De konstant funksjon er den verdien y holdes konstant. Med andre ord: en konstant funksjon har alltid formen f (x) = k, hvor k er et reelt tall.
Når du tegner graf for den konstante funksjonen i koordinatsystemet xy, resulterer alltid i en rett linje parallell med den horisontale aksen eller aksen til x.
Denne funksjonen er et spesielt tilfelle av affin funksjon, hvis graf også er en rett linje, men med en skråning. Den konstante funksjonen har null helling, det vil si at den er en horisontal linje, som vist i figur 1.
Der vises grafen over tre konstante funksjoner:
f (x) = -3,6
g (x) = 4,2
h (x) = 8
Alle er linjer parallelle med den horisontale aksen, den første er under nevnte akse, mens resten er over.
Artikkelindeks
Vi kan oppsummere hovedegenskapene til den konstante funksjonen på følgende måte:
-Grafen er en rett vannrett linje.
-Den har et enkelt kryss med aksen Y, verdi k.
-Er kontinuerlig.
-Domenet til den konstante funksjonen (settet med verdier som x) er settet med reelle tall R.
-Stien, området eller motdomenet (verdisettet som variabelen tar Y) er rett og slett den konstante k.
Funksjoner er nødvendige for å etablere koblinger mellom mengder som avhenger av hverandre på en eller annen måte. Forholdet mellom dem kan matematisk modelleres for å finne ut hvordan den ene oppfører seg når den andre varierer..
Dette bidrar til å bygge modeller for mange situasjoner og komme med spådommer om deres atferd og evolusjon..
Til tross for sin tilsynelatende enkelhet har den konstante funksjonen mange applikasjoner. For eksempel når det gjelder å studere størrelser som forblir konstante over tid, eller i det minste i en merkbar tid.
På denne måten oppfører størrelser seg i situasjoner som følgende:
-De hastighet cruising en bil som beveger seg nedover en lang rett motorvei. Så lenge du ikke bremser eller akselererer, har bilen en jevn rettlinjet bevegelse.
-En fulladet kondensator frakoblet en krets har en laste konstant i tid.
-Til slutt opprettholder en fast parkeringsplass en pris konstant uansett hvor lenge en bil står der.
Den konstante funksjonen kan alternativt vises som følger:
f (x) = kx0
Siden enhver verdi av x hevet til 0 gir 1 som et resultat, reduserer det forrige uttrykket til det allerede kjente:
f (x) = k
Selvfølgelig skjer det så lenge verdien av k er forskjellig fra 0.
Derfor er den konstante funksjonen også klassifisert som en polynomfunksjon av grad 0, siden eksponenten til variabelen x er 0.
Svar på følgende spørsmål:
a) Kan det anføres at linjen gitt av x = 4 er en konstant funksjon? Årsaken til svaret ditt.
b) Kan en konstant funksjon ha et x-skjæringspunkt?
c) Er funksjonen f (x) = w konstantto?
Her er grafen for linjen x = 4:
Linjen x = 4 er ikke en funksjon; per definisjon er en funksjon en relasjon slik at ved hver verdi av variabelen x tilsvarer en enkelt verdi på Y. Og i dette tilfellet er dette ikke sant, siden verdien x = 4 er assosiert med uendelige verdier av Y. Derfor er svaret nei.
Generelt har en konstant funksjon ingen skjæringspunkt med aksen x, med mindre det handler om y = 0, i så fall er det aksen x Riktig sagt.
Ja, siden w er konstant, så er også firkanten. Det som betyr noe er at w ikke avhengig av inngangsvariabelen x.
Finn skjæringspunktet mellom funksjonene f (x) = 5 Y g (x) = 5x - 2
For å finne skjæringspunktet mellom disse to funksjonene, kan de skrives om som:
y = 5; y = 5x - 2
De utjevnes og oppnår:
5x - 2 = 5
Hva er en lineær ligning av første grad, hvis løsning er:
5x = 5 + 2 = 7
x = 7/5
Skjæringspunktet er (7 / 5,5).
Vis at derivatet av en konstant funksjon er 0.
Fra definisjonen av derivat har vi:
f (x + h) = k
Erstatter i definisjonen:
Også hvis vi tenker på derivatet som endringshastigheten dy / dx, den konstante funksjonen gjennomgår ingen endring, derfor er dens derivat null.
Finn den ubestemte integralen av f (x) = k.
Et mobiltelefonselskap tilbyr ubegrenset Internett-tjeneste for fast pris for $ 15 per måned. Hva er prisfunksjonen etter tid?
La P være prisen du skal betale i $ og t tiden, som kan uttrykkes i dager. Funksjonen er satt slik:
P (t) = 15
Den følgende grafen over hastighet versus tid tilsvarer bevegelsen til en partikkel.
Det spør:
a) Skriv et uttrykk for hastighetsfunksjonen som en funksjon av tid v (t).
b) Finn avstanden mobiltelefonen har reist i tidsintervallet mellom 0 og 9 sekunder.
Fra grafen som vises, kan det sees at:
-v = 2 m / s i tidsintervallet mellom 0 og 3 sekunder
-Mobilen stoppes mellom 3 og 5 sekunder, siden hastigheten er 0 i dette intervallet.
-v = - 3 m / s mellom 5 og 9 sekunder.
Det er et eksempel på en stykkevis funksjon, eller stykkevis funksjon, som igjen er sammensatt av konstante funksjoner, bare gyldig for de angitte tidsintervallene. Det konkluderes med at den søkte funksjonen er:
Fra v (t) -grafen kan avstanden mobilen beregner beregnes, som er numerisk ekvivalent med arealet under / på kurven. På denne måten:
-Avstand tilbakelagt mellom 0 og 3 sekunder = 2 m / s. 3 s = 6 m
-Mellom 3 og 5 sekunder ble han stoppet, derfor reiste han ikke noen distanse.
-Avstand tilbakelagt mellom 5 og 9 sekunder = 3 m / s. 4 s = 12 m
Totalt reiste mobilen 18 m. Vær oppmerksom på at selv om hastigheten er negativ i intervallet mellom 5 og 9 sekunder, er avstanden positiv. Det som skjer er at i løpet av dette tidsintervallet hadde mobilen endret følelsen av hastigheten.
Ingen har kommentert denne artikkelen ennå.