De primtall, Også kalt absolutte primtall, de er de naturlige tallene som bare er delbare mellom seg selv og 1. Denne kategorien inkluderer tall som: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 og mange flere.
I stedet er et sammensatt tall delbart av seg selv, med 1 og minst ett annet tall. Vi har for eksempel 12, som kan deles med 1, 2, 4, 6 og 12. Etter konvensjonen er 1 ikke inkludert i listen over primtall eller i listen over forbindelser..
Kunnskap om primtall dateres tilbake til antikken; de gamle egypterne brukte dem allerede, og de var sikkert kjent lenge før.
Disse tallene er veldig viktige, siden ethvert naturlig tall kan representeres av produktet av primtall, og denne representasjonen er unik, bortsett fra i rekkefølgen av faktorene.
Dette faktum er fullstendig etablert i en teorem som heter Den grunnleggende teoremet for regning, som sier at tallene som ikke er primære, nødvendigvis består av produkter av tall som er.
Artikkelindeks
Her er hovedegenskapene til primtall:
-De er uendelige, siden uansett hvor stort et primtall er, kan du alltid finne et større.
-Hvis et primtall s deler ikke nøyaktig til et annet nummer til, det sies da det s Y til de er fettere til hverandre. Når dette skjer, er den eneste fellesdeleren som begge har, 1.
Det er ikke nødvendig å til være absolutt fetter. For eksempel er 5 prime, og selv om 12 ikke er det, er begge tallene prime for hverandre, siden begge har 1 som en felles divisor..
-Når et primtall s dele til en kraft av tall n, del også n. La oss vurdere 100, som er en styrke på 10, spesielt 10to. Det hender at 2 deler både 100 og 10.
-Alle primtall er oddetall bortsett fra 2, derfor er det siste sifferet 1, 3, 7 eller 9. 5 er ikke inkludert, for selv om det er oddetall og primtall, er det aldri det siste sifferet til et annet primtall. Faktisk er alle tallene som ender på 5 multipler av dette, og derfor er de ikke prime.
-Ja s er primær og deler av produktet av to tall a.b, deretter s del en av dem. Primtallet 3 deler for eksempel produktet 9 x 11 = 99, siden 3 er en divisor på 9.
De primalitet er navnet gitt til kvaliteten på å være prime. Vel, den franske matematikeren Pierre de Fermat (1601-1665) fant en måte å verifisere et talls primalitet, i den såkalte Fermats lille setning, Det sier det:
"Gitt et primært naturlig tall s og ethvert naturlig tall til større enn 0, er det sant at tils - til er et mangfold av s, så lenge som s vær fetter ".
Vi kan bekrefte dette ved hjelp av små tall, for eksempel anta at p = 4, at vi allerede vet at det ikke er prime og a = 6:
64 - 6 = 1296 - 6 = 1290
Tallet 1290 kan ikke deles nøyaktig med 4, derfor er 4 ikke et primtall.
La oss gjøre testen nå med p = 5, som er prime og a = 6:
65 - 6 = 7766 - 6 = 7760
7760 kan deles med 5, siden et tall som ender på 0 eller 5 er. Faktisk 7760/5 = 1554. Siden Fermats lille teorem holder, kan vi sikre at 5 er et primtall.
Beviset gjennom teoremet er effektivt og direkte med små tall, der operasjonen er enkel å utføre, men hva vi skal gjøre hvis vi blir bedt om å finne ut hvor stort et tall er?
I så fall blir antallet suksessivt delt mellom alle de mindre primtallene, til en eller annen nøyaktig divisjon er funnet eller kvotienten er mindre enn deleren.
Hvis en divisjon er nøyaktig, betyr det at tallet er sammensatt, og hvis kvotienten er mindre enn divisoren, betyr det at tallet er primtall. Vi vil praktisere det i løst oppgave 2.
Det er uendelige primtall, og det er ingen enkelt formel for å bestemme dem. Imidlertid ser på noen primtall som disse:
3, 7, 31, 127 ...
Det observeres at de er av form 2n - 1, med n = 2, 3, 5, 7, 9 ... Vi sørger for det:
toto - 1 = 4 - 1 = 3; to3 - 1 = 8 - 1 = 7; to5 - 1 = 32 - 1 = 31; to7 - 1 = 128 - 1 = 127
Men vi kan ikke forsikre deg om at generelt 2n - 1 er primær, fordi det er noen verdier av n som det ikke fungerer for, for eksempel 4:
to4 - 1 = 16 - 1 = 15
Og tallet 15 er ikke et primtall, siden det ender på 5. Et av de største kjente primtallene, funnet ved datamaskinberegninger, har imidlertid formen 2n - 1 med:
n = 57,885,161
De Mersenne formel forsikrer oss om at 2s - 1 er alltid førsteklasses, så lenge s vær kusine også. For eksempel er 31 prime, så 2 er trygt31 - 1 er også:
to31 - 1 = 2.147.483.647
Formelen lar deg imidlertid bare bestemme noen primtall, ikke alle.
Følgende polynom lar oss finne primtall så lenge n er mellom 0 og 39:
P (n) = nto + n + 41
Senere er det et eksempel på bruken i delen om løste øvelser.
Eratosthenes var en gammel gresk fysiker og matematiker som levde i det 3. århundre f.Kr. Han utviklet en grafisk metode for å finne primtallene som vi kan praktisere med små tall, det kalles Eratosthenes sil (en sil er som en sil).
-Tallene er plassert i en tabell som den som er vist i animasjonen.
-Deretter krysses partallene over, bortsett fra 2, som vi vet er primtall. Alle andre er multipler av dette og er derfor ikke førsteklasses.
-Multiplene 3, 5, 7 og 11 er også markert, unntatt dem alle fordi vi vet at de er prime.
-Multiplene på 4, 6, 8, 9 og 10 er allerede merket, fordi de er forbindelser og derfor multipler av noen av de angitte primtallene.
-Til slutt er tallene som ikke er merket, prime.
Bruk Euler-polynomet til primtall, finn tre tall større enn 100.
Dette er polynomet som Euler foreslo å finne primtall, som fungerer for verdier på n mellom 0 og 39.
P (n) = nto + n + 41
Ved prøving og feiling velger vi verdien n, for eksempel n = 8:
P (8) = 8to + 8 + 41 = 113
Siden n = 8 produserer et primtall større enn 100, vurderer vi polynomet for n = 9 og n = 10:
P (9) = 9to + 9 + 41 = 131
P (10) = 10to + 10 + 41 = 151
Finn ut om følgende tall er prime:
a) 13
b) 191
13 er liten nok til å bruke Fermats lille setning og hjelp fra kalkulatoren.
Vi bruker a = 2 slik at tallene ikke er for store, selv om a = 3, 4 eller 5 også kan brukes:
to1. 3 - 2 = 8190
8190 kan deles med 2, siden det er jevnt, derfor er 13 prime. Leseren kan bekrefte det ved å gjøre den samme testen med a = 3.
191 er for stort til å bevise med setningen og en vanlig kalkulator, men vi kan finne ut skillet mellom hvert primtall. Vi utelater å dele med 2 fordi 191 ikke er jevn og inndelingen ikke vil være nøyaktig eller kvotienten mindre enn 2.
Vi prøver å dele på 3:
191/3 = 63,666 ...
Og det gir ikke eksakt, og kvotienten er heller ikke mindre enn divisoren (63,666 ... er større enn 3)
Vi fortsetter med å prøve å dele 191 mellom primene 5, 7, 11, 13 og den nøyaktige delingen er ikke nådd, og heller ikke kvotienten mindre enn deleren. Inntil den er delt med 17:
191/17 = 11, 2352 ...
Siden det ikke er nøyaktig og 11 2352… er mindre enn 17, er tallet 191 et primtall.
Ingen har kommentert denne artikkelen ennå.