Elektrisk feltstrøm

Hva er elektrisk feltfluks?

De elektrisk feltstrøm eller bare elektrisk strøm er en skalar mengde proporsjonal med antall elektriske feltlinjer som passerer gjennom en overflate. Den er betegnet med hovedgresk bokstav Φ (phi).

Det elektriske feltet "strømmer" faktisk ikke slik en vannstrøm gjør, selv om væskens strømlinjer ligner på det elektriske feltet..

Figuren over viser en flat overflate krysset av et elektrisk felt OG. Når enhetsvektoren er normal mot overflaten n og åkeren OG er parallelle, er antall feltlinjer som krysser overflaten maksimalt. Men som vinkelen θ mellom n Y OG, antall linjer som går gjennom den grønne overflaten er mindre.

På den annen side avhenger den elektriske feltstrømmen også av størrelsen på OG, fordi jo større dette er, desto flere feltlinjer krysser overflaten. Og selvfølgelig, jo større areal S på overflaten er, desto større strømning, så følgende ligning er etablert:

Φ = E ∙ Scosθ

Dette uttrykket stemmer overens med punktproduktet mellom vektorene OG Y n:

Φ = (OG • n) S

Enheten for elektrisk feltstrøm i SI International System of Units er N.m^to/ C (newton x kvadratmeter / coulomb). Alternativt, siden feltet også måles i V / m (volt over meter), forblir den elektriske strømmen i (V ∙ m).

Eksempler

I følge definisjonen kan den elektriske strømmen være positiv, negativ eller lik 0. Den elektriske feltstrømmen er:

-Positiv når vinkelen θ mellom OG Y n er mindre enn 90 °, siden cos θ er større enn null.

-Negativt hvis nevnte vinkel er større enn 90º, for da er cos θ mindre enn null.

-Null når θ er nøyaktig 90º, fordi cos 90º = 0 og feltlinjene i dette tilfellet er tangensielle til overflaten.

-På den annen side, hvis vinkelen mellom OG Y n er lik 0, får strømmen sin maksimale verdi.

Disse mulighetene vises i følgende bilde:

Elektrisk feltstrøm på en vilkårlig overflate

Tidligere ble den elektriske feltstrømmen bestemt i det spesielle tilfellet av et jevnt felt som innfaller på en flat overflate. For en overflate med vilkårlig form S og / eller et ikke-ensartet elektrisk felt, blir vinkelen mellom OG Y n kan variere fra punkt til punkt.

I den følgende figuren er det to eksempler, til venstre en buet overflate og til høyre en lukket overflate.

I begge tilfeller er overflaten delt inn i mye mindre regioner, av uendelig størrelse, kalt dS, gjennom hvilken en strømning også uendelig liten dΦ passerer gjennom:

dΦ = (OG•n) dS = (Ecosθ) dS

Det totale feltet oppnås ved å legge til alle disse uendelige bidragene:

Ved lukkede overflater, n peker alltid utover, derfor har strømmen et + tegn når den er fremtredende for S, siden vinkelen mellom OG Y n er mindre enn 90º, og tegn - når feltet er innkommende, for da er vinkelen mellom OG Y n er større enn 90º (se figur 2).

Merk at i den lukkede overflaten til høyre er antall feltlinjer som kommer inn i overflaten lik antall linjer som går. Derfor er nettostrømmen, definert som den algebraiske summen av innkommende strøm og utgående strøm, null.

Kilden til det elektriske feltet er i dette tilfellet utenfor overflaten, men nettoflyten vil være forskjellig fra 0 hvis kilden til det elektriske feltet (fordelingen av ladninger) var inne i overflaten..

Opplæring

Øvelse 1

Den har et elektrisk felt OG = 3,5 kN / C x og en flat rektangulær overflate 0,35 m bred og 0,7 m lang. Finn den elektriske feltstrømmen gjennom rektangelet i følgende tilfeller:

a) Overflaten er parallell med yz-planet.

b) Rektangelet er parallelt med xy-planet.

c) Normalet av planet danner en vinkel på 40º med x-aksen og inneholder y-aksen.

Løsning til

Den normale vektoren og den elektriske feltvektoren er parallelle, derfor er vinkelen θ mellom dem 0º og den elektriske strømmen er:

Φ = (E ∙ S) cos 0 = E ∙ S

Området S på rektangelet er:

S = 0,35 m x 0,7 m = 0,245 m^to

Bytter i Φ:

Φ = E ∙ S = 3,5 x 10³ N / C × 0,245 m^to = 857,5 N ∙ m^to / C.

Løsning b

Den elektriske feltstrømmen er 0, siden vektorene OG Y n er vinkelrett på hverandre.

Løsning c

Vinkelen θ mellom feltet OG og den normale vektoren n er 40º (se figur), derfor:

Φ = E ∙ S ∙ cos θ = 3,5 x 10³ N / C × 0,245 m^to × cos 40º = 656,9 N ∙ m^to / C.

Øvelse 2

Beregn den elektriske feltstrømmen som produserer en positiv punktladning q_eller = 2μC plassert i midten av en sfære med radius R = 5 cm.

Løsning

Feltet produsert av ladningen q_eller Det er ikke ensartet, men fra Coulombs lov er det kjent at det på overflaten av sfæren har en styrke på:

Feltet har en radiell retning, og den normale vektoren n, derfor er vinkelen mellom begge vektorer 0 på hvert punkt på den sfæriske overflaten. Bytter i:

Det må:

Integralet av dS over hele sfæriske overflaten S er dens areal, som er 4πR^to, Og dermed:

Verdien er:

Φ = 4π × 9 × 10⁹ x 2 × 10^-6 Nm^to/ C = 2,3 x 10⁵ Nm^to/ C

Referanser

1. Bauer, W. 2011. Fysikk for ingeniørfag og vitenskap. Volum 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Volum 5. Elektrostatikk. Redigert av Douglas Figueroa (USB).
3. Giambattista, A. 2010. Fysikk. 2. plass. Ed. McGraw Hill.
4. Giancoli, D. 2006. Fysikk: prinsipper med applikasjoner. Sjette. Ed prentice hall.
5. Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysikk med moderne fysikk. 14. Red. Bind 1. Pearson.