Lineært variasjonskonsept, eksempler, løst øvelse

De lineær variasjon oppstår mellom to fysiske størrelser når grafen som representerer dem er en rett linje. Det tilsvarer å bekrefte at variablene er i lineær avhengighet, på en slik måte at hvis vi kaller en av dem "y" og den andre "x", vil de være relatert ved hjelp av det matematiske uttrykket:

y = mx + b

I denne formelen er m og b reelle tall. Verdien av m representerer hellingen eller hellingen til linjen - som alltid er konstant - og b er linjens kutt med den vertikale aksen.

Hvert fenomen som reagerer på en lineær variasjon har forskjellige navn på variablene, som vi vil se i de følgende eksemplene. Den matematiske formen på ligningen er imidlertid den samme.

Eksperimentelt kan det fastslås om det er en lineær sammenheng mellom to størrelser, som måler verdiparene (x, y).

De oppnådde poengene er plottet på grafpapir og det observeres om de har en lineær trend, det vil si hvis det er en linje som tilstrekkelig passer til eksperimentelle data.

I første omgang kan denne linjen trekkes visuelt, men ved hjelp av a lineær regresjon kan bli funnet analytisk, verdiene til m og b på linjen som passer best til eksperimentelle punkter.

Artikkelindeks

• 1 Eksempler på lineær variasjon
  • 1.1 Hastighet i rettlinjet bevegelse jevnt variert
  • 1.2 Termisk ekspansjon
  • 1.3 Plassering av en mobil med konstant hastighet
  • 1.4 Høyde på en person
  • 1.5 Temperaturskalaer
  • 1.6 Trykk og dybde
• 2 Øvelsen løst
  • 2.1 Kostnad ved kjøring
• 3 Referanser

Eksempler på lineær variasjon

Det er mange naturlige fenomener, så vel som forhold etablert mellom målestandarder, som skyldes lineær variasjon, for eksempel:

Hastighet i rettlinjet bevegelse jevnt variert

Hastigheten som en funksjon av tiden v (t) til en mobil som beveger seg langs en linje med konstant akselerasjon a og starthastighet v_eller  forskjellig fra 0. Denne bevegelsen er kjent som jevnt variert rettlinjet bevegelse og ligningen for hastighet er:

v (t) = v_eller + på

Termisk ekspansjon

Et annet naturlig fenomen der variasjonen er lineær, er lengden på lengden som en stang eller ledning opplever når den blir oppvarmet..

Når temperaturen til et objekt øker, øker dets dimensjoner, og denne økningen avhenger av endringen i temperaturen AT og en mengde som kalles koeffisient for lineær ekspansjon betegnet med den greske bokstaven α:

L = L._eller + α ΔT

I dette uttrykket er L den endelige lengden på objektet og L_eller er dens opprinnelige lengde.

Plassering av en mobil med konstant hastighet

En mobil med hastighet konstant beveger seg alltid i en rett linje. Hvis den rette linjen er den horisontale x-aksen, blir posisjonen x (t) når som helst gitt av:

x (t) = x_eller + vt

Hvor x_eller er utgangsposisjonen, v er hastigheten og t er tiden. På denne måten sies det at posisjonen x varierer lineært med tiden t.

Høyde på en person

Leger og antropologer kan estimere en persons høyde ved å måle lengden på lårbenet..

Jo høyere en person er, jo lengre er beina, så det er lineære modeller for å forutsi høyden på en voksen H (i tommer) hvis lengden L (også i tommer) av lårbenet er kjent, i henhold til ligningen:

H = 1,880 ° L + 32,010

Temperaturskalaer

Vekten Celsius og Fahrenheit brukes daglig til å måle temperaturer. Denne siste skalaen brukes ofte i engelsktalende land. Det er en ekvivalens å gå fra den ene til den andre:

F = (9/5) C + 32

Hvor F er temperaturen i grader Fahrenheit og C er temperaturen i grader Celsius.

Trykk og dybde

Det absolutte trykket P i en ukomprimerbar væske som vann, hvis konstante tetthet er ρ, varierer som en funksjon av dybde h som:

P = P_eller + ρgh

Hvor P_eller er trykket på den frie overflaten av væsken. Hvis væsken er i en beholder åpen for atmosfæren, er dette trykket ganske enkelt atmosfæretrykket P_minibank, kunne skrive da:

P = P_minibank + ρgh

Atmosfæretrykket på havnivå er omtrent 101 kPa. Dette forholdet mellom P og h betyr at trykket øker lineært med dybden..

Treningen løst

Kjørekostnad

Den månedlige kostnaden C for å kjøre bil inkluderer en fast månedlig kostnad C_eller pluss kostnadene for kjørelengde eller kjørelengde som kjøres hver måned. En sjåfør observerer at kostnaden for å kjøre var $ 380 for 480 miles i en gitt måned, og neste måned var det $ 460 for 800 miles.

La d være antall miles som føreren har kjørt per måned, med de oppgitte dataene, finn:

a) Den lineære variasjonen mellom C og d.

b) Hvor mye vil det koste per måned å kjøre bilen på en 1500 mils tur?

c) Grafen til C kontra d.

Løsning til

Anta at variablene har et forhold gitt av:

C = C_eller + A.d

Hvor A og C_eller er konstanter som skal bestemmes. A er stigningen på linjen som grafisk representerer forholdet mellom C og d. Co er kuttet med den vertikale aksen, den faste månedlige kostnaden som sjåføren må betale for bare å ha bilen tilgjengelig. Dette kan for eksempel omfatte vedlikeholdskostnader og avgifter.

For å utvetydig bestemme en linje, er det nødvendig å kjenne hellingen. For dette har vi poengene:

P₁: 480 miles, $ 380

P_to: 800 miles, $ 460

Disse punktene til koordinatene (d, C) eller (avstand, kostnad) er analoge med koordinatpunktene (x, y) til det kartesiske planet, hvilke endringer er navnene. Skråningen A på linjen er gitt av:

A = (C_to - C₁) / (d_to - d₁)

A = [(460 - 380) $ / (800 - 480) miles] = (1/4) $ / mile

Linjens skråning representerer kostnaden per kilometer, slik:

C = C_eller + A.d = Co + (1/4). D

For å bestemme kostnaden for base C_eller Denne ligningen er tatt, og et av punktene vi vet tilhører den erstattes, for eksempel P₁:

380 $ = C_eller + [(1/4) $ / mile]. 480 mil → 380 $ = C_eller + $ 120

C_eller = $ 260

Nå kan vi formulere den lineære variasjonsmodellen som:

C = 260 + (1/4) d

Løsning b

Den månedlige kostnaden for å reise 1500 miles er:

C = 260 + (1/4) x $ 1500 = $ 635

Løsning c

Grafen til C versus d er:

Referanser

1. Baldor. 1977. Elementær algebra. Venezuelanske kulturutgaver.
2. Hoekenga, C. Lineære ligninger i vitenskap. Gjenopprettet fra: visionlearning.com.
3. Hoffman, J. Selection of Mathematics Topics. Volum 2.
4. Jiménez, R. 2008. Algebra. Prentice hall.
5. Stewart, J. 2006. Precalculus: Mathematics for Calculus. 5. Utgave. Cengage læring.
6. Zill, D. 1984. Algebra og trigonometri. Mcgraw hill.