Froude nummerer hvordan det beregnes og eksempler

De Froude nummer i hydraulikk indikerer det forholdet som eksisterer mellom treghetskreftene og gravitasjonskreftene for en væske. Derfor er det en måte å betegne følgende kvotient:

Hvor_F er notasjonen for Froude-nummeret, en dimensjonsløs mengde gitt dette navnet for å hedre den bemerkelsesverdige britiske marinearkitekten og hydraulikkingeniøren William Froude (1810-1879). Froude og sønnen eksperimenterte med å dra flate ark gjennom vannet for å estimere båtens motstand mot bølger.

I handlingen av bølgene forårsaket av en båt under seiling eller strømmen på stolpen til en bro, er treghetskreftene og tyngdekraften til stede.

Froude-tallet er spesielt viktig for å karakterisere væskestrøm i en åpen kanal. Et åpent rør eller en kanal er en ledning hvis øvre overflate er åpen for atmosfæren. Eksempler florerer i naturen, i form av elver og bekker.

Og i menneskeskapte konstruksjoner har vi:

-Takrenner og avløp i gater og bygninger for å lede regnvann.

-Grøfter for vanning.

-Deponi og avløp.

-Kjølekanaler for industrimaskiner.

Alt dette er eksempler på rør som er åpne for atmosfæren, der Froude-nummeret alltid må tas i betraktning når man karakteriserer strømmen..

Artikkelindeks

• 1 Beregning av Froude-tallet
  • 1.1 Froudenummer for et åpent rør
• 2 Typer flyt i henhold til Froude-nummeret
  • 2.1 Froude nummer og Reynolds nummer
• 3 Arbeidet eksempel
  • 3.1 Løsning
• 4 Referanser

Beregning av Froude-tallet

Kvotienten som ble angitt i begynnelsen, mellom treghetskreftene og tyngdekraften, har følgende form, avhengig av væskeparametrene:

Den forrige ligningen eller kvadratroten er Froude-tallet:

Froudenummer for et åpent rør

Som forklart i begynnelsen, er vannstrømmen gjennom kanalene som er åpne for atmosfæren veldig hyppig. For disse tilfellene utføres beregningen av Froude-nummeret ved å bruke følgende formel:

N_F = v / (gy_h) ^½

Hvor  Y_h er den hydrauliske dybden, v er gjennomsnittlig strømningshastighet og g er verdien av akselerasjonen på grunn av tyngdekraften. I sin tur beregnes den hydrauliske dybden som følger:

Y_h = A / T

I denne formelen representerer A netto tverrsnittsareal og T er bredden på den frie overflaten av væsken, den som er utsatt for atmosfæren, på toppen av kanalen eller røret. Den gjelder for en rektangulær kanal eller en som er bred nok og med konstant dybde.

Det er viktig å markere det faktum at siden NF er dimensjonsløst, så er produktet gy_h det må være kvadratet av en hastighet. Det kan faktisk vises at:

c_eller^to = gy_h

Med c_eller som forplantningshastigheten til en overflatebølge, analog med lydens hastighet i en væske. Derfor er Froude-tallet også analogt med Mach-nummeret, mye brukt for å sammenligne flyhastigheten med lyden..

Strømningstyper i henhold til Froude-nummeret

Væskestrøm i en åpen kanal er klassifisert i tre regimer, i henhold til verdien av N_F:

-Når n_F < 1, se tiene un movimiento en régimen lento o subkritisk.

-Uten_F = 1 strømmen heter kritisk flyt.

-Endelig hvis du har N_F > 1 bevegelsen utføres i rask eller superkritisk.

Froude nummer og Reynolds nummer

Reynolds nummer N_R er en annen dimensjonsløs mengde som er veldig viktig i analysen av væskestrøm, som det er kjent når væsken har oppførsel laminat og når er det? turbulent. Disse konseptene gjelder både lukkede rør og åpne kanalstrømmer..

En strømning er laminær når væsken beveger seg jevnt og ordentlig i lag som ikke blandes. På den annen side er den turbulente strømmen preget av å være kaotisk og ordensløs.

En måte å finne ut om vannstrømmen er laminær eller turbulent, er å injisere en strøm med blekk. Hvis strømmen er laminær, strømmer blekkstrømmen separat fra vannstrømmen, men hvis det er en turbulent strømning, blandes blekket raskt og forsvinner i vannet..

I denne forstand, når vi kombinerer effekten av Froude-nummeret med de av Reynolds-nummeret, har vi:

-Subkritisk laminær: N_R < 500 y N_F < 1

-Turbulent subkritisk: N_R > 2000 og N_F < 1

-Superkritisk laminær: N_R < 500 y N_F > 1

-Superkritisk turbulent: N_R > 2000 og N_F > 1

Når strømningene oppstår i overgangsregionene, er det vanskeligere å karakterisere dem på grunn av ustabilitet.

Arbeidet eksempel

En elv som er 4 meter bred og 1 meter dyp har en strømning på 3 meter³ / s. Bestem om strømmen er subkritisk eller superkritisk.

Løsning

For å finne verdien av N_F det kreves å vite hastigheten på elvestrømmen. Uttalelsen gir oss strømningshastigheten, også kjent som volumstrømningshastigheten, som avhenger av tverrsnittsarealet og hastigheten v av strømmen. Det beregnes slik:

Q = A.v

Hvor Spørsmål er flyten, TIL er tverrsnittsarealet og v er hastigheten. Forutsatt et rektangulært tverrsnittsareal:

A = bredde x dybde = 4 m x 1 m = 4 m^to

Da er hastigheten v:

v = Q / A = 3 m³ / s / 4 m^to= 0,75 m / s

Den hydrauliske dybden i tilfelle av det rektangulære seksjonsrøret sammenfaller med dybden, og erstatter derfor verdiene i ligningen for N_F, med Y_h = 1 m Y g = 9,8 m / s^to du har:

N_F = v / (gy_h) ^½ = 0,75 m / s / (9,8 m / s^to x 1m) ^½ = 0,24

Siden N_F er mindre enn 1, har strømmen en subkritisk oppførsel, det vil si sakte.

Referanser

1. Cimbala, C. 2006. Fluid Mechanics, Fundamentals and Applications. Mc. Graw bakke.
2. Franzini, J. 1999. Fluid Mechanics with Application is in Engineering. Mc. Graw bakke.
3. Mott, R. 2006. Væskemekanikk. 4. plass Utgave. Pearson Education. 
4. White, F. 2004. Væskemekanikk. 5. utgave. Mc Graw Hill. 
5. Wikipedia. Froude nummer. Gjenopprettet fra: es.wikipedia.org.