Gjensidig eksklusive hendelsesegenskaper og eksempler

To hendelser sies å være det gjensidig utelukkende, når begge ikke kan forekomme samtidig i resultatet av en eksperimentering. Også kjent som inkompatible hendelser.

For eksempel, når du ruller en dyse, kan de mulige resultatene skilles, for eksempel: Odd eller partall. Hvor hver av disse hendelsene ekskluderer den andre (Et oddetall og et partall kan ikke komme ut etter tur).

Når vi går tilbake til eksemplet med terningene, vil bare ett ansikt være oppe, og vi får et heltall mellom en Y seks. Dette er en enkel hendelse da den bare har en mulighet for utfall. Alle enkle hendelser er gjensidig utelukkende ved ikke å innrømme en annen begivenhet som en mulighet.

Artikkelindeks

• 1 Hva er gjensidig utelukkende hendelser?
  • 1.1 Hva er hendelser?
• 2 Egenskaper for gjensidig utelukkende hendelser:
• 3 Eksempel på gjensidig utelukkende hendelser
• 4 Referanser

Hva er gjensidig utelukkende hendelser?

De oppstår som et resultat av operasjoner utført i teorien om sett, der grupper av elementer som er sammensatt i sett og undergrupper, er gruppert eller avgrenset i henhold til relasjonsfaktorer; Union (U), skjæringspunkt (∩) og complement (') blant andre.

De kan behandles fra forskjellige grener (matematikk, statistikk, sannsynlighet og logikk blant andre ...), men deres konseptuelle sammensetning vil alltid være den samme.

Hva er hendelser?

De er muligheter og hendelser som følge av eksperimentering, i stand til å tilby resultater i hver av sine iterasjoner. De arrangementer generere dataene som skal registreres som elementer i sett og delsett, er trendene i disse dataene grunn til å studere for sannsynligheten.

Eksempler på hendelser er:

• Mynten spisse hoder.
• Kampen resulterte i uavgjort.
• Kjemikaliet reagerte på 1,73 sekunder.
• Hastigheten på maksimalt punkt var 30 m / s.
• Terningen markerte tallet 4.

To gjensidig utelukkende begivenheter kan også betraktes som komplementære hendelser, hvis de spenner over prøveområdet med sin forening. Dermed dekker alle mulighetene for et eksperiment.

Eksperimentet basert på å kaste en mynt har for eksempel to muligheter, hoder eller haler, der disse resultatene dekker hele prøveområdet. Disse hendelsene er uforenlige med hverandre og er samtidig uttømmende.

Hvert dobbelt element eller variabel av boolsk type er en del av gjensidig utelukkende hendelser, og denne egenskapen er nøkkelen til å definere dens natur. Fraværet av noe styrer staten, til det er tilstede og ikke lenger er fraværende. Dualitetene mellom godt eller dårlig, rett og galt fungerer under samme prinsipp. Der hver mulighet er definert ved å ekskludere den andre.

Gjensidig eksklusive begivenhetsegenskaper:

La A og B være to gjensidig utelukkende begivenheter

1. A ∩ B = B ∩ A = ∅
2. Hvis A = B 'er komplementære hendelser og A U B = S (prøveplass)
3. P (A ∩ B) = 0; Sannsynligheten for at disse hendelsene samtidig forekommer er null

Ressurser som Venn diagram spesielt lette klassifiseringen av gjensidig utelukkende hendelser blant andre, siden det gjør det mulig å visualisere størrelsen på hvert sett eller delmengde fullt ut.

Settene som ikke har vanlige hendelser eller bare er atskilt, vil bli ansett som inkompatible og gjensidig utelukkende.

Eksempel på gjensidig utelukkende hendelser

I motsetning til å kaste en mynt i det følgende eksemplet, blir hendelser behandlet fra en ikke-eksperimentell tilnærming, for å kunne identifisere mønstrene for proposisjonslogikk i hverdagshendelser..

En ferieleir har 6 moduler for å klassifisere deltakerne. Inndelingen er basert på variablene kjønn og alder, og er strukturert som følger.

• Den første består av menn mellom 5 og 10 år år, har 8 deltakere.
• Den andre, kvinner mellom 5 og 10 år, med 8 deltakere.
• Den tredje, hanner mellom 10 og 15 år, med 12 deltakere.
• Den fjerde, kvinner mellom 10 og 15 år, med 12 deltakere.
• Den femte, hanner mellom 15 og 20 år, har 10 deltakere.
• Den sjette gruppen består av kvinner mellom 15 og 20 år, med 10 deltakere.

I løpet av leiren avholdes 4 arrangementer, hver med priser, disse er:

1. Sjakk, et enkelt arrangement for alle deltakere, begge kjønn og alle aldre.
2. Spedbarn gymkhana, begge kjønn opp til 10 år. Én pris for hvert kjønn
3. Fotball for kvinner, i alderen 10 til 20 år. En pris
4. Fotball for menn, i alderen 10 til 20 år. En pris

Hver pris studeres som en egen begivenhet, og betegner dermed karakteren til hver modul i forhold til den tilsvarende prisen..

1-sjakk: Det er åpent for alle deltakere, og er også et enkelt arrangement. Det er ingen tilstand i sjakk som gjør det nødvendig å sektorisere arrangementet.

• Prøveplass: 60 deltakere
• Antall iterasjoner: 1
• Ekskluderer ikke noen modul fra leiren.
• Deltakerens sjanser er å vinne prisen eller ikke å vinne den. Dette gjør enhver mulighet i gjensidig utelukkende for alle deltakerne.
• Uansett deltakernes individuelle kvaliteter er sannsynligheten for suksess for hver enkelt P (e) = 1/60.
• Sannsynligheten for at vinneren er mann eller kvinne er lik; P (v) = P (h) = 30/60 = 0,5 Disse er gjensidig utelukkende hendelser og utfyllende.

2-barns gymkhana: I dette tilfellet er det aldersbegrensninger, som begrenser deltakergruppen til 2 moduler (1. og 2. gruppe).

• Prøveplass: 18 deltakere
• Antall iterasjoner: 2
• Det tredje, fjerde, femte og sjette modulet er ekskludert fra denne hendelsen.
• Den første og andre gruppen er utfyllende innenfor prisutdelingen. Fordi foreningen av begge gruppene er lik prøveområdet.
• Uansett deltakernes individuelle kvaliteter er sannsynligheten for suksess for hver enkelt P (e) = 1/8
• Sannsynligheten for å ha en mannlig eller kvinnelig vinner er 1 fordi det vil bli avholdt en begivenhet for hvert kjønn.

3-kvinnefotball: Dette arrangementet har alders- og kjønnsbegrensninger, og begrenser deltakelsen til bare den fjerde og sjette gruppen. Det blir et enkelt spill på 11 mot 11

• Prøveplass: 22 deltakere
• Antall iterasjoner: 1
• Første, andre, tredje og femte modul er unntatt fra denne hendelsen.
• Uavhengig av deltakernes individuelle kvaliteter, er sannsynligheten for suksess for hver enkelt P (e) = 1/2
• Sannsynligheten for å ha en mannlig vinner er null.
• Sannsynligheten for å ha en kvinnelig vinner er en.

4-menns fotball: Dette arrangementet har alders- og kjønnsbegrensninger, og begrenser deltakelsen til bare den tredje og femte gruppen. Det blir et enkelt spill på 11 mot 11

• Prøveplass: 22 deltakere
• Antall iterasjoner: 1
• Den første, andre, fjerde og sjette modulen er ekskludert fra denne hendelsen.
• Uavhengig av deltakernes individuelle kvaliteter, er sannsynligheten for suksess for hver enkelt P (e) = 1/2
• Sannsynligheten for å ha en kvinnelig vinner er null.
• Sannsynligheten for å ha en mannlig vinner er en.

Referanser

1. ROLLE AV STATISTISKE METODER I DATAMASKIN OG BIOINFORMATIK. Irina Arhipova. Latvia University of Agriculture, Latvia. [e-postbeskyttet]
2. Statistikk og evaluering av bevis for rettsmedisinske forskere. Andre utgave. Colin G.G. Aitken. Matematisk skole. University of Edinburgh, Storbritannia
3. GRUNNLEGGENDE SANNLIGHETSTEORI, Robert B. Ash. Matematisk institutt. University of Illinois
4. Elementær STATISTIKK. Tiende utgave. Mario F. Triola. Boston St..
5. Matematikk og ingeniørfag i informatikk. Christopher J. Van Wyk. Institutt for informatikk og teknologi. National Bureau of Standards. Washington, D.C. 20234
6. Matematikk for informatikk. Eric Lehman. Google Inc..
   F Thomson Leighton Institutt for matematikk og datalogi og AI-laboratorium, Massachusetts Institute of Technology; Akamai Technologies