De Nortons setning, som brukes på elektriske kretser, fastslår at en lineær krets med to terminaler a og b, kan erstattes av en helt ekvivalent, som består av en strømkilde kalt IIkke koblet parallelt med en motstand RIkke.
Sa gjeldende jegIkke jeg hørteN Det er den som vil strømme mellom punkt a og b hvis de var kortsluttet. Motstanden RN er ekvivalent motstand mellom terminalene når alle uavhengige kilder slås av. Alt sagt er skissert i figur 1.
Den svarte boksen i figuren inneholder den lineære kretsen som skal erstattes av Norton-ekvivalenten. En lineær krets er en der inngangen og utgangen har en lineær avhengighet, for eksempel forholdet mellom spenningen V og likestrøm I i et ohmisk element: V = I.R.
Dette uttrykket tilsvarer Ohms lov, hvor R er motstanden, som også kan være en impedans, hvis det er en vekselstrømskrets.
Nortons teorem ble utviklet av elektroingeniøren og oppfinneren Edward L. Norton (1898-1983), som jobbet lenge for Bell Labs..
Artikkelindeks
Når du har veldig kompliserte nettverk, med mange motstander eller impedanser, og du vil beregne spenningen mellom noen av dem, eller strømmen som strømmer gjennom den, forenkler Nortons teorem beregningene, siden som vi har sett, kan nettverket erstattes av en mindre og mer håndterbar krets.
På denne måten er Nortons teorem veldig viktig når man designer kretser med flere elementer, samt å studere deres respons..
Nortons teorem er det dobbelte av Thevenins teorem, noe som betyr at de er likeverdige. Thevenins teorem indikerer at den sorte boksen i figur 1 kan erstattes av en spenningskilde i serie med en motstand, kalt Thevenin-motstanden RTh. Dette kommer til uttrykk i følgende figur:
Kretsen til venstre er den opprinnelige kretsen, det lineære nettverket i den svarte boksen, krets A øverst til høyre er Thevenin-ekvivalenten, og kretsen B det er Norton-ekvivalenten, som beskrevet. Sett fra terminalene a og b, er de tre kretsene likeverdige.
Legg merke til at:
-I den opprinnelige kretsen er spenningen mellom terminalene V.ab.
-Vab = VTh i kretsen TIL
-Til slutt, Vab = JegN.RN i kretsen B
Hvis terminal a og b er kortsluttet i alle tre kretser, må det være tilfredsstilt at spenningen og strømmen mellom disse punktene må være den samme for alle tre, siden de er ekvivalente. Deretter:
-I den opprinnelige kretsen er strømmen i.
-For krets A er strømmen i = V.Th / RTh, i følge Ohms lov.
-Endelig i krets B er strømmen jegN
Derfor konkluderes det med at motstandene i Norton og Thevenin har samme verdi, og at strømmen er gitt av:
jeg = jegN = VTh / RTh = VTh / RN
For å bruke Nortons teorem korrekt følges følgende trinn:
-Isoler fra nettverket den delen av kretsen som Norton-ekvivalenten skal finnes for.
-I den gjenværende kretsen angir du terminalene a og b.
-Erstatt spenningskildene for kortslutninger og strømkildene for åpne kretser, for å finne ekvivalent motstand mellom terminalene a og b. Dette er RN.
-Returner alle kildene til deres opprinnelige posisjoner, kortslutningsterminaler a og b, og finn strømmen som flyter mellom dem. Dette er jegN.
-Tegn Norton-ekvivalent krets i henhold til det som er angitt i figur 1. Både strømkilden og ekvivalent motstand er parallell.
Du kan også bruke Thevenins teorem for å finne RTh, som vi allerede vet er lik RN, så ved Ohms lov kan du finne megN og fortsett å tegne den resulterende kretsen.
Og la oss nå se et eksempel:
Finn Norton-ekvivalenten mellom punkt A og B i følgende krets:
Den delen av kretsen som tilsvarer det, er allerede isolert. Og punkt A og B er tydelig bestemt. Følgende er å kortslutte 10 V-kilden og finne den tilsvarende motstanden til den oppnådde kretsen:
Utsikt fra terminal A og B, begge motstandene R1 og Rto er parallelle, derfor:
1 / Rekv = 1 / R12 = (1/4) + (1/6) Ω-1 = 5/12 Ω-1 → Rekv = 12/5 Ω = 2,4 Ω
Deretter returneres kilden til sin plass og punkt A og B kortsluttes for å finne strømmen som sirkulerer der, dette vil være jegN. I så fall:
JegN = 10 V / 4 Ω = 2,5 A.
Til slutt trekkes Norton-ekvivalenten med de funnet verdiene:
I kretsen til følgende figur:
a) Finn Norton-ekvivalent krets for det eksterne nettverket til den blå motstanden.
b) Finn også Thévenin-ekvivalenten.
Etter trinnene angitt ovenfor, må kilden være kortsluttet:
Utsikt fra terminal A og B, motstand R3 er i serie med parallellen dannet av motstandene R1 og Rto, la oss først beregne ekvivalent motstand av denne parallellen:
1 / R12 = (1/6) + (1/3) Ω-1 = 1/2 Ω-1 → Rekv = 2/1 Ω = 2Ω
Og så er denne parallellen i serie med R3, slik at ekvivalent motstand er:
Rekv = 2 Ω + 4 Ω = 6 Ω
Dette er verdien av begge RN som fra RTh, som forklart før.
Terminalene A og B kortsluttes da, og returnerer kilden til sin plass:
Strømmen gjennom jeg3 er det nåværende jegN søkt, som kan bestemmes ved hjelp av maske-metoden eller ved bruk av serie og parallell. I denne kretsen Rto og R3 er parallelle:
1 / R2. 3 = (1/3) + (1/4) Ω-1 = 7/12 Ω-1 → R2. 3 = 12/7 Ω
Motstanden R1 er i serie med denne parallellen, da:
R123 = 6 + (12/7) Ω = 54/7 Ω
Strømmen som forlater kilden (blå farge) beregnes ved hjelp av Ohms lov:
V = I. R → I = V / R = 18 V / (54/7 Ω) = 7/3 A
Denne strømmen er delt i to deler: en som går gjennom Rto og en annen som krysser R3. Imidlertid er strømmen gjennom parallell R2. 3 det er det samme som går gjennom R1, som vist i mellomkretsen på figuren. Spenningen der er:
V2. 3 = I.R2. 3 = (7/3) A. (12/7) Ω = 4 V
Begge motstandene Rto og R3 er på den spenningen, siden de er parallelle, derfor:
Jeg3 = V2. 3 / R3 = 4 V / 4 Ω = 1 A.
Vi har allerede søkt etter Norton-strømmen siden jeg som tidligere sa3 = JegN, deretter:
JegN = 1 A.
Alt er klart for å tegne Norton-ekvivalenten til denne kretsen mellom punkt A og B:
Å finne Thévenin-ekvivalenten er veldig enkelt, siden RTh = RN= 6 Ω og som forklart i de foregående avsnittene:
VTh = JegN. RN = 1 A. 6 Ω = 6 V
Thévenin-ekvivalent krets er:
Ingen har kommentert denne artikkelen ennå.