Viktigheten av matematikk for å adressere fysiske situasjoner

De viktigheten av matematikk for å adressere fysiske situasjoner, introduseres ved å forstå at matematikk er språket for å formulere empiriske naturlover. 

En stor del av matematikken bestemmes av å forstå og definere forholdet mellom objekter. Derfor er fysikk et spesifikt eksempel på matematikk.

Kobling mellom matematikk og fysikk

Generelt sett på som et forhold med stor intimitet, har noen matematikere beskrevet denne vitenskapen som et "viktig verktøy for fysikk", og fysikk har blitt beskrevet som "en rik kilde til inspirasjon og kunnskap i matematikk"..

Hensynet til at matematikk er naturens språk, finnes i ideene til Pythagoras: overbevisningen om at "tall styrer verden" og at "alt er tall".

Disse ideene ble også uttrykt av Galileo Galilei: "Naturens bok er skrevet på matematisk språk".

Det tok lang tid i menneskets historie før noen oppdaget at matematikk er nyttig og til og med viktig for å forstå naturen..

Aristoteles mente at dybden i naturen aldri kunne beskrives av matematikkens abstrakte enkelhet.

Galileo anerkjente og brukte matematikkens kraft i studiet av naturen, slik at oppdagelsene hans innledet fødselen av moderne vitenskap.

Fysikeren har i sin studie av naturlige fenomener to metoder for å utvikle seg:

• metoden for eksperiment og observasjon
• metoden for matematisk resonnement.

Matematikk i det mekaniske opplegget

Den mekaniske ordningen anser universet som en helhet som et dynamisk system, underlagt bevegelseslovene som egentlig er av den newtonske typen..

Matematikkens rolle i denne ordningen er å representere bevegelseslovene gjennom ligninger.

Den dominerende ideen i denne anvendelsen av matematikk til fysikk er at ligningene som representerer bevegelseslovene må gjøres på en enkel måte..

Denne metoden for enkelhet er veldig begrenset; gjelder grunnleggende for bevegelseslovene, ikke for alle naturfenomener generelt.

Oppdagelsen av relativitetsteorien gjorde det nødvendig å endre prinsippet om enkelhet. Antagelig er en av de grunnleggende bevegelseslover tyngdeloven.

Kvantemekanikk

Kvantemekanikk krever innføring i fysisk teori av et stort domene av ren matematikk, hele domenet forbundet med ikke-kommutativ multiplikasjon.

Man kan i fremtiden forvente at mestring av ren matematikk vil bli oppslukt av grunnleggende fremskritt innen fysikk..

Statisk mekanikk, dynamiske systemer og ergodisk teori

Et mer avansert eksempel som demonstrerer det dype og fruktbare forholdet mellom fysikk og matematikk, er at fysikk til slutt kan utvikle nye matematiske begreper, metoder og teorier..

Dette har blitt demonstrert av den historiske utviklingen av statisk mekanikk og ergodisk teori..

For eksempel var solsystemets stabilitet et gammelt problem som store matematikere har undersøkt siden 1700-tallet..

Det var en av hovedmotivasjonene for studiet av periodiske bevegelser i kroppssystemer, og mer generelt i dynamiske systemer, spesielt gjennom Poincarés arbeid innen himmelmekanikk og Birkhoffs undersøkelser i generelle dynamiske systemer..

Differensiallikninger, komplekse tall og kvantemekanikk

Det er velkjent at differensiallikninger siden Newtons tid har vært en av de viktigste koblingene mellom matematikk og fysikk, som begge har ført til viktig utvikling i analyse og i konsistens og fruktbar formulering av fysiske teorier..

Det er kanskje mindre kjent at mange av de viktige begrepene funksjonell analyse stammer fra studiet av kvanteteori..

Referanser

1. Klein F., 1928/1979, Matematikkutvikling i det 19. århundre, Brookline MA: Mathematics and Science Press.
2. Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, red. (2005). Rollen til matematikk i fysiske fag: tverrfaglige og filosofiske aspekter. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
3. Proceedings of the Royal Society (Edinburgh) Vol. 59, 1938-39, del II s. 122-129.
   Mehra J., 1973 "Einstein, Hilbert and the theory of gravitation", i The physicist concept of nature, J. Mehra (red.), Dordrecht: D. Reidel.
4. Feynman, Richard P. (1992). "Forholdet mellom matematikk og fysikk". The Character of Physical Law (Reprint ed.). London: Penguin Books. pp. 35-58. ISBN 978-0140175059.
   Arnold, V.I., Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, Paris: Gauthier Villars.