De vinkelakselerasjon er variasjonen som påvirker vinkelhastigheten med tanke på en tidsenhet. Den er representert med den greske bokstaven alfa, α. Vinkelakselerasjon er en vektormengde; derfor består den av modul, retning og sans.
Måleenheten for vinkelakselerasjon i det internasjonale systemet er radianen per sekund i kvadrat. På denne måten gjør vinkelakselerasjonen det mulig å bestemme hvordan vinkelhastigheten varierer over tid. Vinkelakselerasjon knyttet til jevnt akselererte sirkulære bevegelser blir ofte studert.
I en jevnt akselerert sirkelbevegelse er verdien av vinkelakselerasjonen således konstant. Tvert imot, i en jevn sirkulær bevegelse er verdien av vinkelakselerasjonen null. Vinkelakselerasjon er ekvivalent i sirkelbevegelse til tangensiell eller lineær akselerasjon i rettlinjet bevegelse..
Faktisk er verdien direkte proporsjonal med verdien av den tangentielle akselerasjonen. Dermed jo større vinkelakselerasjonen til hjulene på en sykkel er, desto større akselerasjon opplever den..
Derfor er vinkelakselerasjon tilstede både i hjulene på en sykkel og i hjulene til ethvert annet kjøretøy, så lenge det er en variasjon i hjulets rotasjonshastighet..
På samme måte er vinkelakselerasjon også til stede i et pariserhjul, siden det opplever en jevnt akselerert sirkelbevegelse når den begynner bevegelsen. Selvfølgelig kan vinkelakselerasjon også bli funnet på en karusell.
Artikkelindeks
Generelt er den øyeblikkelige vinkelakselerasjonen definert fra følgende uttrykk:
α = dω / dt
I denne formelen er ω vinkelhastighetsvektoren, og t er tiden.
Den gjennomsnittlige vinkelakselerasjonen kan også beregnes ut fra følgende uttrykk:
α = ∆ω / ∆t
For det spesielle tilfellet med en plan bevegelse, skjer det at både vinkelhastigheten og vinkelakselerasjonen er vektorer med en retning vinkelrett på bevegelsesplanet..
På den annen side kan vinkelakselerasjonens modul beregnes ut fra den lineære akselerasjonen ved hjelp av følgende uttrykk:
α = a / R
I denne formelen er a tangential eller lineær akselerasjon; og R er sirkulær bevegelses radius.
Som allerede nevnt ovenfor, er vinkelakselerasjon tilstede i jevnt akselerert sirkelbevegelse. Av denne grunn er det interessant å kjenne ligningene som styrer denne bevegelsen:
ω = ω0 + α ∙ t
θ = θ0 + ω0 ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ tto
ωto = ω0to + 2 ∙ α ∙ (θ - θ0)
I disse uttrykkene er θ vinkelen som er reist i sirkelbevegelsen, θ0 er startvinkelen, ω0 er den opprinnelige vinkelhastigheten, og ω er vinkelhastigheten.
I tilfelle av lineær bevegelse, ifølge Newtons andre lov, kreves det en kraft for at kroppen skal få en viss akselerasjon. Denne kraften er resultatet av å multiplisere kroppens masse og akselerasjonen den har opplevd.
I tilfelle sirkulær bevegelse kalles imidlertid kraften som kreves for å gi vinkelakselerasjon moment. Til slutt kan dreiemoment forstås som en vinkelkraft. Det er betegnet med den greske bokstaven τ (uttales "tau").
På samme måte må det tas i betraktning at i en rotasjonsbevegelse spiller kroppens treghetsmoment I rollen som masse i lineær bevegelse. På denne måten beregnes dreiemomentet til en sirkulær bevegelse med følgende uttrykk:
τ = I α
I dette uttrykket er jeg kroppens treghetsmoment i forhold til rotasjonsaksen.
Bestem øyeblikkelig vinkelakselerasjon av et legeme som beveger seg i en rotasjonsbevegelse, gitt et uttrykk for dets posisjon i rotasjonen Θ (t) = 4 t3 Jeg. (Jeg er enhetsvektoren i retning av x-aksen).
På samme måte bestemmer du verdien av den øyeblikkelige vinkelakselerasjonen når det har gått 10 sekunder fra starten av bevegelsen.
Fra uttrykket for posisjonen kan uttrykket for vinkelhastigheten oppnås:
ω (t) = d Θ / dt = 12 ttoi (rad / s)
Når den øyeblikkelige vinkelhastigheten er beregnet, kan den øyeblikkelige vinkelakselerasjonen beregnes som en funksjon av tiden.
α (t) = dω / dt = 24 t i (rad / sto)
For å beregne verdien av den øyeblikkelige vinkelakselerasjonen når det har gått 10 sekunder, er det bare nødvendig å erstatte tidsverdien i forrige resultat.
α (10) = = 240 i (rad / sto)
Bestem den gjennomsnittlige vinkelakselerasjonen til et legeme som opplever en sirkelbevegelse, vel vitende om at den opprinnelige vinkelhastigheten var 40 rad / s og at den etter 20 sekunder har nådd vinkelhastigheten på 120 rad / s.
Fra følgende uttrykk kan den gjennomsnittlige vinkelakselerasjonen beregnes:
α = ∆ω / ∆t
α = (ωF - ω0) / (tF - t0 ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s
Hva blir vinkelakselerasjonen til et pariserhjul som begynner å bevege seg i en jevnt akselerert sirkelbevegelse til den, etter 10 sekunder, når vinkelhastigheten på 3 omdreininger per minutt? Hva blir den tangentielle akselerasjonen av sirkelbevegelsen i den tidsperioden? Pariserhjulets radius er 20 meter.
For det første er det nødvendig å transformere vinkelhastigheten fra omdreininger per minutt til radianer per sekund. For dette utføres følgende transformasjon:
ωF = 3 o / min = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 rad / s
Når denne transformasjonen er utført, er det mulig å beregne vinkelakselerasjonen siden:
ω = ω0 + α ∙ t
∏ / 10 = 0 + α ∙ 10
α = ∏ / 100 rad / sto
Og den tangentielle akselerasjonen er resultatet av å bruke følgende uttrykk:
α = a / R
a = α ∙ R = 20 ∙ ∏ / 100 = ∏ / 5 m / sto
Ingen har kommentert denne artikkelen ennå.