Quadrangular Prism formel og volum, egenskaper

EN Firkantet prisme Det er en hvis overflate er dannet av to like baser som er firkantede og av fire sideflater som er parallellogrammer. De kan klassifiseres i henhold til hellingsvinkelen, samt formen på basen.

Et prisme er en uregelmessig geometrisk kropp som har flate flater, og disse omslutter et endelig volum, som er basert på to polygoner og laterale flater som er parallellogrammer. I henhold til antall sider av polygonene i basene, kan prismer være: trekantet, firkantet, femkantet, blant andre.

Kjennetegn på hvor mange ansikter, hjørner og kanter den har?

Et prisme med en firkantet base er en polyhedral figur som har to like og parallelle baser, og fire rektangler som er sideflatene som forbinder de tilsvarende sidene av de to basene..

Kvadrangulært prisme kan skille seg fra andre typer prismer, fordi det har følgende elementer:

Baser (B)

De er to polygoner dannet av fire sider (firsidig), som er like og parallelle.

Ansikter (C)

Totalt har denne typen prisme seks ansikter:

• Fire sideflater dannet av rektangler.
• To ansikter som er firkantene som danner basene.

Hjørner (V)

Det er de punktene der tre ansikter av prismen sammenfaller, i dette tilfellet er det totalt 8 hjørner.

Kanter: (A)

De er segmenter hvor to ansikter av prismen møtes, og disse er:

• Basekanter: det er forbindelseslinjen mellom et sideflate og en base, det er totalt 8.
• Sidekanter: det er sideforbindelseslinjen mellom to flater, det er totalt 4.

Antall kanter på et polyhedron kan også beregnes ved hjelp av Eulers teorem, hvis antall hjørner og ansikter er kjent; for kvadratprismet beregnes det således som følger:

Antall kanter = Antall ansikter + antall hjørner - 2.

Antall kanter = 6 + 8 - 2.

Antall kanter = 12.

Høyde (h)

Høyden på det firkantede prisme måles som avstanden mellom de to basene.

Klassifisering

Kvadrangulære prismer kan klassifiseres etter hellingsvinkelen, som kan være rett eller skrå:

Høyre firkantede prismer

De har to like og parallelle flater, som er basis for prismen, deres sideflater er dannet av firkanter eller rektangler, på denne måten er sidekantene alle like og lengden vil være lik prismehøyden.

Det totale arealet bestemmes av arealet og omkretsen av basen, av prismahøyden:

Ved = A._side + 2A_{utgangspunkt.}

Skrå firkantede prismer

Denne typen prisme karakteriseres fordi sideflatene danner skrå vinklede vinkler med basene, det vil si at sideflatene ikke er vinkelrett på basen, siden de har en helningsgrad som kan være mindre enn eller større enn 90^eller.

Dens sideflater er vanligvis parallellogrammer med en rombe eller en romboid form, og kan ha ett eller flere rektangulære ansikter. Et annet kjennetegn ved disse prismer er at høyden er forskjellig fra målingen av sidekantene..

Området til et skrått firkantet prisme beregnes nesten det samme som de forrige, og tilfører arealet av basene med sidearealet; den eneste forskjellen er måten sidearealet beregnes på.

Sidearealet beregnes med en sidekant og omkretsen av den rette seksjonen av prismen, som er akkurat der en vinkel på 90 dannes^eller med hver av sidene.

TIL_Total = 2 _* Område_utgangspunkt + Omkrets_{MR *} Kant_side

Volumet til alle typer prismer beregnes ved å multiplisere basisområdet med høyden:

V = Areal_{utgangspunkt *} høyde = A._{b *} h.

På samme måte kan firkantede prismer klassifiseres i henhold til den type firkant som basene danner (vanlig og uregelmessig):

Vanlig firkantet prisme

Det er en som har to firkanter som base, og dens sideflater er like rektangler. Aksen er en ideell linje som går parallelt med ansiktene og ender i midten av de to basene..

For å bestemme det totale arealet til et firkantet prisme, må basearealet og sidearealet beregnes slik at:

Ved = A._side + 2A_{utgangspunkt.}

Hvor:

Sideområdet tilsvarer området til et rektangel; nemlig:

TIL _side = Base _* Høyde = B _* h.

Arealet av basen tilsvarer arealet av en firkant:

TIL _utgangspunkt = 2 (side _* Side) = 2L^to

For å bestemme volumet multipliserer du arealet av basen med høyden:

V = A _{utgangspunkt *} Høyde = L.^to_* h

Uregelmessig firkantet prisme

Denne typen prisme karakteriseres fordi basene ikke er firkantede; kan ha baser bestående av ulige sider, og fem saker presenteres der:

til. Basene er rektangulære

Overflaten er dannet av to rektangulære baser og av fire sideflater som også er rektangler, alle like og parallelle..

For å bestemme det totale arealet beregnes hvert område av de seks rektanglene som danner det, to baser, to små sideflater og de to store sideflatene:

Areal = 2 (a_* b + a_*h + b_*h)

b. Basene er diamanter:

Overflaten er dannet av to rombeformede baser og av fire rektangler som er sideflatene, for å beregne det totale arealet må det bestemmes:

• Baseareal (rombe) = (hoveddiagonal _* mindre diagonal) ÷ ​​2.
• Lateral Area = omkrets av basen _* høyde = 4 (sider av bunnen) * h

Dermed er det totale arealet: A_T = A_side + 2A_{utgangspunkt.}

c. Basene er rhomboide

Dens overflate er dannet av to romboide formede baser, og av fire rektangler som er sideflatene, er det totale arealet gitt av:

• Baseareal (romboide) = base _* relativ høyde = B * h.
• Lateral Area = omkrets av basen _* høyde = 2 (side a + side b) _* h
• Så det totale arealet er: A_T = A_side + 2A_{utgangspunkt.}

d. Basene er trapeser

Dens overflate er dannet av to baser i form av trapeser, og av fire rektangler som er sideflatene, er det totale arealet gitt av:

• Basisareal (trapes) = h _* [(side a + side b) ÷ (2)].
• Lateral Area = omkrets av basen _* høyde = (a + b + c + d) * h
• Så det totale arealet er: A_T = A_side + 2A_{utgangspunkt.}

og. Basene er trapeser

Overflaten er dannet av to trapesformede baser, og av fire rektangler som er sideflatene, er det totale arealet gitt av:

• Basisareal (trapes) = = (diagonalt_{1 *} diagonalt_to) ÷ 2.
• Lateral Area = omkrets av basen _* høyde = 2 (side a _* side b * h.
• Så det totale arealet er: A_T = A_side + 2A_{utgangspunkt.}

Oppsummert, for å bestemme arealet av et vanlig firkantet prisme, er det bare nødvendig å beregne arealet til firsidene som er basen, dens omkrets og høyden som prismet vil ha, generelt vil formelen være:

Område _Total = 2_* Område_utgangspunkt + Omkrets_{utgangspunkt *} høyde = A = 2A_b + P_{b *} h.

For å beregne volumet for disse typer prismer, brukes samme formel som er:

Volum = Areal_{utgangspunkt *} høyde = A._{b *} h.

Referanser

1. Ángel Ruiz, H. B. (2006). Geometrier. CR-teknologi, .
2. Daniel C. Alexander, G. M. (2014). Elementær geometri for studenter. Cengage læring.
3. Maguiña, R. M. (2011). Geometri bakgrunn. Lima: UNMSM preuniversitetssenter.
4. Ortiz Francisco, O. F. (2017). Matematikk 2.
5. Pérez, A. Á. (1998). Álvarez Second Class Encyclopedia.
6. Pugh, A. (1976). Polyhedra: En visuell tilnærming. California: Berkeley.
7. Rodríguez, F. J. (2012). Beskrivende geometri Volum I. Dihedral System. Donostiarra Sa.