EN likesidet trekant det er en polygon med tre sider, der alle er like; det vil si at de har samme mål. For denne karakteristikken ble den gitt navnet på ligesidig (like sider).
Trekanter er polygoner som betraktes som de enkleste i geometri, fordi de består av tre sider, tre vinkler og tre hjørner. Når det gjelder den likesidige trekanten, siden den har like sider, innebærer det at dens tre vinkler også vil være like..
Artikkelindeks
Likesidige trekanter er flate og lukkede figurer, sammensatt av tre linjesegmenter. Trekanter er klassifisert etter deres egenskaper, i forhold til deres sider og vinkler; likesidene ble klassifisert ved hjelp av målene på sidene som en parameter, siden disse er nøyaktig de samme, det vil si at de er kongruente.
Den likesidige trekanten er et spesielt tilfelle av den likebenede trekanten fordi to av sidene er kongruente. Det er grunnen til at alle likesidige trekanter også er likebenede, men ikke alle likebenede trekanter vil være liksidige.
På denne måten har liksidige trekanter de samme egenskapene som en likestilt trekant..
Likesidige trekanter kan også klassifiseres etter bredden på deres indre vinkler som en likesidig akutt trekant, som har tre sider og tre indre vinkler med samme mål. Vinklene vil være akutte, det vil si at de vil være mindre enn 90eller.
Trekanter generelt har flere linjer og punkter som komponerer den. De brukes til å beregne arealet, sidene, vinklene, medianen, halveringen, halveringen og høyden..
I den følgende grafen ser vi en scalene trekant der noen av komponentene nevnt er detaljerte
Halvsnittet deler siden av en trekant i to deler. I like-sidige trekanter vil den siden bli delt inn i to nøyaktig like deler, det vil si at trekanten vil bli delt i to kongruente høyre trekanter.
Således faller halveringslinjen tegnet fra en hvilken som helst vinkel i en ligesidig trekant med medianen og halveringssnittet på siden motsatt den vinkelen..
Eksempel:
Den følgende figuren viser trekanten ABC med et midtpunkt D som deler en av sidene i to segment AD og BD.
Ved å tegne en linje fra punkt D til motsatt toppunkt, oppnås per definisjon median CD, som er relativt til toppunkt C og side AB.
Siden segmentet CD deler trekanten ABC i to like store trekanter CDB og CDA, betyr det at kongruenssaken vil bli hatt: side, vinkel, side og CD vil derfor også være bisektoren til BCD.
Plotting segment CD deler toppunktvinkelen i to like vinkler på 30eller, toppunktet A måler fortsatt 60eller og linje-CDen danner en vinkel på 90eller med hensyn til midtpunktet D.
Segmentet CD danner vinkler som har samme mål for trekantene ADC og BDC, det vil si at de er supplerende på en slik måte at målet for hver enkelt vil være:
Med. (ADB) + Med. (ADC) = 180eller
to * Med. (ADC) = 180eller
Med. (ADC) = 180eller ÷ 2
Med. (ADC) = 90eller.
Og så har vi at segmentet CD også er halveringspunktet til siden AB.
Ved å tegne halveringspunktet fra toppunktet til en vinkel til midtpunktet på motsatt side, deler den den likesidige trekanten i to kongruente trekanter.
På en slik måte at en vinkel på 90 danneseller (Ikke sant). Dette indikerer at linjesegmentet er helt vinkelrett på den siden, og per definisjon vil linjen være høyden.
På denne måten faller halveringslinjen i en hvilken som helst vinkel i en likesidig trekant sammen med høyden i forhold til motsatt side av den vinkelen..
Ettersom høyden, median, halveringslinje og halveringslinje er representert av det samme segmentet samtidig, vil møtestedene til disse segmentene - ortosenteret, halveringspunktet, incenteret og omløpssentralen - bli funnet på samme punkt i en likeveis trekant:
Hovudegenskapen til ligesidige trekanter er at de alltid vil være likebenede trekanter, siden likekjærlige er dannet av to kongruente sider og likeverdige av tre..
På denne måten arvet de likesidige trekantene alle egenskapene til den likbenede trekanten:
Summen av innvendige vinkler er alltid lik 180eller, og siden alle vinklene er kongruente, vil hver av disse måle 60eller.
Summen av de utvendige vinklene vil alltid være lik 360eller, Derfor må hver ytre vinkel måle 120eller. Dette er fordi de indre og ytre vinklene er supplerende, det vil si at når de legges til vil de alltid være lik 180eller.
Summen av målene på to sider må alltid være større enn målene på den tredje siden, det vil si a + b> c, hvor a, b og c er målene på hver side.
Likesidige trekanter har alle tre sidene med samme mål eller lengde; det vil si at de er kongruente. Derfor har vi i forrige element at a = b = c.
Likesidige trekanter er også kjent som likevektige trekanter, fordi deres tre indre vinkler er kongruente med hverandre. Dette er fordi alle sidene også har samme måling.
Omkretsen til en polygon beregnes ved å legge til sidene. Som i dette tilfellet den likesidige trekanten har alle sidene med samme mål, blir omkretsen beregnet med følgende formel:
P = 3 * side.
Siden høyden er linjen vinkelrett på basen, deler den den i to like store deler ved å strekke seg til motsatt toppunkt. Slik dannes to like høyre trekanter.
Høyden (h) representerer det motsatte benet (a), halvparten av siden AC til det tilstøtende beinet (b) og siden BC representerer hypotenusen (c).
Ved hjelp av Pythagoras teorem kan verdien av høyden bestemmes:
tilto + bto = cto
Hvor:
tilto = høyde (h).
bto = side b / 2.
cto = side a.
Ved å erstatte disse verdiene i Pythagoras teorem, og løse høyden, har vi:
hto + ( l / to)to = lto
hto + lto/ 4 = lto
hto = lto - lto/ 4
hto = (4*lto - lto) / 4
hto = 3*lto /4
√hto = √ (3*lto /4)
Hvis vinkelen dannet av de kongruente sidene er kjent, kan høyden (representert med et ben) beregnes ved å bruke de trigonometriske forholdene.
Bena kalles motsatte eller tilstøtende avhengig av vinkelen som referanse..
For eksempel, i figuren over vil beinet h være motsatt for vinkel C, men ved siden av vinkel B:
Dermed kan høyden beregnes med:
Det er tilfeller der målene på sidene av trekanten ikke er kjent, men høyden og vinklene som er dannet i toppunktene.
For å bestemme området i disse tilfellene er det nødvendig å bruke trigonometriske forhold.
Å kjenne vinkelen til en av toppunktene, blir bena identifisert og det tilsvarende trigonometriske forholdet brukes:
Ben AB vil således være motsatt for vinkel C, men ved siden av vinkel A. Avhengig av siden eller benet som tilsvarer høyden, blir den andre siden ryddet for å oppnå sin verdi, vel vitende om at i en ensidig trekant vil de tre sidene alltid ha samme måling.
Arealet til trekantene beregnes alltid med samme formel, multipliserer basis ganger høyden og deler med to:
Areal = (b * h) ÷ 2
Å vite at høyden er gitt av formelen:
Sidene til en likesidig trekant ABC er 20 cm hver. Beregn høyden og arealet til den polygonen.
For å bestemme arealet til denne likesidige trekanten, er det nødvendig å beregne høyden, vel vitende om at når du tegner den, deler den trekanten i to like rette trekanter.
På denne måten kan Pythagoras teorem brukes til å finne det:
tilto + bto = cto
Hvor:
a = 20/2 = 10 cm.
b = høyde.
c = 20 cm.
Dataene er erstattet i teoremet:
10to + bto = 20to
100 cm + bto = 400 cm
bto = (400 - 100) cm
bto = 300 cm
b = √300 cm
b = 17,32 cm.
Det vil si at høyden på trekanten er lik 17,32 cm. Nå er det mulig å beregne arealet til den gitte trekanten ved å erstatte i formelen:
Areal = (b * h) ÷ 2
Areal = (20 cm * 17,32 cm) ÷ 2
Areal = 346,40 cmto ÷ 2
Areal = 173,20 cmto.
En annen enklere måte å løse øvelsen på er å erstatte dataene i den direkte formelen for området, der verdien av høyden også blir funnet implisitt:
Blomster vil bli plantet på et stykke land som har form av en liksidig trekant. Hvis omkretsen av landet er lik 450 m, beregner du antall kvadratmeter blomstene vil okkupere.
Å vite at omkretsen av en trekant tilsvarer summen av de tre sidene, og siden terrenget har form av en liksidig trekant, vil de tre sidene av dette ha samme mål eller lengde:
P = side + side + side = 3 * l
3 * l = 450 m.
l = 450 moh ÷ 3
l = 150 m.
Nå er det bare nødvendig å beregne høyden på den trekanten.
Høyden deler trekanten i to kongruente høyre trekanter, hvor det ene benet representerer høyden og det andre halvparten av basen. Ved hjelp av Pythagoras teorem kan høyden bestemmes:
tilto + bto = cto
Hvor:
til = 150 m ÷ 2 = 75 m.
c = 150 m.
b = høyde
Dataene er erstattet i teoremet:
(75 m)to + bto = (150 m)to
5.625 moh + bto = 22.500 m
bto = 22.500 m - 5.625 m
bto = 16.875 m
b = √16,875 m
b = 129,90 m.
Dermed vil området som blomstene okkuperer være:
Areal = b * h ÷ 2
Areal = (150 m * 129,9 m) ÷ 2
Areal = (19.485 mto) ÷ 2
Areal = 9 742,5 mto
Den ligesidige trekanten ABC er delt av et linjesegment som går fra toppunktet C til midtpunktet D, som ligger på motsatt side (AB). Dette segmentet måler 62 meter. Beregn arealet og omkretsen til den like-sidige trekanten.
Å vite at den likesidige trekanten er delt av et linjesegment som tilsvarer høyden, og dermed danner to kongruente høyre trekanter, dette igjen deler også vinkelen på toppunktet C i to vinkler med samme mål, 30eller Hver.
Høyden danner en vinkel på 90eller med hensyn til segment AB, og vinkelen på toppunkt A vil da måle 60eller.
Bruk deretter vinkelen 30 som referanseeller, høyden CD er satt som benet ved siden av vinkelen og BC som hypotenuse.
Fra disse dataene kan verdien av en av sidene av trekanten bestemmes ved hjelp av trigonometriske forhold:
Siden i den likesidige trekanten har alle sidene nøyaktig samme mål eller lengde, betyr det at hver side av den liksidige trekanten ABC er lik 71,6 meter. Å vite at det er mulig å bestemme området:
Areal = b * h ÷ 2
Areal = (71,6 m * 62 m) ÷ 2
Areal = 4438,6 mto ÷ 2
Areal = 2 219,3 mto
Omkretsen er gitt av summen av de tre sidene:
P = side + side + side = 3 * l
P = 3*l
P = 3 * 71,6 moh
P = 214,8 m.
Ingen har kommentert denne artikkelen ennå.