De deterministisk eksperiment, i statistikk er det en som har et forutsigbart og reproduserbart resultat så lenge de samme startbetingelsene og parametrene opprettholdes. Det vil si at forholdet mellom årsak og virkning er fullt kjent.
For eksempel er tiden det tar for klokken å bevege seg fra ett rom til et annet, et deterministisk eksperiment, fordi resultatet er forutsigbart og reproduserbart. Så lenge forholdene er de samme, vil det ta samme tid å reise fra kapsel til kapsel.
Mange fysiske fenomener er deterministiske, noen eksempler er følgende:
- En gjenstand som er tettere enn vann, for eksempel en stein, vil alltid synke.
- En flottør, som er mindre tett enn vann, vil alltid flyte opp (med mindre det utøves en kraft for å holde den nedsenket).
- Koketemperaturen på vann ved havnivå er alltid 100 ºC.
- Tiden det tar for en matrise som faller fra hvile til fall, da den bestemmes av høyden den ble droppet fra, og denne tiden er alltid den samme (når den faller fra samme høyde).
Utnytte eksemplet med terningene. Hvis det blir droppet, selv når det tas hensyn til å gi den samme retning og alltid i samme høyde, er det vanskelig å forutsi hvilken side den vil dukke opp når den har stoppet på bakken. Dette ville være et tilfeldig eksperiment.
Teoretisk, hvis data som: posisjon var kjent med uendelig presisjon; starthastighet og orientering av matrisen; form (med avrundede eller kantede kanter); og restitusjonskoeffisient for overflaten den faller på, kanskje ville det være mulig å forutsi, ved komplekse beregninger, som vender mot matrisen vil dukke opp når den stopper. Men enhver liten variasjon i startforholdene vil gi et annet resultat..
Slike systemer er deterministiske og samtidig kaotiske, siden en liten endring av de opprinnelige forholdene endrer det endelige resultatet på en tilfeldig måte..
Artikkelindeks
Deterministiske eksperimenter er helt målbare, men allikevel er målingen av resultatet ikke uendelig presis og har en viss usikkerhetsmargin.
Ta for eksempel følgende totalt deterministiske eksperiment: å slippe en lekebil nedover et skrånende rett spor.
Det frigjøres alltid fra samme utgangspunkt, og vær forsiktig så du ikke gir noen impuls. I dette tilfellet må tiden det tar for bilen å kjøre sporet alltid være den samme.
Nå setter et barn ut for å måle tiden det tar for vognen å reise sporet. For dette vil du bruke stoppeklokken som er innebygd i mobiltelefonen din.
Å være en observant gutt, er det første du legger merke til at måleinstrumentet ditt har endelig presisjon, fordi den minste tidsforskjellen som stoppeklokken kan måle er 1 hundredels sekund..
Deretter fortsetter barnet med å gjennomføre eksperimentet og måler den mobile stoppeklokken 11 ganger - la oss si for å være sikker - tiden det tok for barnevognen å reise det skråplanet og oppnå følgende resultater:
3.12s 3.09s 3.04s 3.04s 3.10s 3.08s 3.05s 3.10s 3.11s 3.06s og 3.03s.
Barnet er overrasket, fordi de på skolen hadde fortalt ham at dette er et deterministisk eksperiment, men i hver måling fikk han et litt annet resultat.
Hva kan være årsakene til at hver måling har et annet resultat??
En årsak kan være instrumentets presisjon, som som nevnt er 0,01 sek. Men merk at forskjellene i målingene er over den verdien, så andre årsaker må vurderes, for eksempel:
- Små variasjoner fra utgangspunktet.
- Forskjeller i start og pause på stoppeklokken på grunn av barnets reaksjonstid.
Når det gjelder reaksjonstiden, er det absolutt en forsinkelse fra når barnet ser at vognen begynner å bevege seg, til han trykker på stoppeklokken..
Tilsvarende er det en forsinkelse på grunn av tid til reaksjonstid ved ankomst. Men start- og ankomstforsinkelsene kompenseres, så den oppnådde tiden må være veldig nær den sanne..
Uansett er ikke kompensasjonen for reaksjonsforsinkelsen nøyaktig, fordi reaksjonstidene kan ha små variasjoner i hver test, noe som forklarer forskjellene i resultatene..
Hva er da det sanne resultatet av eksperimentet?
For å rapportere det endelige resultatet må vi bruke statistikk. La oss først se hvor ofte resultatene gjentas:
- 3.03s (1 gang)
- 3.04s (2 ganger)
- 3.05s (1 gang)
- 3.06s (1 gang)
- 3.08s (1 gang)
- 3.09s 1 gang
- 3.10s (2 ganger)
- 3.11s (1 gang)
- 3.12s (1 gang)
Når vi bestiller dataene, innser vi at en mote eller mer gjentatt resultat. Så er resultatet som skal rapporteres det aritmetiske gjennomsnittet, som kan beregnes slik:
(1 × 3.03 + 2 × 3.04 + 1 × 3.05 + 1x 3.06 + 1 × 3.08 + 1 × 3.09 + 2 × 3.10 + 1 × 3.11 + 1 × 3.12) / (1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1).
Resultatet av beregningen ovenfor er 3.074545455. Logisk sett er det ikke fornuftig å rapportere alle disse desimalene i resultatet, fordi hver måling bare har 2 desimaler med presisjon..
Ved å anvende avrundingsreglene kan det anføres at tiden det tar for vognen å kjøre sporet er det aritmetiske gjennomsnittet avrundet til to desimaler.
Resultatet som vi kan rapportere for eksperimentet vårt er:
3,08 sekunder er tiden det tar for lekebilen å kjøre skråningen.
Som vi har sett i vårt eksempel på et deterministisk eksperiment, har hver måling en feil, siden den ikke kan måles med uendelig presisjon..
I alle fall er det eneste som kan gjøres å forbedre instrumentene og målemetodene for å oppnå et mer presist resultat..
I forrige avsnitt ga vi et resultat for vårt deterministiske eksperiment om tiden det tar for lekebilen å reise et skrånende spor. Men dette resultatet inneholder en feil. Nå skal vi forklare hvordan vi skal beregne feilen.
I tidsmålingene blir en spredning notert i de målte. De standardavvik er et skjema som ofte brukes i statistikk for å rapportere spredning av data.
Måten å beregne standardavviket er slik: først finner du variansen til dataene, definert på denne måten:
Summen av forskjellene i hvert resultat med det aritmetiske gjennomsnittet, kvadrat og delt på totalt antall data
Hvis variansen er tatt kvadratroten, oppnås standardavviket.
Standardavviket for data for nedstigning av lekebilene er:
σ = 0,03
Resultatet ble avrundet til to desimaler, fordi nøyaktigheten til hver av dataene er to desimaler. I dette tilfellet representerer 0,03 sek den statistiske feilen til hver av dataene..
Imidlertid har gjennomsnitt eller aritmetisk gjennomsnitt av oppnådde tider en mindre feil. Gjennomsnittsfeilen beregnes ved å dele standardavviket med kvadratroten av det totale antallet data..
Gjennomsnittlig feil = σ / √N = 0,03 / √11 = 0,01
Det vil si at den statistiske feilen for tidsgjennomsnittet er 1 hundredels sekund, og i dette eksemplet sammenfaller den med verdsettelsen av stoppeklokken, men dette er ikke alltid tilfelle..
Som et endelig resultat av målingen rapporteres det da:
t = 3.08s ± 0.01s er tiden det tar for lekebilen å kjøre det skrå spor.
Det konkluderes med at selv om det er et deterministisk eksperiment, har resultatet av måling ikke uendelig presisjon og har alltid en feilmargin..
Og for å rapportere det endelige resultatet er det nødvendig, selv når det er et deterministisk eksperiment, å bruke statistiske metoder.
Ingen har kommentert denne artikkelen ennå.