De algebraisk resonnement Den består i hovedsak av å kommunisere et matematisk argument gjennom et spesielt språk, noe som gjør det strengere og mer generelt, og bruker algebraiske variabler og operasjoner som er definert innbyrdes. Et kjennetegn ved matematikk er den logiske strenghet og abstrakte tendensen som brukes i argumentene..
For dette er det nødvendig å vite riktig "grammatikk" som skal brukes i denne skrivingen. Videre unngår algebraisk resonnement uklarheter i begrunnelsen av et matematisk argument, noe som er viktig for å bevise ethvert resultat i matematikk..
Artikkelindeks
En algebraisk variabel er ganske enkelt en variabel (en bokstav eller et symbol) som representerer et bestemt matematisk objekt..
For eksempel blir bokstavene x, y, z ofte brukt til å representere tallene som tilfredsstiller en gitt ligning; bokstavene p, q r, for å representere proposisjonsformler (eller deres respektive store bokstaver for å representere spesifikke proposisjoner); og bokstavene A, B, X, etc., for å representere sett.
Begrepet "variabel" understreker at det aktuelle objektet ikke er fast, men varierer. Slik er tilfellet med en ligning, der variabler brukes til å bestemme løsninger som i prinsippet er ukjente.
Generelt sett kan en algebraisk variabel betraktes som en bokstav som representerer et eller annet objekt, enten det er løst eller ikke..
Akkurat som algebraiske variabler brukes til å representere matematiske objekter, kan vi også vurdere symboler som representerer matematiske operasjoner.
For eksempel representerer symbolet "+" operasjonen "tillegg". Andre eksempler er de forskjellige symbolske notasjonene av logiske tilkoblinger når det gjelder proposisjoner og sett..
Et algebraisk uttrykk er en kombinasjon av algebraiske variabler gjennom tidligere definerte operasjoner. Eksempler på dette er de grunnleggende operasjonene av addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon mellom tall, eller de logiske forbindelsene i proposisjoner og sett..
Algebraisk resonnement er ansvarlig for å uttrykke en matematisk resonnement eller argument gjennom algebraiske uttrykk.
Denne uttrykksformen hjelper til med å forenkle og forkorte skriving, siden den bruker symbolske notasjoner og gir bedre forståelse av resonnementet, og presenterer det på en klarere og mer presis måte.
La oss se på noen eksempler som viser hvordan algebraisk resonnement brukes. Den brukes veldig regelmessig for å løse problemer med logikk og resonnement, som vi snart vil se..
Tenk på den velkjente matematiske proposisjonen "summen av to tall er kommutativ." La oss se hvordan vi kan uttrykke denne proposisjonen algebraisk: gitt to tall "a" og "b", hva dette proposisjonen betyr er at a + b = b + a.
Resonnementet som brukes til å tolke den opprinnelige proposisjonen og uttrykke den i algebraiske termer, er algebraisk resonnement..
Vi kunne også nevne det berømte uttrykket "rekkefølgen på faktorene endrer ikke produktet", som refererer til det faktum at produktet av to tall også er kommutativ, og algebraisk uttrykkes det som axb = bxa.
Tilsvarende kan de assosiative og fordelende egenskapene for addisjon og produkt, der subtraksjon og inndeling er inkludert, uttrykkes (og faktisk uttrykkes) algebraisk..
Denne typen resonnement omfatter et veldig bredt språk og brukes i mange forskjellige sammenhenger. Avhengig av hvert tilfelle er det i disse sammenhengene nødvendig å gjenkjenne mønstre, tolke setninger og generalisere og formalisere deres uttrykk i algebraiske termer, og gir gyldig og sekvensiell resonnement..
Følgende er noen logiske problemer som vi vil løse ved hjelp av algebraisk resonnement:
Hva er tallet som tar halvparten av det, er lik ett?
For å løse denne typen øvelser er det veldig nyttig å representere verdien vi ønsker å bestemme ved hjelp av en variabel. I dette tilfellet ønsker vi å finne et tall som, når vi tar halvparten av det, gir tallet ett som et resultat. La oss betegne med x antallet søkte.
"Å ta halvparten" fra et tall innebærer å dele det med 2. Så det ovennevnte kan uttrykkes algebraisk som x / 2 = 1, og problemet går ut på å løse en ligning, som i dette tilfellet er lineær og veldig enkel å løse. Ved å løse x får vi at løsningen er x = 2.
Avslutningsvis er 2 tallet som når du tar halvparten er lik 1.
Hvor mange minutter til midnatt hvis 10 minutter siden 5/3 av det som er igjen nå?
La oss betegne med "z" antall minutter til midnatt (andre bokstaver kan brukes). Akkurat nå er det “z” minutter til midnatt. Dette innebærer at det for 10 minutter siden var ”z + 10” minutter å gå til midnatt, og dette tilsvarer 5/3 av det som mangler nå; det vil si (5/3) z.
Da koker problemet til å løse ligningen z + 10 = (5/3) z. Ved å multiplisere begge sider av likheten med 3, får vi ligningen 3z + 30 = 5z.
Når vi grupperer variabelen "z" på den ene siden av likheten, oppnår vi at 2z = 15, noe som betyr at z = 15.
Så det er 15 minutter til midnatt.
I en stamme som praktiserer byttehandel, er det disse likeverdighetene:
- Et spyd og et halskjede byttes mot et skjold.
- Et spyd tilsvarer en kniv og et halskjede.
- To skjold byttes mot tre knivenheter.
Hvor mange halskjeder tilsvarer et spyd?
Sean:
Co = et halskjede
L = et spyd
E = et skjold
Cu = en kniv
Så vi har følgende forhold:
Co + L = E
L = Co + Cu
2E = 3Cu
Så problemet går ut på å løse et ligningssystem. Til tross for at det er flere ukjente enn ligninger, kan dette systemet løses, siden de ikke ber oss om en spesifikk løsning, men heller en av variablene som en funksjon av en annen. Det vi må gjøre er å uttrykke "Co" i form av "L" utelukkende.
Fra den andre ligningen har vi at Cu = L - Co. Ved å erstatte den tredje får vi at E = (3L - 3Co) / 2. Til slutt blir det å erstatte i den første ligningen og forenkle at 5Co = L; det vil si at et spyd er lik fem halskjeder.
Ingen har kommentert denne artikkelen ennå.