De dimensjonal analyse Det er et mye brukt verktøy innen forskjellige grener av vitenskap og teknologi for å bedre forstå fenomenene som involverer tilstedeværelsen av forskjellige fysiske størrelser. Mengdene har dimensjoner og fra disse er de forskjellige måleenhetene avledet.
Opprinnelsen til dimensjonsbegrepet finnes i den franske matematikeren Joseph Fourier, som var den som laget det. Fourier forsto også at for at to ligninger skal være sammenlignbare, må de være homogene med hensyn til dimensjonene. Det vil si at meter ikke kan legges til kilo.
Dermed er dimensjonsanalyse ansvarlig for å studere størrelser, dimensjoner og homogenitet av fysiske ligninger. Av den grunn brukes det ofte til å sjekke sammenhenger og beregninger, eller for å bygge hypoteser på kompliserte spørsmål som senere kan testes eksperimentelt..
På denne måten er dimensjonsanalyse et perfekt verktøy for å oppdage feil i beregninger ved å kontrollere kongruensen eller inkongruiteten til enhetene som brukes i dem, og sette spesielt fokus på enhetene i de endelige resultatene..
I tillegg brukes dimensjonsanalyse til å designe systematiske eksperimenter. Det gjør det mulig å redusere antall nødvendige eksperimenter, samt å lette tolkningen av resultatene som er oppnådd.
En av de grunnleggende grunnlagene for dimensjonsanalyse er at det er mulig å representere hvilken som helst fysisk størrelse som et produkt av kreftene til en mindre mengde, kjent som grunnleggende størrelser, hvorfra resten kommer..
Artikkelindeks
I fysikk betraktes grunnleggende størrelser som de som lar andre uttrykke seg som en funksjon av disse. Etter konvensjon er følgende valgt: lengde (L), tid (T), masse (M), intensitet av elektrisk strøm (I), temperatur (θ), lysintensitet (J) og stoffmengde (N).
Tvert imot, resten betraktes som avledede mengder. Noen av disse er blant annet: areal, volum, tetthet, hastighet, akselerasjon..
En dimensjonsformel er definert som den matematiske likheten som presenterer forholdet mellom en avledet størrelse og det grunnleggende.
Det er forskjellige teknikker eller metoder for dimensjonsanalyse. To av de viktigste er følgende:
Rayleigh, som sammen med Fourier var en av forløperne til dimensjonsanalyse, utviklet en direkte og veldig enkel metode som lar oss oppnå dimensjonsløse elementer. I denne metoden følges følgende trinn:
1- Den potensielle karakterfunksjonen til den avhengige variabelen er definert.
2 - Hver variabel endres med tilsvarende dimensjoner.
3- Homogenitetsforholdslikningene er etablert.
4- N-p-ukjente er løst.
5- Eksponentene som er beregnet og fikset i den potensielle ligningen er erstattet.
6- Gruppene av variabler flyttes for å definere dimensjonsløse tall.
Denne metoden er basert på Buckinghams teorem eller pi-teorem, som sier følgende:
Hvis det er et homogent dimensjonsforhold mellom et antall "n" av fysiske eller variable størrelser der "p" forskjellige grunnleggende dimensjoner er inkludert, er det også et dimensjonalt homogent forhold mellom n-p, uavhengige dimensjonsløse grupper.
Fourier-prinsippet, også kjent som prinsippet om dimensjonshomogenitet, påvirker riktig strukturering av uttrykkene som knytter fysiske størrelser algebraisk..
Det er et prinsipp som har matematisk konsistens og sier at det eneste alternativet er å trekke fra eller legge til fysiske størrelser som er av samme natur. Derfor er det ikke mulig å legge til en masse med en lengde, heller ikke en tid med en overflate osv..
På samme måte sier prinsippet at for at de fysiske ligningene skal være dimensjonale korrekte, må totalbetingelsene for medlemmene av de to sidene av likheten ha samme dimensjon. Dette prinsippet gjør det mulig å garantere sammenhengen i de fysiske ligningene.
Prinsippet om likhet er en utvidelse av dimensjonal homogenitet av fysiske ligninger. Det heter som følger:
Fysiske lover forblir uendret i lys av endringer i dimensjonene (størrelsen) til en fysisk hendelse i det samme enhetssystemet, enten det er endringer av reell eller imaginær karakter..
Den klareste anvendelsen av likhetsprinsippet skjer i analysen av de fysiske egenskapene til en modell laget i mindre skala, for senere å bruke resultatene i objektet i reell størrelse.
Denne praksisen er viktig innen felt som design og produksjon av fly og skip og i store hydrauliske verk.
Blant de mange anvendelsene av dimensjonsanalyse kan følgende fremheves..
- Finn mulige feil i utførte operasjoner
- Løs problemer hvis oppløsning gir noen uoverstigelige matematiske vanskeligheter.
- Design og analyser småskalamodeller.
- Gjør observasjoner om hvordan mulige modifikasjoner påvirker en modell.
Videre brukes dimensjonsanalyse ganske ofte i studiet av fluidmekanikk..
Relevansen av dimensjonsanalyse i fluidmekanikken skyldes hvor vanskelig det er å etablere ligninger i visse strømmer, samt vanskeligheten med å løse dem, og det er derfor det er umulig å oppnå empiriske forhold. Av denne grunn er det nødvendig å gå til den eksperimentelle metoden.
Finn dimensjonsligningen for hastighet og akselerasjon.
Siden v = s / t er det sant at: [v] = L / T = L ∙ T-1
På samme måte:
a = v / t
[a] = V / Tto = L ∙ T-to
Bestem dimensjonsligningen for momentum.
Siden momentum er et produkt av masse og hastighet, er det sant at p = m ∙ v
Derfor:
[p] = M ∙ L / T = M ∙ L ∙ T-to
Ingen har kommentert denne artikkelen ennå.