De potensiell gradient er en vektor som representerer endringshastigheten til det elektriske potensialet med hensyn til avstanden i hver akse i et kartesisk koordinatsystem. Dermed indikerer potensialgradientvektoren retningen i hvilken endringshastigheten til det elektriske potensialet er større, som en funksjon av avstanden.
Modulen til potensialgradienten gjenspeiler i sin tur endringshastigheten til variasjonen av elektrisk potensial i en bestemt retning. Hvis verdien av dette er kjent på hvert punkt i et romlig område, kan det elektriske feltet oppnås fra den potensielle gradienten.
Det elektriske feltet er definert som en vektor, og har dermed en bestemt retning og størrelse. Ved å bestemme retningen der det elektriske potensialet synker raskest - vekk fra referansepunktet - og dele denne verdien med den tilbakelagte avstanden, oppnås størrelsen på det elektriske feltet.
Artikkelindeks
Potensialgradienten er en vektor avgrenset av spesifikke romlige koordinater, som måler forholdet mellom endring mellom det elektriske potensialet og avstanden som potensialet har reist..
De mest fremragende egenskapene til den elektriske potensialgradienten er beskrevet nedenfor:
1- Den potensielle gradienten er en vektor. Derfor har den en spesifikk størrelse og retning.
2- Siden potensialgradienten er en vektor i rommet, har den størrelser rettet mot aksene X (bredde), Y (høyde) og Z (dybde), hvis det kartesiske koordinatsystemet blir tatt som referanse.
3- Denne vektoren er vinkelrett på den ekvipotensielle overflaten på det punktet hvor det elektriske potensialet blir evaluert.
4 - Den potensielle gradientvektoren er rettet mot retningen for maksimal variasjon av den elektriske potensialfunksjonen når som helst.
5- Modulen til potensialgradienten er lik derivatet av den elektriske potensialfunksjonen i forhold til avstanden i retning av hver av aksene til det kartesiske koordinatsystemet.
6- Den potensielle gradienten har nullverdi ved stasjonære punkter (maksimum, minimum og sadelpunkter).
7- I det internasjonale systemet for enheter (SI) er måleenhetene for den potensielle gradienten volt / meter.
8- Retningen til det elektriske feltet er den samme der det elektriske potensialet reduserer størrelsen raskere. I sin tur peker potensialgradienten i retningen potensialet øker i verdi i forhold til endring i posisjon. Så det elektriske feltet har samme verdi av potensiell gradient, men med motsatt tegn.
Forskjellen i elektrisk potensial mellom to punkter (punkt 1 og punkt 2) er gitt av følgende uttrykk:
Hvor:
V1: elektrisk potensial ved punkt 1.
V2: elektrisk potensial ved punkt 2.
E: størrelsen på det elektriske feltet.
Ѳ: vinkler hellingen til den målte elektriske feltvektoren i forhold til koordinatsystemet.
Når du uttrykker denne formelen forskjellig, følger følgende:
Faktoren E * cos (Ѳ) refererer til modul for den elektriske feltkomponenten i retning av dl. La L være den horisontale aksen til referanseplanet, så cos (Ѳ) = 1, slik:
Heretter er kvotienten mellom variasjonen i elektrisk potensial (dV) og variasjonen i tilbakelagt avstand (ds) modulen til potensialgradienten for nevnte komponent..
Derfra følger det at størrelsen på den elektriske potensialgradienten er lik komponenten i det elektriske feltet i studieretningen, men med motsatt tegn.
Men siden det virkelige miljøet er tredimensjonalt, må potensialgradienten på et gitt punkt uttrykkes som summen av tre romlige komponenter på X-, Y- og Z-aksene i det kartesiske systemet..
Ved å bryte ned den elektriske feltvektoren i sine tre rektangulære komponenter, har vi følgende:
Hvis det er et område i planet der det elektriske potensialet har samme verdi, vil den delvise derivaten av denne parameteren med hensyn til hver av de kartesiske koordinatene være null.
Dermed vil intensiteten til det elektriske feltet på punkter som er på ekvipotensielle overflater ha null størrelse.
Til slutt kan den potensielle gradientvektoren defineres som nøyaktig den samme elektriske feltvektoren (i størrelse), med motsatt tegn. Dermed har vi følgende:
Fra de tidligere beregningene er det nødvendig å:
Nå, før du bestemmer det elektriske feltet som en funksjon av potensialgradienten, eller omvendt, må det først bestemmes hvilken retning den potensielle forskjellen vokser i..
Deretter bestemmes kvotienten til variasjonen av det elektriske potensialet og variasjonen av netto tilbakelagt avstand.
På denne måten oppnås størrelsen på det tilhørende elektriske feltet, som er lik størrelsen på den potensielle gradienten i den koordinaten.
Det er to parallelle plater, som gjenspeiles i følgende figur.
Vekstretningen til det elektriske feltet bestemmes på det kartesiske koordinatsystemet.
Det elektriske feltet vokser bare i horisontal retning, gitt arrangementet av parallelle plater. Følgelig er det mulig å utlede at komponentene i potensialgradienten i Y-aksen og Z-aksen er null..
Data av interesse diskrimineres.
- Potensiell forskjell: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.
- Forskjell i avstand: dx = 10 centimeter.
For å garantere konsistensen av måleenhetene som brukes i henhold til det internasjonale enhetssystemet, må mengdene som ikke er uttrykt i SI, konverteres tilsvarende. Dermed er 10 centimeter lik 0,1 meter, og til slutt: dx = 0,1 m.
Beregn størrelsen på den potensielle gradientvektoren etter behov.
Ingen har kommentert denne artikkelen ennå.