Det er snakk om tilfeldig eksperiment når utfallet av hvert enkelt rettssak er uforutsigbart, selv om sannsynligheten for at et bestemt resultat kan forekomme kan fastslås.
Det bør imidlertid avklares at det ikke er mulig å reprodusere det samme resultatet av et tilfeldig system med de samme parametrene og innledende forhold i hver prøve av eksperimentet..
Et godt eksempel på et tilfeldig eksperiment er rulling av en dyse. Selv om det er tatt vare på å rulle matrisen på samme måte, vil hvert forsøk gi et uforutsigbart resultat. Egentlig er det eneste som kan sies at resultatet kan bli ett av følgende: 1, 2, 3, 4, 5 eller 6.
Kast av en mynt er et annet eksempel på et tilfeldig eksperiment med bare to mulige resultater: hoder eller haler. Selv om mynten kastes fra samme høyde og på samme måte, vil sjansefaktoren alltid være tilstede, noe som resulterer i usikkerhet ved hvert nye forsøk..
Det motsatte av et tilfeldig eksperiment er et deterministisk eksperiment. For eksempel er det kjent at koketemperaturen er 100 ºC hver gang vann kokes på havnivå. Men det skjer aldri at resultatet, med de samme forholdene, noen ganger 90 ºC, andre 12 0 ºC og noen ganger 100 ºC..
Artikkelindeks
Settet med alle mulige utfall av et tilfeldig eksperiment kalles prøveplass. I det tilfeldige eksperimentet med å rulle en dyse er prøveområdet:
D = 1, 2, 3, 4, 5, 6.
På den annen side, i kastet av en mynt, er prøveområdet:
M = hoder, stempel.
I et tilfeldig eksperiment, a begivenhet det er forekomsten eller ikke av et bestemt resultat. For eksempel når det gjelder myntkast, er en hendelse eller forekomst at den kommer opp i hodet.
En annen hendelse i et tilfeldig eksperiment kan være følgende: at et tall som er mindre enn eller lik tre, rulles på rull av en dyse.
I tilfelle hendelsen inntreffer, er settet med mulige resultater settet:
E = 1, 2, 3
I sin tur er dette en delmengde av prøveområdet eller settet:
M = 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Her er noen eksempler som illustrerer det ovennevnte:
Anta at to mynter kastes, den ene etter den andre. Det spør:
a) Angi om det er et tilfeldig eksperiment eller tvert imot et deterministisk eksperiment.
b) Hva er prøveområdet S for dette eksperimentet?
c) Angi settet med hendelse A, tilsvarende det faktum at eksperimentet resulterer i hoder og haler.
d) Beregn sannsynligheten for at hendelse A inntreffer.
e) Til slutt, finn sannsynligheten for at hendelse B inntreffer: ingen hoder vises i resultatet.
a) Det er et tilfeldig eksperiment fordi det ikke er noen måte å forutsi hva som blir resultatet av et kast av de to myntene.
b) Eksempelområdet er settet med alle mulige utfall:
S = (c, c), (c, s), (s, c), (s, s)
c) Event A, hvis den inntreffer, kan ha følgende resultater:
A = (c, s), (s, c)
d) Sannsynligheten for at hendelse A inntreffer, oppnås ved å dele antall elementer i sett A med antall elementer i sett S som tilsvarer prøveområdet:
P (A) = 2/4 = ½ = 0,5 = 50%
e) Settet med mulige utfall som tilsvarer hendelse B (ikke vises hoder i utfallet) er:
B = (s, s)
Derfor er sannsynligheten for at hendelse B inntreffer i en prøve kvotienten mellom antall mulige utfall av B og antall totale tilfeller:
P (B) = ¼ = 0,25 = 25%.
En pose inneholder 10 hvite kuler og 10 svarte kuler. Tre kuler etter hverandre tas ut av posen tilfeldig og uten å se innover.
a) Bestem prøveområdet til dette tilfeldige eksperimentet.
b) Bestem settet med resultater som tilsvarer hendelse A, som består i å ha to svarte kuler etter eksperimentet.
c) Arrangement B er å skaffe minst to svarte kuler, bestemme sett B med resultater for denne hendelsen.
d) Hva er sannsynligheten for at hendelse A inntreffer?
e) Finn sannsynligheten for at hendelse B inntreffer.
f) Bestem sannsynligheten for at resultatet av det tilfeldige eksperimentet er at du har minst en svart marmor. Denne hendelsen vil bli kalt C.
For å konstruere prøveområdet er det nyttig å lage et trediagram, som det som er vist i figur 3:
Settet Ω av mulige resultater for å trekke ut tre kuler fra en pose med samme antall svarte og hvite kuler, er nøyaktig prøveområdet til dette tilfeldige eksperimentet.
Ω = (b, b, b), (b, b, n), (b, n, b), (b, n, n), (n, b, b), (n, b, n) , (n, n, b), (n, n, n)
Settet med mulige utfall som tilsvarer hendelse A, som består av å ha to svarte kuler, er:
A = (b, n, n), (n, b, n), (n, n, b)
Begivenhet B er definert som: “å ha minst to svarte kuler etter å ha trekket tre av dem tilfeldig”. Settet av mulige resultater for begivenhet B er:
B = (b, n, n), (n, b, n), (n, n, b), (n, n, n)
Sannsynligheten for å ha hendelse A er kvotienten mellom antall mulige utfall for denne hendelsen, og det totale antallet mulige utfall, det vil si antall elementer i prøveområdet.
P (A) = n (A) / n (Ω) = 3/8 = 0,375 = 37,5%
Så det er 37,5% sjanse for å ha to svarte kuler etter å trekke tre kuler tilfeldig fra posen. Men merk at på ingen måte kan vi forutsi det eksakte resultatet av eksperimentet.
Sannsynligheten for at hendelse B inntreffer, bestående av å skaffe minst en svart marmor, er:
P (B) = n (B) / n (Ω) = 4/8 = 0,5 = 50%
Dette betyr at muligheten for at hendelse B inntreffer er lik sannsynligheten for at den ikke inntreffer.
Sannsynligheten for å oppnå minst en svart marmor, etter å ha ekstrahert tre av dem, er lik 1 minus sannsynligheten for at resultatet er "de tre hvite kulene".
P (C) = 1 - P (b b b) = 1 - ⅛ = ⅞ = 0,875 = 87,5%
Nå kan vi sjekke dette resultatet, og merke oss at antall muligheter som hendelsen C inntreffer er lik antall elementer av de mulige resultatene for hendelsen C:
C = (b, b, n), (b, n, b), (b, n, n), (n, b, b), (n, b, n), (n, n, b) , (n, n, n)
n (C) = 7
P (C) = n (C) / n (Ω) = ⅞ = 87,5%
Ingen har kommentert denne artikkelen ennå.