De kvasi-varians, Kvasi-varians eller upartisk varians er et statistisk mål på spredningen av dataene til a vise fram med hensyn til gjennomsnittet. Utvalget består i sin tur av en serie data hentet fra et større univers, kalt befolkning.
Det er betegnet på forskjellige måter, her er det valgt scto og for å beregne det følges følgende formel:
Hvor:
-sc to = kvasi-variansen eller variansen til prøven (prøvevariansen)
-xJeg = hver av eksempeldataene
-n = antall observasjoner
-X = prøven betyr
Gitt at enheten til prøven kvasi-varians er kvadratet til enheten der prøven kommer, når det tolkes resultatene, foretrekkes det å jobbe med kvasi standardavvik eller prøve standardavvik.
Dette er betegnet som sc og oppnås ved å trekke ut kvadratroten til kvasivariansen:
sc = √ sc to
Kvasi-variansen er lik variansen sto, med den eneste forskjellen som nevneren av det er n-1, mens den i variansen bare er delt på n. Det er tydelig at når n er veldig stor, har verdiene til begge en tendens til å være de samme.
Når kvasi-variansverdien er kjent, kan variansverdien være umiddelbart kjent.
Artikkelindeks
Ofte vil du vite kjennetegnene til enhver populasjon: mennesker, dyr, planter og generelt hvilken som helst type gjenstand. Men det er ikke lett å analysere hele befolkningen, spesielt hvis antall elementer er veldig stort..
Prøver tas deretter med håp om at deres oppførsel gjenspeiler befolkningens og dermed kan komme til slutninger om det, takket være hvilke ressurser som er optimalisert. Dette er kjent som statistisk slutning.
Her er noen eksempler der kvasi-variansen og tilhørende kvasi-standardavvik fungerer som en statistisk indikator ved å indikere hvor langt resultatene som er oppnådd er fra gjennomsnittet.
1.- Markedsdirektøren for et selskap som produserer bilbatterier, må estimere gjennomsnittlig levetid for et batteri i måneder.
For å gjøre dette velger han tilfeldig et utvalg på 100 kjøpte batterier av det merket. Selskapet fører oversikt over kjøpers data og kan intervjue dem for å finne ut batterienes levetid.
2.- Den akademiske retningen til en universitetsinstitusjon må estimere innmeldingen året etter, og analysere antall studenter som forventes å bestå fagene de studerer for tiden..
For eksempel, fra hver av seksjonene som for tiden tar Physics I, kan ledelsen velge et utvalg av studenter og analysere prestasjonene i den stolen. På denne måten kan du utlede hvor mange studenter som vil ta fysikk II i neste periode.
3.- En gruppe astronomer fokuserer oppmerksomheten mot en del av himmelen, hvor et bestemt antall stjerner med visse egenskaper observeres: størrelse, masse og temperatur for eksempel.
Man lurer på om stjerner i en annen lignende region vil ha de samme egenskapene, til og med stjerner i andre galakser, som de nærliggende Magellanske skyene eller Andromeda..
I kvasi-variansen deles den med n-1 i stedet for å gjøre det mellom n og det er fordi kvasi-variansen er a upartisk estimator, som sagt i begynnelsen.
Det hender at fra samme populasjon er det mulig å hente ut mange prøver. Variansen til hver av disse prøvene kan også beregnes i gjennomsnitt, men gjennomsnittet av disse avvikene viser seg ikke å være lik populasjonen..
Faktisk har gjennomsnittet av utvalgets avvik en tendens til å undervurdere populasjonsvariansen, med mindre n-1 i nevneren. Det kan verifiseres at forventet verdi av kvasi-variansen E (scto) er nettopp sto.
Derfor sies det at kvasivariatet er upartisk og er en bedre estimator av populasjonsvariansen sto.
Det vises enkelt at kvasi-variansen også kan beregnes som følger:
scto = [∑xto / (n-1)] - [XnXto / (n-1)]
Ved å ha prøveavviket kan vi vite hvor mange standardavvik en bestemt verdi x har, enten over eller under gjennomsnittet..
For dette brukes følgende dimensjonsløse uttrykk:
Standardpoeng = (x - X) / sc
Beregn kvasi-avvik og kvasi-standardavvik for følgende data, bestående av månedlige utbetalinger i $ gjort av et forsikringsselskap til en privat klinikk.
863 903 957 1041 1138 1204 1354 1624 1698 1745 1802 1883
a) Bruk definisjonen av kvasi-varians gitt i begynnelsen og sjekk også resultatet ved hjelp av det alternative skjemaet gitt i forrige avsnitt.
b) Beregn standardpoengsummen for det andre databladet, og les det fra topp til bunn.
Problemet kan løses for hånd ved hjelp av en enkel eller vitenskapelig kalkulator, som det er nødvendig å fortsette for. Og for dette, ikke noe bedre enn å organisere dataene i en tabell som vist nedenfor:
Takket være tabellen er informasjonen organisert, og mengdene som skal trengs i formlene er på slutten av de respektive kolonnene, klare til bruk umiddelbart. Sum er angitt med fet skrift.
Gjennomsnittlig kolonne gjentas alltid, men det er verdt det fordi det er praktisk å ha verdien i visningen, å fylle hver rad i tabellen.
Til slutt brukes ligningen for kvasivariatet gitt i begynnelsen, bare verdiene er erstattet, og når det gjelder summeringen, har vi den allerede beregnet:
scto = 1,593,770 / (12-1) = 1,593,770 / 11 = 144,888,2
Dette er verdien av kvasi-variansen og dens enheter er "dollar i kvadrat", noe som ikke gir mye praktisk mening, så kvasistandardavviket til prøven beregnes, noe som ikke er mer enn kvadratroten til kvasi- forskjell:
sc = (√$ 144,888.2) = $ 380,64
Det blir umiddelbart bekreftet at denne verdien også oppnås med den alternative formen for kvasi-varians. Den nødvendige summen er på slutten av den siste kolonnen til venstre:
scto = [∑xto / (n-)] - [XnXto / (n-1)] = [23,496,182 / 11] - [12 x 1351to/ elleve]
= 2136,016,55 - 1,991,128.36 = $ 144,888 i kvadrat
Det er den samme verdien som oppnås med formelen gitt i begynnelsen.
Den andre verdien fra topp til bunn er 903, standard score er
Standardpoeng 903 = (x - X) / sc = (903 - 1351) / 380,64 = -1,177
Ingen har kommentert denne artikkelen ennå.