To eller flere vinkler er komplementære vinkler hvis summen av målingene tilsvarer en rett vinkel. Som kjent er målingen på en rett vinkel i grader 90º, og i radianer er den π / 2.
For eksempel er de to vinklene ved siden av hypotenusen til en rett trekant komplementære til hverandre, siden summen av deres mål er 90 °. Følgende figur er veldig illustrerende i denne forbindelse:
Totalt fire vinkler er vist i figur 1. α og β er komplementære siden de er ved siden av og deres sum fullfører en rett vinkel. Tilsvarende er β komplementær til γ, hvorfra det følger at γ og α er like store.
Nå, siden summen av α og δ er lik 90 grader, kan det anføres at α og δ er komplementære. Siden β og δ har samme komplementære α, kan det dessuten anføres at β og δ har samme mål.
Artikkelindeks
I de følgende eksemplene blir det bedt om å finne de ukjente vinklene, merket med spørsmålstegn i figur 2.
Følgende eksempler er i rekkefølge etter kompleksitet.
I figuren ovenfor har vi at tilstøtende vinkler α og 40º gir en rett vinkel. Det vil si α + 40º = 90º, derfor α = 90º- 40º = 50º.
Siden β er komplementær til vinkelen på 35º, så er β = 90º - 35º = 55º.
Fra figur 2C har vi at summen av γ + 15º + 15º = 90º. Med andre ord er γ komplementær til vinkelen 30º = 15º + 15º. Så det:
γ = 90 º - 30 º = 60 º
I disse eksemplene er det flere vinkler involvert. For å finne de ukjente må leseren bruke begrepet komplementær vinkel så mange ganger som nødvendig.
Siden X er komplementær til 72º, følger det at X = 90º - 72º = 18º. Videre er Y komplementær med X, så Y = 90º - 18º = 72º.
Endelig er Z komplementær med Y. Fra alt ovenfor følger det at:
Z = 90º - 72º = 18º
Vinklene δ og 2 δ er komplementære, derfor δ + 2 δ = 90 º.
Det vil si 3δ = 90º, noe som innebærer at 5 = 90º / 3 = 30º.
Hvis vi kaller vinkelen mellom ω og 10 º U, er U supplerende til begge, fordi det observeres at summen fullfører en rett vinkel. Fra hvilket det følger at U = 80º. Siden U er komplementær med ω, så er ω = 10º.
Tre øvelser er foreslått nedenfor. I alle disse må verdien av vinklene A og B i grader være funnet, slik at forholdene vist i figur 3 oppfylles.
Bestem verdiene til vinklene A og B fra del I) i figur 3.
Fra figuren som vises kan det sees at A og B er komplementære, derfor er A + B = 90º. Vi erstatter uttrykket for A og B som en funksjon av x gitt i del I):
(x / 2 + 7) + (2x + 15) = 90
Deretter grupperes begrepene riktig, og en enkel lineær ligning oppnås:
(5x / 2) + 22 = 90
Trekk 22 av begge medlemmene vi har:
5x / 2 = 90 -22 = 68
Og til slutt er verdien på x fjernet:
x = 2 * 68/5 = 136/5
Nå blir vinkelen A funnet ved å erstatte verdien av X:
A = (136/5) / 2 +7 = 103/5 = 20,6 º.
Mens vinkel B er:
B = 2 * 136/5 + 15 = 347 / 5º = 69,4 ° .
Finn verdiene til vinklene A og B i bilde II, figur 3.
Igjen, siden A og B er komplementære vinkler, har vi: A + B = 90º. Ved å erstatte uttrykket for A og B som en funksjon av x gitt i del II) i figur 3, har vi:
(2x - 10) + (4x +40) = 90
Like begreper er gruppert sammen for å oppnå ligningen:
6 x + 30 = 90
Ved å dele begge medlemmene med 6 får du:
x + 5 = 15
Fra hvilket det følger at x = 10º.
Derfor:
A = 2 * 10 - 10 = 10º
B = 4 * 10 + 40 = 80º.
Bestem verdiene til vinklene A og B fra del III) i figur 3.
Igjen blir figuren nøye analysert for å finne de komplementære vinklene. I dette tilfellet har vi den A + B = 90 grader. Ved å erstatte uttrykket for A og B som en funksjon av x gitt i figuren, har vi:
(-x +45) + (4x -15) = 90
3 x + 30 = 90
Å dele begge medlemmene med 3 resultater i følgende:
x + 10 = 30
Fra hvor det følger at x = 20º.
Med andre ord, vinkelen A = -20 +45 = 25º. Og for sin del: B = 4 * 20-15 = 65º.
To vinkler sies å være vinkelrette sider hvis hver side har sin tilsvarende vinkelrett på den andre. Følgende figur klargjør konseptet:
I figur 4 blir for eksempel vinklene α og θ observert. Legg merke til at hver vinkel har sin tilsvarende vinkelrett på den andre vinkelen.
Det er også sett at α og θ har samme komplementære vinkel z, derfor konkluderer observatøren umiddelbart at α og θ har samme mål. Det ser da ut til at hvis to vinkler har sider vinkelrett på hverandre, er de like, men la oss se på et annet tilfelle.
Vurder nå vinklene α og ω. Disse to vinklene har også tilsvarende vinkelrette sider, men de kan ikke sies å være like store, siden den ene er akutt og den andre er stump..
Merk at ω + θ = 180º. Videre θ = α. Hvis du erstatter dette uttrykket for z i den første ligningen får du:
δ + α = 180º, der δ og α er gjensidig vinkelrette på sidene.
Fra det ovennevnte kan en regel etableres som oppfylles så lenge vinklene har vinkelrette sider:
Hvis to vinkler har gjensidig vinkelrette sider, er de like hvis begge er akutte eller begge er stumpe. Hvis ikke den ene er akutt og den andre er stump, er de supplerende, det vil si at de legger opp til 180º.
Ved å bruke denne regelen og henvise til vinklene i figur 4 kan vi bekrefte følgende:
α = β = θ = φ
γ = δ
Med den supplerende vinkelen ω av α, β, θ og φ.
Ingen har kommentert denne artikkelen ennå.