De utvidet notasjon er en der en numerisk figur uttrykkes som en sum der posisjonsverdien til hvert siffer som utgjør tallet blir tatt i betraktning.
For eksempel, når du skriver et tall som 2345, har hvert siffer i det et posisjonelt hierarki. Når du leser fra det ytterste høyre sifferet til venstre, vokser hierarkiet eller verdien.
I tallet 2345 representerer sifferet 5 enheter, sifferet 4 representerer fire tiere, 3 tilsvarer den tredje posisjonen fra venstre til høyre og derfor representerer 3 tre hundre, til slutt representerer 2 to tusen. Med andre ord, i utviklet eller utvidet notasjon, er figuren 2345 skrevet slik:
2345 = 2 tusen + 3 hundre + 4 tiere + 5 en
Men det kan også uttrykkes som følger:
2345 = 2 x 1000 + 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1.
Også figur 2345 kan skrives som summen av krefter på 10:
2345 = 2 x 10 ^ 3 + 3 x 10 ^ 2 + 4 x 10 ^ 1 + 5 x 10 ^ 0
Hvor circumflex ^ betyr å heve til den angitte eksponenten. For eksempel 10 ^ 3 = 10 x 10 x 10 = 1000. En annen måte å skrive eksponentene på er ved å bruke et overskrift:
2345 = 2 x 103 + 3 x 10to + 4 x 101 + 5x100
Artikkelindeks
Det arabiske tallsystemet er tallene som brukes daglig i de aller fleste verdensdeler og land. Arabiske tall er et basissystem 10 fordi ti symboler eller grafemer brukes til å skrive et hvilket som helst tall. Disse ti symbolene er:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Med bare ett av disse symbolene kan tall fra null til ni uttrykkes. For å uttrykke tall som er større enn ni, brukes posisjonssystemet i base ti. Tallet 10 er ti og null enheter. Tallet 11 er en ti og en enhet. Tallet 123 (hundre og tjuetre) er hundre, to tiere og tre. Skrevet i form av krefter på ti vil tallet 123 være:
1 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 3 × 10 ^ 0
Hvor:
10 ^ 2 = 10 x 10 = 100
10 ^ 1 = 10
10 ^ 0 = 1.
Med dette eksemplet er det tydelig at posisjonen til sifferet helt til høyre er posisjon 0 og representerer antall enheter, at det andre sifferet fra høyre til venstre er posisjon 1 og representerer antall tiere, det tredje sifferet (fra høyre venstre) har posisjon 2 og representerer hundrevis.
Med desimalposisjonssystemet er det også mulig å representere tall eller figurer som er mindre enn enheten eller som er større enn enheten, men ikke heltall, det vil si at de har brøkdeler av enheten.
For å representere i det arabiske desimalsystemet er brøkdelen ½, det vil si halvparten av enheten, skrevet:
½ = 0,5
For å komme til dette uttrykket i vårt base 10-system, er følgende operasjoner implisitt utført:
1- Telleren og nevneren multipliseres med 5 for å ha den tilsvarende brøkdelen 5/10 = 1/2.
2- Deling av 10 tilsvarer å multiplisere med kraften i base ti med eksponent minus en (10 ^ -1), det vil si 5/10 = 5 × 10 ^ -1.
3- Den negative eksponenten indikerer hvor mange ganger det angitte tallet flyttes eller plasseres til høyre fra enhetens posisjon, i vårt tilfelle ville det være 0,5.
4- ½ = 0,5 i utvidet notasjon er skrevet slik:
0,5 = 0x10 ^ 0 + 5 × 10 ^ -1
Hvor 10 ^ -1 = 0,1 er en tidel (brøkdelen som tilsvarer enheten delt i 10 like deler).
På denne måten tilsvarer tallet 0,5 fem tideler, men tallet 0,05 tilsvarer 5 hundredeler og 0,005 til 5 tusendeler.
Gitt tallet 40201 i standardnotasjon, konverter det til utvidet notasjon.
Løsning:
4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1 = 40201
Skriv brøken ¾ i utvidet notasjon.
Løsning:
I dette tilfellet har du tre fjerdedeler av enheten.
3/4 = 15/20 = 75/100 = 0,75 = 7/10 + 5/100 =
7 × 10 ^ -1 + 5 × 10 ^ -2.
Sagt med ord vil det se slik ut:
Brøken ¾ tilsvarer syv tideler pluss fem hundredeler.
Si med ord det utvidede uttrykket til figuren 40201 fra eksempel 1.
Løsning:
Den utviklede notasjonen ser slik ut:
40201 = 4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1
At det på ordspråket blir sagt:
Fire titusener, pluss null tusen, pluss to hundre, pluss null titalls, pluss en enhet.
Uttrykk forrige figur med ord og del ned den tilsvarende setningen i utvidet form.
Løsning:
Figuren 40201 i ord uttrykkes slik:
Førti tusen to hundre en
Forrige setning kan utvikles som:
40 × 1000 + 2 × 100 + 1
Det kan sies at måten å uttale figurene på er en halvutviklet måte å uttrykke dem på.
Skriv i utvidet form tallet 7/3.
Løsning:
Det er en figur uttrykt som en upassende brøkdel, siden telleren er større enn nevneren, er tallet større enn enheten.
Denne feilaktige brøkdel kan dekomponeres som summen av brøkene 6/3 + 1/3. Den første av brøkene resulterer i et heltall 2, mens 1/3 = 0,3333333, der siffer 3 gjentas på ubestemt tid. Så det utvidede desimaluttrykket til figur 7/3 vil alltid være et omtrentlig uttrykk:
7/3 = 2 + 1/3 ≃ 2 + 0,333 = 2 + 3 × 10 ^ -1 + 3 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.
Skriv i standardnotasjon og deretter i utvidet form nummeret: Tjuetre milliarder to hundre og femti millioner fem hundre tjuetusen tre hundre tjuefem og tre tjuetre tusendeler.
Løsning:
Det skal huskes at en milliarder tilsvarer en milliard. Ordet milliarder det ble akseptert av det kongelige spanske akademiet i 1995 på forespørsel fra den avdøde Venezuelas president Rafael Caldera, et medlem av det venezuelanske språkakademiet. I så fall er figuren for øvelsen i standardnotasjon skrevet slik:
23,2501526,325,023
23 milliarder + 250 millioner + 526 tusen + 325 enheter + 23 tusendeler.
23 × 10 ^ 9 + 250 × 10 ^ 6 + 526 × 10 ^ 3 + 325 × 10 ^ 0 + 23 × 10 ^ -3
Til slutt er figuren skrevet i utvidet notasjon:
2 × 10 ^ 10 + 3 × 10 ^ 9 + 2 × 10 ^ 8 + 5 × 10 ^ 7 + 0x10 ^ 6 + 5 × 10 ^ 5 + 2 × 10 ^ 4 + 6 × 10 ^ 3 + 3 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 5 × 10 ^ 0 + 0x10 ^ -1 + 2 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.
Ingen har kommentert denne artikkelen ennå.