Kompressibilitetsfaktor hvordan man beregner, eksempler og øvelser

1428
Alexander Pearson

De kompressibilitetsfaktor Z, eller kompresjonsfaktor for gasser, er en dimensjonsløs verdi (uten enheter) som blir introdusert som en korreksjon i tilstandsligningen av ideelle gasser. På denne måten ligner den matematiske modellen nærmere gassens observerte oppførsel..

I den ideelle gassen er tilstandsligningen som er relatert til variablene P (trykk), V (volum) og T (temperatur): P.V ideell = n.R.T med n = antall mol og R = idealgasskonstant. Ved å legge til korreksjonen for kompressibilitetsfaktoren Z blir denne ligningen:

P.V = Z.n.R.T

Figur 1. Luftkompressibilitetsfaktor. Kilde: Wikimedia Commons. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/84/Compressibility_Factor_of_Air_75-200_K.png.

Artikkelindeks

  • 1 Hvordan beregne kompressibilitetsfaktor?
  • 2 Eksempler
    • 2.1 Kompressibilitetsfaktoren i ideelle gasser, luft, hydrogen og vann
  • 3 Løst øvelser
    • 3.1 Øvelse 1
    • 3.2 Øvelse 2
  • 4 Referanser

Hvordan beregne kompressibilitetsfaktor?

Tatt i betraktning at molarvolumet er Vkul = V / n, vi har det virkelige molarvolumet:

P . Vekte = Z. R. T → Z = PV ekte/ RT

Siden kompressibilitetsfaktoren Z avhenger av gassforholdene, uttrykkes den som en funksjon av trykk og temperatur:

Z = Z (P, T)

Sammenligning av de to første ligningene, kan det sees at hvis antall mol n er lik 1, er molvolumet til en ekte gass relatert til det av den ideelle gassen ved:

Vekte / Videell = Z → V ekte = Z Videell

Når trykket overstiger 3 atmosfærer, slutter de fleste av gassene å oppføre seg som ideelle gasser, og det virkelige volumet skiller seg betydelig fra det ideelle.

Dette ble realisert i hans eksperimenter av den nederlandske fysikeren Johannes Van der Waals (1837-1923), som fikk ham til å lage en modell som var bedre egnet til praktiske resultater enn den ideelle gassligningen: Van-ligningen av staten. Der Waals.

Eksempler

I følge ligningen P.Vekte= Z.n.RT, For en ideell gass, Z = 1. Imidlertid øker verdien av Z i virkelige gasser når trykket øker. Dette er fornuftig fordi jo høyere trykk gassmolekylene har flere muligheter til å kollidere, øker de frastøtende kreftene og med det volumet.

På den annen side, ved lavere trykk, beveger molekylene seg mer fritt og de frastøtende kreftene reduseres. Derfor forventes et lavere volum. Når det gjelder temperaturen, synker Z når den øker.

Som Van der Waals observerte, i nærheten av det såkalte kritiske punktet, avviker gassens oppførsel sterkt fra den for en ideell gass..

Det kritiske punktet (Tc, Pc) av ethvert stoff er trykk- og temperaturverdiene som bestemmer dets oppførsel før en faseendring:

-Tc er temperaturen over hvilken gassen det gjelder ikke flyter.

-Pc  er det minste trykket som kreves for å flytende gassen ved temperaturen Tc

Hver gass har sitt eget kritiske punkt, men definerer temperaturen og det reduserte trykket Tr Og sr som følger:

Pr = P / Pc

Vr = V / Vc

Tr = T / Tc

Det observeres at en begrenset gass med identisk Vr Y Tr utøver samme trykk Pr. Av denne grunn, hvis Z er tegnet som en funksjon av Pr til seg selv Tr, hvert punkt på den kurven er det samme for enhver gass. Dette kalles prinsippet om tilsvarende stater.

Kompressibilitetsfaktoren i ideelle gasser, luft, hydrogen og vann

Nedenfor er en kompressibilitetskurve for forskjellige gasser ved forskjellige reduserte temperaturer. Her er noen eksempler på Z for noen gasser og en fremgangsmåte for å finne Z ved hjelp av kurven.

Figur 2. Graf over kompressibilitetsfaktoren for gasser som en funksjon av redusert trykk. Kilde: Wikimedia Commons.

Ideelle gasser

Ideelle gasser har Z = 1, som forklart i begynnelsen.

Luft

For luft Z er omtrent 1 i et bredt spekter av temperaturer og trykk (se figur 1), der den ideelle gassmodellen gir veldig gode resultater.

Hydrogen

Z> 1 for alle trykk.

Vann

For å finne Z for vann trenger du de kritiske punktverdiene. Vannets kritiske punkt er: Pc = 22,09 MPa og Tc= 374,14 ° C (647,3 K). Igjen må det tas i betraktning at kompressibilitetsfaktoren Z avhenger av temperatur og trykk..

Anta for eksempel at du vil finne Z vann ved 500 ºC og 12 MPa. Så er den første tingen å gjøre å beregne den reduserte temperaturen, som grader Celsius må konverteres til Kelvin: 50 ºC = 773 K:

Tr = 773 / 647,3 = 1,2

Pr = 12 / 22.09 = 0.54

Med disse verdiene plasserer vi kurven som tilsvarer T i grafen til figurenr = 1.2, indikert med en rød pil. Deretter ser vi etter verdien av P på den horisontale aksenr nærmere 0,54, merket med blått. Nå tegner vi en vertikal til vi snapper opp kurven Tr = 1.2 og til slutt projiseres det fra det punktet til den vertikale aksen, hvor vi leser den omtrentlige verdien av Z = 0,89.

Løst øvelser

Øvelse 1

Det er en gassprøve ved en temperatur på 350 K og et trykk på 12 atmosfærer, med et molarvolum 12% større enn det som er forutsagt av den ideelle gassloven. Regne ut:

a) Kompresjonsfaktor Z.

b) Molarvolum av gass.

c) I henhold til tidligere resultater, angi hvilke som er de dominerende kreftene i denne gassprøven.

Data: R = 0,082 L.atm / mol.K

Løsning til

Å vite at V ekte  er 12% større enn Videell :

Vekte  = 1,12Videell

Z = V ekte / Videell = 1,12

Løsning b

P. Vekte = Z. R. T → Vekte = (1,12 x 0,082 x 350/12) L / mol = 2,14 L / mol.

Løsning c

De frastøtende kreftene er de som dominerer, siden volumet av prøven økte.

Øvelse 2

Det er 10 mol etan begrenset i et volum på 4,86 ​​l ved 27 ºC. Finn trykket som utøves av etan fra:

a) Den ideelle gassmodellen

b) Van der Waals-ligningen

c) Finn kompresjonsfaktoren fra de forrige resultatene.

Data for etan

Van der Waals-koeffisienter:

a = 5 489 dm6. minibank. muldvarp-to  og b = 0,06380 dm3. muldvarp-1.

Kritisk trykk: 49 atm. Kritisk temperatur: 305 K

Løsning til

Temperaturen overføres til kelvin: 27 º C = 27 +273 K = 300 K, husk også at 1 liter = 1 L = 1 dm3.

Deretter erstattes de medfølgende dataene i den ideelle gassligningen:

P.V = n.R.T → P = (10 x 0,082 x 300 / 4,86 ​​L) atm = 50,6 atm

Løsning b

Van der Waals-statligningen er:

Hvor a og b er koeffisientene gitt av uttalelsen. Når du tømmer P:

Løsning c

Vi beregner redusert trykk og temperatur:

Pr = 35,2 / 49 = 0,72

Tr = 300/305 = 0,98 ≈ 1

Med disse verdiene ser vi etter verdien av Z i grafen i figur 2, og finner at Z er omtrent 0,7.

 Referanser

  1. Atkins, P. 1999. Fysisk kjemi. Omega-utgaver.
  2. Cengel, Y. 2012. Termodynamikk. 7ma Utgave. Mcgraw hill.
  3. Engel, T. 2007. Introduksjon til fysikkjemi: termodynamikk. Pearson.
  4. Levine, I. 2014. Prinsipper for fysisk-kjemi. Sjette. Utgave. Mcgraw hill.
  5. Wikipedia. Kompressibilitetsfaktor. Gjenopprettet fra: en.wikipedia.org.

Ingen har kommentert denne artikkelen ennå.