Det forstås av Invers multiplikativ av et tall, gir et annet tall som multipliseres med det første det nøytrale elementet i produktet, det vil si enheten. Hvis du har et reelt tall til da er dens multiplikative inverse betegnet med til-1, og det er sant at:
a a-1 = a-1 a = 1
Vanligvis tallet til tilhører sett med reelle tall.
Hvis vi for eksempel tar a = 2, da er dens multiplikative inverse to-1 = ½ siden følgende er bekreftet:
2 ⋅ 2-1 = 2-1⋅ 2 = 1
2⋅ ½ = ½ ⋅ 2 = 1
Til Invers multiplikativ av et nummer kalles også gjensidig, fordi multiplikativ invers er oppnådd ved å bytte teller og nevner, for eksempel er multiplikativ invers på 3/4 4/3.
Som en generell regel kan det sies at for et rasjonelt tall (p / q) dens multiplikative inverse (p / q)-1 Det er gjensidig (q / p) som kan bekreftes nedenfor:
(p / q) ⋅ (p / q)-1 = (p / q) ⋅ (q / p) = (p⋅ q) / (q⋅ p) = (p⋅ q) / (p⋅ q) = 1
Multiplikativ invers eksisterer ikke i det numeriske settet med heltall, For eksempel, hvis heltallet 2 tas, ville det multipliserende inverse i henhold til det som er sett ovenfor være ½, men a ½ er ikke et helt tall..
Det er heller ingen multiplikativ invers av null-elementet av multiplikasjon. Med andre ord, tallet null (0), som er nullelementet i multiplikasjonsoperasjonen, har ikke et multiplikasjonsinvers, siden det ikke er noe tall multiplisert med enhet null.
Multiplikasjonsinversen eksisterer i rasjonelle tall, i reelle tall og i komplekse tall.
Finn multiplikasjonsinversen på 3/2 og kontroller at den oppfyller egenskapen til multiplikative heltall.
I henhold til regelen gitt ovenfor, blir teller og nevner byttet ut på denne måten multiplikasjonsinversen av (3/2) er (2/3). For å verifisere multiplikasjonen av de to tallene utføres:
(3/2) ⋅ (2/3) = (3 ⋅ 2) / (2 ⋅ 3) = 6/6 = 1.
For å multiplisere to brøktal, multipliserer du bare telleren til den første med telleren for den andre for å få telleren av resultatet..
For å få nevneren til et produkt med brøkstall, fortsett på en lignende måte, det vil si multiplisere nevnerne med hverandre, og resultatet er nevneren for produktet. I vårt eksempel er det bekreftet at telleren for produktet til tallet og dets gjensidige er 6 og nevneren er 6, og etterlater brøkdelen 6/6 som er 1.
Multiplikasjonsinverset av -5 skal ikke forveksles med dets symmetriske (+5) som noen ganger kalles den aritmetiske inversen. Multiplikasjonsinversen oppnås som følger:
(-5) ⋅ X = 1
Der X er multiplikasjonsinversen som skal oppnås. En mulig prosedyre er å løse det ukjente X. Siden (-5) multipliserer det ukjente X i venstre medlem, så skjer det å dele det rette medlemmet:
X = 1 / (-5)
Siden det er kjent at + mellom - er -, oppnås endelig X:
X = - ⅕ .
Avslutningsvis - ⅕ er multiplikativ invers av -5.
Få multiplikativ invers av -√2. Anta at den multipliserende inversen er X, så må -√2 multiplisert med X være enhet, en betingelse som vi stiller nedenfor:
-√2 ⋅ X = 1
Deretter deles begge medlemmer med -√2 for å oppnå:
(-√2 ⋅ X) / (-√2) = 1 / (-√2)
I det første medlemmet er -√2 forenklet, og etterlater:
X = 1 / (-√2)
Dette uttrykket kan rasjonaliseres, det vil si eliminere roten til nevneren, multiplisere i telleren med (-√2) og i nevneren med samme mengde slik at resultatet ikke endres:
X = (-√2) / [(-√2) (- √2)] = - (√2 / 2)
Avslutningsvis - (√2 / 2) er multiplikativ invers av (-√2).
Anta et hvilket som helst tall x, få multiplikativ invers og representere det grafisk.
I dette tilfellet er det en funksjon f (x) = x, å oppnå multiplikativ invers er å finne funksjonen g (x) slik at den multipliseres med det første tallet på enheten. Funksjonen g er den gjensidige av f og skal ikke forveksles på noen måte med dens inverse funksjon.
Med andre ord er multiplikasjonsinversen av x en y slik at følgende er sant:
x ⋅ y = 1
hvorfra clearing og du har:
y = 1 / x.
Ovenstående tolkes således gitt en verdi på x, den forrige formelen gir oss dens multiplikative inverse.
Det er mulig å lage sin grafiske fremstilling som vist i følgende figur:
Gitt x = 2 - √2, få dets multiplikative inverse y.
Løsning:
For at y skal være en multiplikativ invers av x, må følgende likhet oppfylles:
x ⋅ y = 1
Erstatt x med verdien:
(2 - √2) ⋅ y = 1
Så rydder det og:
y = 1 / (2 - √2)
For å rasjonalisere resultatet multipliseres teller og nevner med sitt konjugerte binomium:
y = (2 + √2) / ((2 + √2) (2 - √2))
I nevneren anerkjennes et bemerkelsesverdig produkt som kalles produktet av en sum og en forskjell, som er forskjellen på kvadratene. På denne måten forsvinner roten i nevneren.
y = (2 + √2) / (2 ^ 2 - (√2) ^ 2)
Løse kreftene:
y = (2 + √2) / (4 - 2)
Forenkling:
y = (2 + √2) / 2
Få multiplikasjonsinversen av (1 / a + 1 / b) der a og b er reelle tall uten null.
Løsning:
Vi kaller Y multiplikativ invers av (1 / a + 1 / b), så følgende ligning må oppfylles:
Og ⋅ (1 / a + 1 / b) = 1
Variabelen Y fjernes:
Y = 1 / (1 / a + 1 / b)
Nevneren er løst:
Y = 1 / ((b + a) / a b)
Som kjent fra reglene for algebra, overgår nevneren til nevneren til telleren:
Y = (a b) / (b + a)
Det beordres å endelig oppnå:
(a b) / (a + b) som er multiplikativ invers av (1 / a + 1 / b).
Få multiplikativ invers av (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2).
Løsning:
Husk at den multipliserende inversen også kalles den gjensidige fordi den oppnås nøyaktig ved å bytte teller og nevner.
Da vil multiplikasjonsinversen av (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2) være:
(a ^ 2 - b ^ 2) / (a - b)
Men dette uttrykket kan forenkles hvis vi i henhold til reglene for algebra anerkjenner at telleren er en forskjell på kvadrater som kan faktoriseres som et produkt av en sum med en forskjell:
((a + b) (a - b)) / (a - b)
Siden det er en felles faktor (a - b) i telleren og nevneren, fortsetter vi med å forenkle og til slutt oppnår:
(a + b) som er multiplikasjonsinversen av (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2).
Ingen har kommentert denne artikkelen ennå.