til de ikke-parallelle sidene (segment EF i figur 2).
Og til slutt er det diagonalene d1 og dto, segmentene som forbinder motsatte hjørner og krysser hverandre ved punkt O (se figur 2).
h = c
Det er målingen på konturen og beregnes ved å legge til sidene:
Omkrets = a + b + c + d
Siden d uttrykkes i form av høyde eller side c ved hjelp av Pythagoras teorem:
d = √ (a-b)to + cto
Bytte i omkretsen:
P = a + b + c + √ (a-b)to + cto
Det er semisummen av basene:
Gjennomsnittlig base = (a + b) / 2
Noen ganger er gjennomsnittlig base funnet uttrykt på denne måten:
Gjennomsnittlig base = (Major base + mindre base) / 2
Området A av trapesformet er produktet av den gjennomsnittlige basen ganger høyden:
A = (Major base + minor base) x høyde / 2
A = (a + b) c / 2
Flere trekanter vises i figur 2, både høyre og ikke-høyre. Pythagoras teorem kan brukes på de som er riktige trekanter og på de som ikke er det, cosinus- og sinussetningene.
På denne måten finnes relasjoner mellom sidene og mellom sidene og trapesformets indre vinkler..
Det er et rektangel, bena er like og er verdt b, mens hypotenusen er diagonal d1, Og dermed:
d1to = bto + bto = 2bto
Det er også et rektangel, bena er til Y c (eller også til Y h) og hypotenusen er dto, så det:
dtoto = ato + cto = ato + hto
Siden denne trekanten ikke er en rett trekant, brukes kosinussetningen på den, eller også sinussetningen.
I følge kosinussetningen:
d1to = ato + dto - 2ad cos α
Denne trekanten er en rett trekant og med sidene er trigonometriske forhold mellom vinkelen α konstruert:
sin α = h / d
cos α = PD / d
Men siden PD = a - b, derfor:
cos α = (a-b) / d → a - b = d cos α
a = b + d cos α
Du har også:
tg α = sin α / cos α = h / (a-b) → h = tg α (a-b)
I denne trekanten har vi vinkelen hvis toppunkt er på C. Den er ikke markert i figuren, men i begynnelsen ble det fremhevet at den er 180 - α. Denne trekanten er ikke en rett trekant, så cosinus-setningen eller sinus-teoremet kan brukes..
Nå kan det enkelt vises at:
sin (180 - α) = sin α
cos (180 - α) = - cos α
Bruk av cosinussetningen:
dtoto = dto + bto - 2db cos (180 - α) = dto + bto + 2db cos α
Trapes og spesielt høyre trapes er funnet på mange sider, og noen ganger ikke alltid i håndgripelig form. Her har vi flere eksempler:
Geometriske figurer florerer i arkitekturen til mange bygninger, for eksempel denne kirken i New York, som viser en struktur i form av et rektangulært trapesform..
På samme måte er den trapesformede formen hyppig i utformingen av containere, containere, kniver (kutter eller eksakt), merker og i grafisk design.
Elektriske signaler kan ikke bare være firkantede, sinusformede eller trekantede. Det er også trapesformede signaler som er nyttige i mange kretsløp. I figur 4 er det et trapesformet signal sammensatt av to høyre trapeser. Mellom dem danner de en ensartet trapes.
For å beregne den bestemte integralen av funksjonen f (x) mellom a og b numerisk, brukes trapesformen for å tilnærme området under grafen til f (x). I den følgende figuren tilnærmet integralet med en enkelt trapesform til høyre.
En bedre tilnærming er den i riktig figur, med flere høyre trapeser.
Styrker er ikke alltid konsentrert om et eneste punkt, siden kroppene de virker på har merkbare dimensjoner. Slik er tilfellet med en bro som kjøretøyer sirkulerer kontinuerlig over, vannet i et svømmebasseng på de vertikale veggene på samme eller et tak som vann eller snø akkumuleres på..
Av denne grunn fordeles krefter per lengdeenhet, overflate eller volum, avhengig av kroppen de virker på..
Når det gjelder en bjelke, kan en kraft fordelt per lengdeenhet ha forskjellige fordelinger, for eksempel høyre trapesform vist nedenfor:
I virkeligheten tilsvarer ikke fordelinger alltid vanlige geometriske former som denne, men de kan være en god tilnærming i mange tilfeller..
Blokker og bilder med geometriske former, inkludert trapeser, er veldig nyttige for barn å bli kjent med den fascinerende geometriens verden fra tidlig alder.
I høyre trapesform i figur 1 er den større basen 50 cm og den mindre basen er lik 30 cm, det er også kjent at den skrå siden er 35 cm. Finne:
a) Vinkel α
b) Høyde
c) Omkrets
d) Gjennomsnittlig base
e) Område
f) Diagonaler
Uttalelsesdataene er oppsummert som følger:
a = hovedfot = 50 cm
b = mindre bunn = 30 cm
d = skrå side = 35 cm
For å finne vinkelen α besøker vi formelen og ligningene for å se hvilken som passer best til de oppgitte dataene. Den søkte vinkelen finnes i flere av de analyserte trekantene, for eksempel CDP.
Der har vi denne formelen, som inneholder det ukjente og også dataene vi kjenner:
cos α = (a-b) / d
Derfor:
α = buer [(a-b) / d] = buer [(50-30) / 35] = buer 20/35 = 55,15 º
Fra ligningen:
sin α = h / d
Det tømmer h:
h = d. sin α = 35 sin 55,15 º cm = 28,72 cm
Omkretsen er summen av sidene, og siden høyden er lik side c, har vi:
c = h = 28,72 cm
Derfor:
P = (50 + 30 + 35 + 28,72) cm = 143,72 cm
Gjennomsnittsbasen er halvsummen av basene:
Midtre base = (50 + 30 cm) / 2 = 40 cm
Området til trapesformet er:
A = gjennomsnittlig base x høyde = 40 cm x 28,72 = 1148,8 cmto.
For den diagonale d1 du kan bruke denne formelen:
d1to = bto + bto = 2bto
d1to= 2 x (30 cm)to = 1800 cmto
d1 = √1800 cmto = 42,42 cm
Og for den diagonale dto:
dtoto = dto + bto + 2db cos α = (35 cm)to + (30 cm)to + 2 x 35 x 30 cmto cos 55,15 º = 3325 cmto
dto = √ 3325 cmto = 57,66 cm
Dette er ikke den eneste måten å finne dto, siden det også er DAB-trekanten.
Følgende graf over hastighet som en funksjon av tiden tilhører en mobil som har jevn akselerert rettlinjebevegelse. Beregn avstanden mobilen har reist i tidsintervallet mellom 0,5 og 1,2 sekunder.
Avstanden som er reist av mobilen er numerisk ekvivalent med området under grafen, avgrenset av det angitte tidsintervallet.
Det skyggelagte området er området til høyre trapes, gitt av:
A = (Major base + minor base) x høyde / 2
A = (1,2 + 0,7) m / s x (1,2 - 0,5) s / 2 = 0,665 m
Ingen har kommentert denne artikkelen ennå.