Vektorstørrelse hva den består av og eksempler

EN vektor størrelse er ethvert uttrykk representert av en vektor som har en numerisk verdi (modul), retning, retning og applikasjonspunkt. Noen eksempler på vektormengder er forskyvning, hastighet, kraft og det elektriske feltet.

Den grafiske representasjonen av en vektormengde består av en pil hvis spiss indikerer retning og retning, lengden er modulen og startpunktet er opprinnelsen eller applikasjonspunktet..

Vektormengden er representert analytisk med en bokstav med en pil øverst som peker mot høyre i horisontal retning. Det kan også vises med et brev skrevet med fet skrift V hvis modul ǀVǀ er skrevet med kursiv V.

En av anvendelsene av begrepet vektorstørrelse er i utformingen av motorveier og veier, spesielt i utformingen av deres krumninger. En annen anvendelse er beregningen av forskyvningen mellom to steder eller hastigheten på et kjøretøy.

Artikkelindeks

• 1 Hva er en vektorstørrelse?
  • 1.1 Klassifisering av vektorer
  • 1.2 Vektorkomponenter
  • 1.3 Vektorfelt
  • 1.4 Operasjoner med vektorer
• 2 Eksempler på vektormengder
  • 2.1 Posisjon
  • 2.2 Akselerasjon
  • 2.3 Gravitasjonsfelt
• 3 Referanser

Hva er en vektorstørrelse?

En vektormengde er en hvilken som helst enhet representert av et linjesegment, orientert i rommet, som har egenskapene til en vektor. Disse egenskapene er:

Modul: Det er den numeriske verdien som indikerer størrelsen eller intensiteten til vektorstørrelsen.

Retning: Det er retningen på linjesegmentet i rommet som inneholder det. Vektoren kan ha en horisontal, vertikal eller skrå retning; nord, sør, øst eller vest; nordøst, sørøst, sørvest eller nordvest.

Føle: Indikert av pilspissen på slutten av vektoren.

Påføringspunkt: Det er opprinnelsen eller det første aktiveringspunktet til vektoren.

Vektorklassifisering

Vektorer er klassifisert som kollinære, parallelle, vinkelrette, samtidige, koplanare, frie, glidende, motsatte, teamlinser, faste og enheter..

Kollinær: De hører hjemme eller handler på samme rette linje, de kalles også lineært avhengig og kan være loddrett, horisontal og skråstilt.

Parallell: De har samme retning eller tilbøyelighet.

Vinkelrett: to vektorer er vinkelrette på hverandre når vinkelen mellom dem er 90 °.

Samtidig: De er vektorer som når de glir langs deres handlingslinje sammenfaller på samme punkt i rommet.

Coplanaries: De handler på et fly, for eksempel flyet xy.

Gratis: De beveger seg når som helst i rommet og holder modul, retning og sans.

Glidere: De beveger seg langs handlingslinjen bestemt av deres retning.

Motsetninger: De har samme modul og retning, og motsatt retning.

Teamlinser: De har samme modul, retning og sans.

Fikset: De har applikasjonspunktet uforanderlig.

Enhetlig: Vektorer hvis modul er enheten.

Vektorkomponenter

En vektormengde i tredimensjonalt rom er representert i et system med tre gjensidig vinkelrette akser (X og Z) kalt ortogonal trihedral.

På bildet vektorene Vx, Vy, Vz er vektorkomponentene i vektoren V hvis enhetsvektorer er x,Y,z. Vektorstørrelsen V er representert av summen av vektorkomponentene.

V = Vx + Vy + Vz

Resultatet av flere vektormengder er vektorsummen av alle vektorer og erstatter disse vektorene i et system.

Vector felt

Vektorfeltet er området i rommet der en vektorstørrelse tilsvarer hvert av punktene. Hvis størrelsen som manifesteres er en kraft som virker på et legeme eller et fysisk system, er vektorfeltet et felt av krefter.

Vektorfeltet er representert grafisk av feltlinjer som er tangentlinjer av vektorstørrelsen på alle punkter i regionen. Noen eksempler på vektorfelt er det elektriske feltet som er opprettet av en punktladning i rommet og hastighetsfeltet til en væske.

Vector operasjoner

Legge til vektorer: Det er resultatet av to eller flere vektorer. Hvis vi har to vektorer ELLER Y P summen er ELLER + P = Q. Vektoren Spørsmål er den resulterende vektoren som oppnås grafisk ved å oversette opprinnelsen til vektoren TIL til slutten av vektoren B.

Vector subtraksjon: Subtraksjonen av to vektorer O og P Det er ELLER - P = Q. Vektoren Spørsmål  oppnås ved å legge til vektoren ELLER det motsatte -P. Den grafiske metoden er den samme som summen med forskjellen at den motsatte vektoren overføres til det ekstreme.

Scalar produkt: Produktet av en skalar mengde til med en vektorstørrelse P det er en vektor mP som har samme retning av vektoren P. Hvis skalarstørrelsen er null, er skalarproduktet en nullvektor.

Eksempler på vektormengder

Posisjon

Posisjonen til et objekt eller en partikkel i forhold til et referansesystem er en vektor som er gitt av dets rektangulære koordinater X og Z, og er representert av vektorkomponentene xî, ogĵ, zk. Vektorer  Jeg, ĵ, k de er enhetsvektorer.

En partikkel på et punkt (X og Z) har en posisjonsvektor r = xî + ogĵ + zk. Den numeriske verdien til posisjonsvektoren er r= √ (x^to + Y^to + z^to). Endringen i posisjonen til partikkelen fra en posisjon til en annen med hensyn til en referanseramme er vektoren Forskyvning Δr og beregnes med følgende vektoruttrykk:

Δr = r_to - r₁

Akselerasjon

Gjennomsnittlig akselerasjon (til_m) er definert som endring i hastighet v i et tidsintervall At og uttrykket for å beregne det er til_m= Δv / Δt, å være Av hastighetsendringsvektoren.

Øyeblikkelig akselerasjon (til) er grensen for gjennomsnittlig akselerasjon til_m når At den blir så liten at den har en tendens til null. Øyeblikkelig akselerasjon uttrykkes som en funksjon av vektorkomponentene

til =til_xJeg +til_Y ĵ+ til_zk

Gravitasjonsfelt

Gravitasjonens attraktive kraft utøvd av en masse M, ligger ved opprinnelsen, på en annen masse m på et punkt i rommet x, Y, z er et vektorfelt kalt gravitasjonskraftfeltet. Denne kraften er gitt av uttrykket:

F= (- mMG /r)ȓ

r = xî + ogĵ + zk

F = er den fysiske størrelsen gravitasjonskraft

G = er den universelle gravitasjonskonstanten

ȓ = er massens posisjonsvektor m

Referanser

1. Tallack, J C. Introduksjon til vektoranalyse. Cambridge: Cambridge University Press, 2009.
2. Spiegel, M R, Lipschutz, S og Spellman, D. Vektoranalyse. s.l. : Mc Graw Hill, 2009.
3. Brand, L. Vektoranalyse. New York: Dover Publications, 2006.
4. Griffiths, D J. Introduksjon til elektrodynamikk. New Jersey: Prentice Hall, 1999. s. 1-10.
5. Haag, B. En introduksjon til vektoranalyse. Glasgow: Methuen & Co. Ltd, 2012.